橡膠期貨價格的期限結(jié)構(gòu)及季節(jié)影響研究*

金 璟，李永前，張 毅，宋國軍,李 英

(1.云南農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，云南 昆明 650201；2.中國人民銀行 青島市中心支行，山東 青島 266071；3.云南省建設銀行個人金融部，云南 昆明 650021)

期貨市場的經(jīng)濟功能日益為人們所接受和利用。期貨市場能滿足人們套期保值、套利和投機等需要。期貨市場最主要的功能是價格發(fā)現(xiàn)。商品期貨的價格是如何確定的問題成為期貨市場參與者最為關注的內(nèi)容。

國外期貨交易開展較早，對期貨價格的研究也較早。早在1930年，研究者就發(fā)現(xiàn)市場的現(xiàn)貨價格高于遠期價格的現(xiàn)象(現(xiàn)貨升水)。KALDOR創(chuàng)立了存儲理論，提出了便利收益的概念[1]。WORKING[2]、BRENNAN[3]和 TELSER[4]進一步研究指出便利收益與現(xiàn)貨價格、存貨水平之間的關系。隨著商品期貨交易期限的延長，研究者發(fā)現(xiàn)同樣的期貨市場對于不同到期期限的合約不僅存在現(xiàn)貨升水且存在期貨升水，即提出了不同期限的期貨定價問題，即商品期貨的期限結(jié)構(gòu)問題。

我國期貨交易開展較晚。我國對于期貨價格的期限結(jié)構(gòu)的研究主要集中于近幾年，戴曉鳳、曹建軍[5]就國外商品期貨價格的期限結(jié)構(gòu)研究進行了理論回顧。謝瓊[6]在其碩士論文中就2004年10月至2008年4月的小麥、大豆、玉米期貨進行了期貨價格的季節(jié)性實證研究。王蘇生等[7]對商品期貨價格進行了短期、中期、長期的三因素模型研究。

本文就我國橡膠期貨價格的期限結(jié)構(gòu)及季節(jié)性影響進行實證分析。應用Schwartz單因素模型及季節(jié)影響因素模型對我國橡膠期貨價格長期的期望升值率、均值回復性以及季節(jié)性影響進行了研究。本文首先介紹了Schwartz單因素模型和季節(jié)性影響因素模型，結(jié)合以上模型對橡膠期貨價格期限結(jié)構(gòu)和季節(jié)性影響進行了實證分析。

一、商品期貨期限結(jié)構(gòu)的Schwartz單因素模型[8]

關于期限結(jié)構(gòu)的實證研究主要有主成分分析法和隨機模型法。隨機模型中，BRENNAN和SCHWARTZ[9]則使用了單因素CLIBSONA和 SCHWARTZ[10]的雙因素模型比較有代表性。

BRENNA和SCHWARTZ單因素模型假設商品現(xiàn)貨價格遵循一個隨機過程，且商品現(xiàn)貨價格的對數(shù)服從一個Ornstein-Uhlenbeck類型的均值回復過程(式(1))。

dS=K(μ-lnS)Sdt+σSdz

(1)

定義X=lnS,應用伊藤引理，現(xiàn)貨的對數(shù)具有Ornstein-Uhlenbeck隨機過程的特征。由式(1)可得到：

dX=K(a-X)dt+σdz

(2)

其中：a=u-σ＾2/2K

K(K>0)為調(diào)整速度的尺度，即向長期均衡價格的對數(shù)α均值回復的度。式(2)中的σdz表示了隨機過程的波動。dz是一個標準的布朗運動的增量。在模型中，商品不是通常意義上的資產(chǎn)，因而，現(xiàn)貨價格的對數(shù)只是一個潛在的狀態(tài)變量。

在標準假設下，Ornstein-Uhlenbeck隨機過程的等價鞅測度的動態(tài)過程可以寫成：

dX=K(a*-X)dt+σdz*

(3)

其中：a*=a-λ

λ是市場的風險價格，dz*是等價鞅測度的布朗運動的增量。假設初始時間為0，在T時刻X在等價鞅測度下的條件分布的正態(tài)均值和方差為(由(3)式可得):

Eo[X(T)]=e-kTX(0)+(1-e-kT)a*

Var[X(T)]=σ＾2/2k(1-e-2kT)

(4)

X=ln S,T時刻對于帶有相同參數(shù)的現(xiàn)貨價格S在鞅測度下也服從正態(tài)對數(shù)分布。

二、農(nóng)產(chǎn)品商品期貨季節(jié)影響因素模型

農(nóng)產(chǎn)品的期貨價格會受到季節(jié)因素的影響。WORKING[11]發(fā)現(xiàn)在收獲季節(jié)前期，農(nóng)產(chǎn)品存貨最低且便利收益最高，此時存在現(xiàn)貨升水。FAMA和FRENCH[12]在關于存儲原理的實證分析中顯示農(nóng)產(chǎn)品和肉類產(chǎn)品期貨的便利收益都呈現(xiàn)出季節(jié)性變化。HANNAN,TERRELL,AND TUCKWELL[13]在季節(jié)影響模型中用正弦余弦疊加的函數(shù)形式代替用啞元變量表示季節(jié)性影響因素，這一模型使得在期貨期限結(jié)構(gòu)實證分析中能更靈活處理時間。該函數(shù)的模型形式如下：

(5)

三、橡膠期貨價格期限結(jié)構(gòu)季節(jié)影響模型

橡膠期貨價格期限結(jié)構(gòu)季節(jié)影響模型將Schwartz單因素模型和季節(jié)影響因素模型相結(jié)合。假設t時刻橡膠現(xiàn)貨價格pt可以分解為季節(jié)影響因素s(t)和在沒有季節(jié)因素影響情況下的橡膠現(xiàn)貨價格St，取Pt=lnpt,則有：

pt=s(t)+St

(6)

其中，s(t)為式(5)的函數(shù)形式，St為式(1)的動態(tài)過程。

Cox, Ingersoll and Ross (1981)定義在時間τ到期期貨合約的期貨價格(τ>t)是最終在T時間的結(jié)算價格的期望。假設Ft(τ)為τ時間到期的橡膠期貨合約在時間t的期貨價格，根據(jù)式(1)-(4)，則有：

lnFt(τ)=E(Pτ)=E[s(τ)]+E[S(T)]=s(τ) +e-kTlnSt+(1-e-kT)a*+σ＾2/4k(1-e-2kT)

(7)

其中，T=τ-t，

式(7)中橡膠現(xiàn)貨價格St未知，可作為狀態(tài)變量。該模型的估計即列出相應的狀態(tài)方程，并使用Kalman濾波進行極大似然估計。

(一)橡膠期貨價格期限結(jié)構(gòu)及季節(jié)影響狀態(tài)方程

橡膠期貨價格期限結(jié)構(gòu)及季節(jié)影響狀態(tài)方程的觀測方程為：

yt(τ)=s(τ)+dt+ZtXt+εt

(8)

t=1,2,……，NT，

其中：

yt=[lnF(Ti)]t,i=1,3,5

d_t=[1-e＾(-kT_i)]a*+(σ＾2/4k)[1-e＾(-2kT_i)],i=1,3,5

Zt=e-kTi,i=1,3,5

E(εti)=0,Var(εti),i=1,3,5

其狀態(tài)方程為：

Xt=ct+QXt-1+ωt

(9)

ct=KaΔt,Qt=1-kΔt

E(ωt)=0,Var(ωt)=σ2Δt

這一狀態(tài)方程模型的極大似然估計方法是由harvey(1989)提出的。即由狀態(tài)變量條件預測值Xt|Xt-1表示Xt，利用t-1時間的所有信息以及Ft來表示Xt的條件方差。最后用kalman濾波遞歸，通過極大似然函數(shù)對數(shù)的預測誤差分解求得Xt|Xt-1和Ft。

(二)橡膠期貨數(shù)據(jù)

由于1998年以后我國橡膠期貨才進入規(guī)范性交易階段，因此收集了1999年1月10日～2010年6月27日的周數(shù)據(jù)，并以每周的結(jié)算價作為該周的期貨價格?，F(xiàn)對該時期的期貨交易情況按照到期期限進行分組，以30天為限，設到期期限0～30為F1組，31～60為F2組，以此類推。我國橡膠期貨合約大部分期限較短，最長時間不超過一年。到期期限超出半年的合約明顯減少。為了盡量減少缺失值，增加模型估計的準確性，僅選取到期期限在半年以內(nèi)的組，以時間從1999年1月10日至2010年6月27日的F1、F3和F5三組期貨合約作為估計樣本。

(三)模型估計結(jié)果

模型估計由gauss 9.0編程完成。模型參數(shù)的估計結(jié)果如表1。在估計過程中，出現(xiàn)Hessian矩陣奇異現(xiàn)象，有可能是解釋變量的過多設置引起，故將產(chǎn)生奇異的相關變量設置為零。

表1 橡膠期貨模型估計結(jié)果

估計結(jié)果表明各估計參數(shù)在95%的置信水平下均顯著。狀態(tài)變量X的改變是與現(xiàn)貨價格的長期改變相聯(lián)系，參數(shù)μ在公式(2)中描述了不存在均值回復過程的非平穩(wěn)狀態(tài)變量X的期望升值率，μ的估計值為0.440 4。k為均值回復參數(shù)，其為正，說明有均值回復過程的狀態(tài)變量是平穩(wěn)的，即短期而言具有較強的均值回復性。對于外部新息沖擊導致價格的劇烈上升或下降，價格按照預期將逐漸恢復到平穩(wěn)狀態(tài)。由于這是一個Ornstein-Uhlenbeck隨機過程，恢復到?jīng)_擊效應的一半所花費的時間可由k值計算，其計算公式(10)。模型參數(shù)估計K值為6.789，意味著當橡膠期貨價格受到外部沖擊劇烈變動時，回復到?jīng)_擊效應造成影響的一半所花費的時間為0.044 3年。

Half_time =(1/k)log 2

(10)

σ為狀態(tài)變量X方程式(9)中干擾項的標準差的參數(shù)估計，估計值為0.467 9。ε1、ε2、ε3分別為觀測方程式(8)表示的F1、F3、F5干擾項的標準差的參數(shù)估計，ε1設定為0，ε2、ε3估計值為-0.060 1和-0.072 4。

圖2為模型估計殘差。從圖2中可以看到，大部分的殘差都在正負0.2間波動。圖2中橫軸466位置出現(xiàn)了0.88～0.95的較大殘差。這一點對應時間為2008年5月中旬，正好處于金融危機爆發(fā)的時間。圖2顯示橫軸390～400這一段的殘差波動也較大，F(xiàn)1、F3、F5的波動值在0.3～0.55之間，即將到期的F1更是出現(xiàn)頻繁的較大波動。這一段時間對應著2006年11月底至2007年1月中旬。這一段時間的波動可能是由于2006年上半年我國經(jīng)濟增長過快，中央政府啟動了“二次調(diào)控”，出臺一系列政策和措施。進入下半年以后，經(jīng)濟指標出現(xiàn)回落態(tài)勢。而當時人民幣升值壓力極大，境外對人民幣升值的期望較高，大量熱錢涌入，使得資本及相應的衍生市場價格波動較大。這一時期也成為2007年資本價格大幅上漲的起點。

現(xiàn)將模型估計的狀態(tài)變量(即橡膠現(xiàn)貨價格的對數(shù))與在時間上相對應的最近到期的期貨價格的對數(shù)(即lnf1)進行比較(圖3)。可以看到兩者非常的接近，但并非完全相等。且絕大部分的期貨價格都高于現(xiàn)貨價格，說明我國的橡膠期貨絕大部分時間存在期貨升水。

四、結(jié)論

本文通過對我國橡膠期貨價格的實證分析表明橡膠期貨價格長期存在正的期望升值率且短期有較強的均值回復性，期望升值率為0.440 4，通常回復到?jīng)_擊影響一半的時間為0.044 3年。季節(jié)性模型分析表明我國橡膠期貨價格的季節(jié)性受國際市場的影響明顯，隨國外產(chǎn)膠大國的橡膠產(chǎn)量的波動而波動。模型狀態(tài)變量的估計結(jié)果與實際到期的期貨價格比較表明我國橡膠期貨絕大部分時間存在期貨升水。

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