一種基于非線性跟蹤-微分器的角加速度估計方法

邵雷，趙錦，趙宗寶，李炯

(1.空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原 713800;2.西安理工大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710048)

引言

近年來，隨著紅外成像技術(shù)工程化和實(shí)用化的不斷成熟，采用具有凝視紅外焦平面器件的紅外成像制導(dǎo)已逐漸成為精確制導(dǎo)技術(shù)研究領(lǐng)域的新熱點(diǎn)。以紅外凝視導(dǎo)引頭構(gòu)成的末制導(dǎo)系統(tǒng)，因其只能獲得視線角度信號，制導(dǎo)算法的選擇受到較大限制，而常見的比例導(dǎo)引法在大離軸角發(fā)射時對高速大機(jī)動目標(biāo)的制導(dǎo)精度難以滿足戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求。

從制導(dǎo)信息的組成來看，視線角加速度信號由零作用脫靶量(ZEM)和非零作用脫靶量(NZEM)構(gòu)成。實(shí)際這與增廣比例導(dǎo)引的制導(dǎo)信息組成一致，因此在比例導(dǎo)引系統(tǒng)中引入視線角加速度信號后形成的PD型比例導(dǎo)引與增廣比例導(dǎo)引類似。研究表明，視線角加速度引入比例導(dǎo)引后可使等效的有效導(dǎo)航比顯著增大，抗目標(biāo)機(jī)動能力得到明顯增強(qiáng)，制導(dǎo)精度大幅提高［1］。如何在紅外凝視制導(dǎo)系統(tǒng)中根據(jù)角度信息有效地估計出角加速度信息成為該制導(dǎo)算法實(shí)現(xiàn)的一個關(guān)鍵問題。

近年來，一些學(xué)者對加速度獲取問題進(jìn)行了研究，設(shè)計了不少方法，如文獻(xiàn)［2］給出了一種改進(jìn)CB觀測器的設(shè)計算法;文獻(xiàn)［3］在制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)過程中，應(yīng)用高增益觀測器進(jìn)行制導(dǎo)信息的估計，通過對觀測器狀態(tài)擴(kuò)張進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動加速度的估計。然而，這些研究大多基于速度或角速度可測這一條件進(jìn)行加速度估計，難以滿足根據(jù)角度信息直接獲取角加速度的需求。

卡爾曼濾波以其良好的濾波功能以及簡單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的參數(shù)估計，同時也被用于加速度的估計，文獻(xiàn)［4］利用一種噪聲驅(qū)動的全積分模型作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并依據(jù)該模型，利用卡爾曼濾波對加速度狀態(tài)進(jìn)行估計。盡管這種方法的應(yīng)用范圍較廣，但試驗(yàn)結(jié)果表明，其估計效果并不是很理想，容易產(chǎn)生相位滯后。跟蹤-微分器作為一種非線性估計方法，能在任意有限時間內(nèi)充分逼近輸入信號［5］。為了獲得更好的控制效果，文獻(xiàn)［5-6］采用跟蹤-微分器算法能夠有效地估計視線角加速度，但在估計的初始段估計誤差較大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定工作;文獻(xiàn)［7］在跟蹤-微分器中引入二階低通濾波器在一定程度上有效地解決了該問題，然而問題依然存在。為此，本文在上述研究基礎(chǔ)上，將卡爾曼濾波與跟蹤-微分器濾波估計有機(jī)結(jié)合設(shè)計了一種卡爾曼+跟蹤-微分器濾波估計算法。

1 卡爾曼濾波及跟蹤-微分器介紹

1.1 卡爾曼濾波器介紹

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，由于算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)的各個領(lǐng)域。卡爾曼濾波由預(yù)測、修正兩個步驟組成，在被估計狀態(tài)的協(xié)方差最小化意義上是最優(yōu)的。對于一個離散控制系統(tǒng)，可由運(yùn)動方程和觀測方程表示如下:

式中，xk為第k個采樣周期n維狀態(tài)矢量;yk為第k個采樣周期1維測量值;A，H為n×n，1×n維系數(shù)矩陣;wk，vk為過程噪聲(n維)和測量噪聲(1維)，它們之間相互獨(dú)立，且不同k值的wk和vk也相互獨(dú)立。

則卡爾曼濾波基本方程如下:

1.2 跟蹤-微分器介紹

跟蹤-微分器(TD)可由如下定理描述［3］。

定理1:若系統(tǒng)

上述定理表明:隨著跟蹤速度因子r的增大，系統(tǒng)(5)的解x1(t)能在任意有限時間內(nèi)充分逼近輸入信號v(t)，從而可以將x1(t)的導(dǎo)數(shù)x2(t)作為輸入信號v(t)的微分信號。實(shí)際上若將有界可積函數(shù)v(t)以及x2(t)看成廣義函數(shù)，從式(6)可以推出:x2(t)弱收斂于廣義函數(shù)v(t)的廣義導(dǎo)數(shù)。采用同樣的方法可將系統(tǒng)擴(kuò)展為多維。

根據(jù)跟蹤-微分器定理，若考慮如下的二階離散系統(tǒng):

式中，X(k)=［x1(k)，x2(k)］T為系統(tǒng)狀態(tài)。

則可以構(gòu)造如下跟蹤-微分器:

式中，F(xiàn)(x，y)=sgn(x+|y|y/2);h為采樣間隔;v(k)為跟蹤-微分器輸入;K為待定參數(shù)，且K＞0。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，為防止高頻振蕩，并使系統(tǒng)快速收斂，同時解決跟蹤-微分器中相位滯后，通常在跟蹤-微分器中引入如下二階低通濾波器［7］，其傳遞函數(shù)滿足:

式中，Tf為濾波器的時間常數(shù);ξf為濾波器的阻尼比;s為拉氏算子。

同時，為了限制系統(tǒng)的超調(diào)，需要對輸出進(jìn)行限幅處理［7］。

2 卡爾曼跟蹤-微分濾波器設(shè)計

試驗(yàn)結(jié)果表明，在僅有角度信號可測的條件下，當(dāng)采用卡爾曼濾波對信號進(jìn)行估計時，對角度信號的估計效果較好，而角加速度信號的估計效果不佳;當(dāng)采用跟蹤-微分濾波器對信號進(jìn)行估計時，經(jīng)過文獻(xiàn)［7］改進(jìn)以后估計效果以及相位特性均在一定程度上有所改善，但其初始狀態(tài)可能出現(xiàn)較大的超調(diào)。為此，本文將二者有機(jī)結(jié)合，首先基于卡爾曼濾波根據(jù)角度信息估計出角速度，以及角加速度信息;然后，根據(jù)卡爾曼濾波獲得的角速度信息，基于跟蹤-微分濾波器對角加速度進(jìn)行估計。

然而，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，若直接采用根據(jù)角速度信號基于跟蹤-微分器獲得的角加速度信號，在估計的初始狀態(tài)會產(chǎn)生較大的超調(diào)量，不利于制導(dǎo)系統(tǒng)的工作。為此，基于一定的評判準(zhǔn)則，在估計的初始段采用卡爾曼濾波器獲得的角加速度信息，而后轉(zhuǎn)為跟蹤-微分器估計的角加速度信息。其原理圖如圖1所示。

圖1 濾波原理圖

正常情況下，經(jīng)過一段時間以后，兩種濾波估計算法均會趨于穩(wěn)態(tài)。為此，可選擇兩種濾波器實(shí)際輸出之間的誤差構(gòu)造如下的評判指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)指標(biāo)函數(shù)對輸出信號進(jìn)行合理融合。

式中，α≥0;β＞0;λ＞0;ε(t)為兩種濾波器實(shí)際輸出之間的誤差;第一項(xiàng)反映當(dāng)前瞬時誤差的影響，第二項(xiàng)反映過去誤差的影響;λ為遺忘因子，決定記憶的長度。通過合理地選擇參數(shù)α，β，可以在瞬時誤差與歷史誤差之間進(jìn)行折衷，進(jìn)而獲得較好的性能指標(biāo)。

3 仿真研究

為驗(yàn)證所設(shè)計估計算法的性能，基于平面攔截條件進(jìn)行制導(dǎo)仿真驗(yàn)證。

仿真初始條件為:導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始距離R0=2 000 m(僅考慮末端區(qū)攔截);初始視線角q0=30°;目標(biāo)速度Vt=250 m/s;目標(biāo)速度初始傾角θt(0)=40°;目標(biāo)加速度at=12gsgn［sin(2π ×0.2t)］(g為重力加速度)。目標(biāo)動力學(xué)采用二階環(huán)節(jié)模擬，阻尼比為0.7;時間常數(shù)為0.3;導(dǎo)彈速度Vm=450 m/s;導(dǎo)彈速度初始傾角θm(0)=115°;導(dǎo)彈加速度指令最大幅值為40g。導(dǎo)彈動力學(xué)也采用二階環(huán)節(jié)模擬，阻尼比為0.4;時間常數(shù)為0.1。濾波器時間常數(shù)為Tf=0.1;濾波器阻尼比為ξf=0.4。

其中，圖2為無測量噪聲條件下的仿真結(jié)果，圖2(a)為攔截雙方在平面上的運(yùn)動關(guān)系圖;圖2(b)為基于角度信息對角速度進(jìn)行估計的結(jié)果;圖2(c)為采用不同濾波方法基于角度信息進(jìn)行角加速度估計的對比。圖3為噪聲條件下的仿真結(jié)果，圖3(a)為基于角度信息對角速度進(jìn)行估計的結(jié)果;圖3(b)為采用不同濾波方法基于角度信息進(jìn)行角加速度估計的對比。

從仿真結(jié)果可以看出，基于本文設(shè)計方法所估計的角速度以及角加速度信息作為制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)信息，能夠滿足制導(dǎo)系統(tǒng)的精度需求。從圖2(b)和圖3(a)可以看出，采用文中所設(shè)計方法對角速度進(jìn)行估計具有較高的精度。從圖2(c)的仿真對比可以看出，在無噪聲條件下采用文中方法能夠有效估計視線角加速度，且估計效果略優(yōu)于卡爾曼濾波。從圖3(b)的仿真對比可以看出，在噪聲條件下的估計效果明顯優(yōu)于卡爾曼濾波的結(jié)果，表明本文設(shè)計估計方法具有更好的抗噪聲能力。

圖2 無噪聲條件下仿真結(jié)果

圖3 有噪聲條件下仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

為提高導(dǎo)彈的末制導(dǎo)精度，本文設(shè)計了一種可

用于被動紅外凝視導(dǎo)引頭末制導(dǎo)系統(tǒng)的視線角加速度估計濾波方法，估計和濾波計算容易、精度較高且對制導(dǎo)系統(tǒng)無特殊要求。研究表明，所設(shè)計的卡爾曼+跟蹤-微分器估計方法能滿足視線角加速度估計的精度要求。本文的制導(dǎo)方案能顯著提高導(dǎo)彈末端區(qū)攔截高機(jī)動最優(yōu)逃逸運(yùn)動目標(biāo)的制導(dǎo)性能，對高精度末制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計有一定的工程參考價值。

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