分布式電源優化配置的仿電磁學算法

王學友，周步祥，付 錦，林 楠，孫京鋒，劉金華

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川電力職業技術學院，成都610071；3.二灘水電開發有限責任公司，成都610051）

近年來，隨著人們對傳統集中供電模式的重新思考，認識到分布式發電具有靈活、分散、小型、靠近用戶和合理使用清潔能源的特點，能提高局部供電可靠性、減少輸電損耗、提高一次能源的利用率及減少廢氣排放，具有良好的應用前景[1]。綜合考慮分布式電源DG 的運行效益時，一方面需提高電網的可靠性，另一方面需盡量降低DG 的配置成本，同時也要考慮降低電網的線損率。DG 的位置和容量對電網網絡可靠性，短路電流，線路潮流，節點電壓等都會帶來不同程度的影響[2～4]，因此，DG的選址和定容十分重要。

一些文獻已經對DG 的安裝地點和容量的優化配置進行了研究。如：DG 成本最低以一定可靠性指標為優化目標進行優化配置[5]；DG 容量已知情況下運用解析法確定最優的DG 規劃方案[6]；運用禁忌搜索法在DG總容量已知的情況研究DG的位置和容量的確定[7]；運用C語言開發軟件進行優化得到配電網中個DG 的優化配置[8]；利用粒子群優 化 POS 和 演 化 規 劃 EP（evolutionary programming）算法尋找網損最小、可靠性最高的DG 優化方案[9]。

本文主要研究在不同DG 的容量已知情況下，建立考慮安裝成本、供電可靠性、線損率的多目標函數模型，并將多目標函數歸一化和加權處理，建立以最小化配電網耗費作為優化目標函數，采用仿電磁學算法，得到不同DG 在不同地點的最優規劃方案。通過與遺傳算法的比較，該算法在快速性、準確性和高容錯性方面具有明顯的優勢。

1 優化目標

2 仿電磁學算法

2.1 基本原理

2003年，美國北卡萊納州州立大學博士Birbil提出新型隨機全局優化算法—— 仿電磁學算法ELM（electromagnetism－like mechanism）[12，13]。該算法通過模擬帶電電荷間吸引和排斥機理來確保優化問題種群的多樣性和搜索空間的完整性，用總矢量力的計算來確定種群的移動速度，根據種群進化模型來確定種群的進化方向，采取局部搜索提高算法的鄰域搜索能力，當滿足收斂條件時輸出優化問題的解。仿電磁學運行的前提和基礎是在該階段確定種群的規模、變量的維數及初始解的分布規律，采用均勻隨機方法確定初始種群，并將每個個體看作一個帶電粒子。采用電荷模擬來描述種群中個體與當前代最優個體之間的接近程度，其值越大表明越接近最優解，其值越小與最優解的距離越大，該過程是計算總矢量力的前提和基礎。電荷模擬的數學模型為

ELM 算法根據粒子及其電荷值來描述種群中每個帶電粒子的矢量力和性質。總矢量力計算的主要作用是確定種群間作用力的性質及種群移動的程度，在一定程度上影響著算法的全局搜索范圍，其數學模型為

種群移動是確定新一代種群不可缺少的步驟，它是保證算法繼續進化和種群多樣性的必備條件，其作用類似于遺傳算法的交叉和變異算子，其種群進化數學模型表示為：

2.2 算法改進

2.2.1 初始種群

本研究在前人研究的基礎上，設計已知、固定的培養基作為滿足冠突散囊菌生長需要的特定基質，并以高純度咖啡堿、可可堿和茶堿作為冠突散囊菌液體發酵培養的唯一外源添加底物，考察冠突散囊菌對上述3種單體成分為期10 d的發酵特性，為進一步豐富茯茶品質形成機理提供理論依據。

通過均勻隨機數的產生方法，產生一個m×n的矩陣A（m 個種群個體，n個變量）對A 進行取整處理，將其轉化為整數矩陣A。處理的方法為：若Xi，j＞0.5，Xi，j的取值為1，否則Xi，j的取值為0。由于初始矩陣產生采用的是均勻隨機方法，處理時采用的是以0.5等概率選擇為界，能夠繼續保持種群的均勻性和多樣性。

2.2.2 總矢量力模型

當種群中出現個體相同的情況時，將造成總矢量力模型中出現分母為零的情形，結果造成矢量力趨向無窮大，從而使算法無法進行，因此需要對式（3）進行適當處理，具體方法是在式（3）的分母上加一個抗干擾條件aδ，改進后的總矢量力模型為

式中：aδ是一個大于零的數。通過分析可知，這種改進不僅可以避免分母為零的情形，同時不改變電荷的受力性質，所以該模型仍然符合仿電磁學算法的基本思想。

2.2.3 變量離散化及越界處理

種群移動公式和局部搜索公式在計算時，不滿足變量的取整離散條件，因此，需要對新解進行處理以使優化結果滿足實際要求。

式中：δ為0～1 的隨機數，M 為搜索步長，為大于零的數。針對不滿足離散取整條件，采用方法：種群中每個解元素的小數部分按四舍五入轉化為整數；針對越界情況，若超出上界，將其解元素取為上界，若超過下界，將其解元素取為下界。

仿電磁學算法采用的是等概率搜索，上述的處理變量越界的方法并不違背仿電磁學算法的基本原則，處理過程始終保持等概率搜索的處理方法。經過處理之后不僅可以滿足決策變量的約束條件及其離散化特性，同樣保持了種群的多樣性，有利于找到優化問題的全局最優解。

2.2.4 收斂條件

在仿電磁學基本算法中，采用指定的最大迭代次數作為終止條件，很顯然這種收斂條件具有很大的缺陷，采用的迭代次數太多，將降低算法的效率，若采用的迭代次數太小，可能造成輸出解不是問題的最優解，引起分布式電源優化配置不準確，影響電網的經濟運行。因此，本文采用算法的停滯代數作為收斂條件。

2.3 基本求解步驟

基本求解步驟如圖1所示。

圖1 仿電磁學算法的流程圖Fig.1 Flow chart of ELM

3 算例分析

3.1 算例描述

采用如圖2所示的放射狀結構的配電網中，進行優化方法的測試。在系統中線路距離l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝l＝6km，配電源與當地負荷的距離可以忽略，配網中總負荷為5.25 MW，節點2～6所帶的負荷分別為0.5 MW，1.25 MW，2.25 MW，0.25 MW，0.5 MW。原配電網的指標為：ASAI＝99.75%，ΔA ＝7.36%。各種DG 在各個點的配置成本如表1和表2。

圖2 測試系統結構圖Fig.2 Structure drawing of test system

表1 不同DG 在各節點的配置成本Tab.1 Configuration costs of different DGs in different nodes

仿真時，設配網負荷全部由DG 供電，不考慮負荷備用。設置Tmax為3500h，a為0.7元／（kW·h）。

表2 不同節點的戶數及停電時間Tab.2 User number of different nodes and power cutting off time

3.2 仿真結果與比較

仿真時，分別采用仿電磁學算法和遺傳算法（GA）共同求解，對分布式電源的配置結果和工作效率進行比較。分別對配置成本、可靠性、線損率的目標函數賦予不同權重系數，列舉4種情況討論。

當考慮配置成本、可靠性、線損率的重要性為一樣時，可賦予權重系數ω1＝ω2＝ω3＝0.33。采用ELM 算法的結果是：DG配置地點分別為節點4配置DG3、節點5配置DG2、節點6配置DG1，電網耗費F 為2153萬元，DG配置投資為2000萬元，可靠性為99.80%，線損率為0.99%；采用GA 算法的結果是：DG配置地點分別為節點2配置DG2、節點4配置DG3、節點5 配置DG1。電網耗費F 為2172萬元，DG 配置投資為2000 萬元，可靠性為99.80%，線損率為1.13%。

當考慮配置成本更低，可靠性、線損率的重要性一樣時，可賦予權重系數ω1＝0.8、ω2＝ω3＝0.1。采用ELM 和GA算法結果都是：DG配置地點分別為節點2配置DG2、節點5配置DG3、節點6配置DG1，電網耗費F 為2208 萬元，DG 配置投資1950萬元，可靠性為99.93%，線損率為1.99%。

當考慮可靠性更高，配置成本、線損率的重要性一樣時，可賦予權重系數ω2＝0.8、ω1＝ω3＝0.1。采用ELM 算法的結果是：DG 配置地點分別為節點2配置DG1、節點5配置DG2、節點6配置DG3，電網耗費F 為2203 萬元，DG 配置投資為2000萬元，可靠性為99.98%，線損率為1.56%；采用GA 算法的結果是：DG 配置地點分別為節點2配置DG2、節點5配置DG3、節點6配置DG1，電網耗費F 為2208萬元，DG配置投資1950萬元，可靠性為99.98%，線損率為1.99%，當考慮線損率更低，配置成本、可靠性的重要性一樣時，可賦予權重系數ω3＝0.8、ω1＝ω2＝0.1。采用ELM 和GA算法的結果都是：DG 配置地點分別為節點3 配置DG2、節點4配置DG3、節點6配置DG1。DG 配置投資2080萬元，可靠性99.76%，線損率0.43%。

表3 不同仿真方法性能比較Tab.3 Performance comparison of different algorithms in simulation

由仿真結果和仿真方法性能比較可知，分布式電源實現優化配置，運用ELM 算法只需要較少的種群個數和迭代次數。當遺傳算法的種群個數設定為30個，迭代次數設定為60時，仍然具有較高的誤判率；而當ELM 算法初始種群個數為10，迭代次數為30時，其相對精度仍然高于遺傳算法，具有更高的容錯能力。通過Matlab編程運行，ELM算法在分布式電源優化配置的容錯性能和運行效率方面，具有明顯優勢。

表4 不同權重系數仿真結果Tab.4 Simulation results of different weight coefficients

4 結論

1）目標函數的構造最終決定著DG 優化配置的準確性，利用歸一化本文把可靠率考慮是減少收益的函數，將降低的網絡損耗轉化為節省的購電成本。將DG 配置成本最低、可靠性最高、線損率最低轉化成目標函數最小化配電網耗費。

2）仿電磁學算法通過模擬電荷間作用力特性及其等概率選擇思想，保證種群的多樣性，提高算法提前收斂的抗干擾性，相對于遺傳算法其原理簡單、求解效率高、容錯性高。

3）本文考慮不同類型DG 在不同安裝地點的優化配置，對于未來配電網中分布式電源的規劃具有一定研究意義。

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