隧道開挖引起管線沉降計算的剛度修正法

韓 煊，雷崇紅，張 鵬

（1.北京市勘察設計研究院有限公司院士大師工作室，北京100038；2.北京市軌道交通建設管理有限公司，北京100037）

隨著地鐵工程建設的大規模開展，施工擾動是影響地下管網安全的重要因素之一。研究發現，地鐵事故很大一部分都與地下管線有關，其中地鐵滲水、涌水等地鐵施工事故與管線有關的比例高達59%。這類事故又可以具體分為2大類：1）地層塌陷或位移過大造成管線斷裂，管線中的水涌入隧道，繼而使塌陷加劇；2）管線在其他原因下（例如汽車碾壓等外力）首先斷裂，產生滲水或涌水，繼而造成土的滲透破壞并最終形成塌陷。由此可見，在地鐵施工中對于地下管線安全問題應給予足夠的重視［1］。

作為城市環境保護的一個新興課題，許多學者都對城市地下工程施工對地層及鄰近管線的影響研究作了很多工作，得出許多有意義的結論，為科學評價城市隧道施工對鄰近管線的影響提供了一定的理論基礎［2－12］。例如很多學者把該問題近似為簡單的彈性溫克爾模型，其中有代表性的工作包括英國劍橋大 學 的 學 者 Vorster 等［8－9］、Klar 等［10－11］、Marshall等［12］依據連續體的彈性解提出了隧道施工對管線影響的解析解，研究了在連續彈性介質中，管線變形的一個閉合形式的解，提出了一種估算隧道開挖引起的地層位移影響下的連續管線最大彎矩的方法。

總體來看，目前相關的研究開展了很多，但由于管 土 隧道相互作用問題的復雜性，大部分成果都是基于數值模擬方法對具體工程問題的模擬，沒有得到具有廣泛適用性的方法。Vorster、Klar、Marshall以及其他基于彈性理論的方法由于推導求解的需要，往往引入很多假定條件，例如一般都假定管線與隧道走向垂直（目前文獻中尚未見到針對隧道與管線斜穿、平行2種情況的研究成果），這往往使成果的實際應用受到了很大的限制，且涉及較為復雜的矩陣計算，需要編制專門的程序計算，因此難以在工程中推廣應用。中國針對具體工程一般采用數值分析的方法，但一是計算工作量大，二是由于對管線變形規律本身認識不足，單純的數值模擬結果也往往與實際有較大的偏差。目前實際工程中還缺乏管線在隧道施工作用影響下的變形和內力的實用分析方法。

針對上述問題，本文在充分分析了現有的理論研究成果和實際管線變形監測成果的基礎上，深入研究了隧道施工作用下的管線變形的特征，歸納了管線變形規律，然后分別針對隧道與管線走向正交、斜交、平行3種情況，提出了連續管線變形和內力預測的剛度修正法，該方法不僅簡單而靈活地考慮了復雜的管 土 隧道相互作用問題，而且分析效率較數值模擬方法大大提高，因此對實際工程具有很好的適用性。

1 隧道施工影響下的地下管線的變形特征

1.1 基于實測成果的分析

北京地鐵某暗挖段下穿多個地下管線，其中：地鐵暗挖段正交下穿管徑為1 800mm的鋼筋混凝土污水管，豎向凈距2.0m；除此以外，還正交下穿2m×2m的鋼筋混凝土電力管溝，豎向凈距為4.3m。施工過程中通過監測分別得到了地下管線周邊的地層沉降和管線自身的變形沉降，得到的監測點沉降值見圖1和圖2。

圖1 隧道施工引起某電力管溝的沉降及地層沉降

圖2 隧道施工引起某污水管的沉降及地層沉降

根據上述監測成果，管線的變形具有以下基本規律：1）管線的最大沉降小于地層沉降（管土相互作用的結果），沉降曲線寬度也要大一些，這主要可以歸結為管線結構剛度的影響。2）管線沉降仍可看作連續曲線，且形態與地層位移曲線類似。

1.2 基于數值模擬成果的分析

對于隧道施工引起管線的變形問題，開展了大量的數值模擬試驗，就管線的變形規律而言，具有一定的共性。本文研究了英國劍橋大學Vorster、Klar、Marshall等人的典型成果，他們在文獻［8－12］中給出了隧道施工作用下，不同剛度管線位移的數值解，如圖3所示。圖中B為管土相對剛度［8］，其表達式為B＝EI／Esr0i3。

圖3 不同管土剛度下的管線的沉降曲線（Vorste［10］）

通過對其中管線變形曲線（圖3）的研究，可以發現如下基本特征：

1）隨著管線剛度的增加（即圖3中B的增大），變形曲線逐漸變寬。

2）管線剛度的增大，對曲線與y軸包圍的面積沒有明顯影響，即“管線沉降曲線”的地層損失率可認為不變。

上述規律和1.1節中所給出的實測結果反映出的規律相符合。

2 地下管線與地層沉降的關系

管線的變形規律和天然地層的變形規律既有區別又有聯系，因此本文重點研究二者之間的關系。

2.1 地表下某一深度地層沉降曲線的數學描述

大量研究表明，隧道施工引起的地表位移可采用基于高斯曲線的Peck公式描述，即：

其中：y為從沉降曲線中心到所計算點的距離；s為地表任一點的沉降值；smax為地表沉降的最大值，它與地層損失率有如下關系為地層損失率；i為沉降槽寬度，與隧道深度z0之間存在簡單的線性關系：i＝Kz0；K為地表沉降槽寬度參數。

對于地層中某一深度z的地層位移可描述為：

其中：Kz為地表以下深度為z處的沉降槽寬度參數；a為和土質有關的參數。

韓煊等［13－15］根據國內的大量實測資料研究表明，上述公式與國內地鐵施工引起的地面沉降規律具有很好的符合性。

2.2 管線變形曲線的數學描述

基于對管線變形的現場監測、數值模擬成果分析，管線變形與土層位移有類似規律，因此，當假定天然地層的變形符合高斯曲線分布時，相應的地下管線的變形曲線也符合高斯分布，即管線沉降曲線采用式（5）或（6）。

其中：sp為管線任一點處的沉降值；spmax為管線沉降的最大值；ip為從管線沉降曲線對稱中心到曲線拐點的距離，可稱為管線“沉降槽寬度”，可定義為：ip＝Kp（z0－zp）；zp為管線埋深；Kp為管線沉降槽寬度參數。

在圖1、圖2中除了管線變形的實測值外，還給出了采用（5）式的擬合曲線，可見吻合很好。同時，根據公式（5）的特點，若管線沉降sp數據符合Peck公式規律，則繪制關系曲線應得到直線。本文仍采用圖3中的數據來驗證，圖4為驗證結果，從圖4中可以明顯看到，對于不同的管土相對剛度，管線的沉降曲線數據在圖中均具有非常良好的線性關系，由此進一步證明采用（5）式描述管線沉降曲線的有效性。

圖4 對管線沉降曲線的Gaussian分布驗證

由式（4）、（6）可見，地層、管線沉降曲線的表達式形式上一致，區別只在于管線采用了2個新的參數，即管線沉降曲線的地層損失率Vpl、沉降槽寬度參數Kp。基于以上基本公式，分別對管線與隧道走向正交、斜交、平行幾種情況進行具體分析，給出其剛度修正法中Vpl、Kp的相應公式。

3 管線與隧道走向正交

首先討論地下管線與隧道走向正交的情況，如圖5。

圖5 管線與隧道正交的情況

在管線與隧道正交情況下，可以合理地假定管線沉降曲線的地層損失率Vpl等于相應的天然地層的地層損失率Vl，從圖3中各條沉降曲線的關系以及上面的分析可以說明上述假定的合理性。

而沉降槽寬度參數Kp，則可以通過對地表以下相應于管線深度的地層沉降曲線寬度參數進行修正獲得，可表達為式（7）。

式中ηM為考慮管線管土剛度影響下管線沉降曲線寬度影響的修正系數，可以根據Klar等［9］提出的管線的歸一化彎矩f（B）及其管土相對剛度的關系進行推導，具體如下。

管線的歸一化彎矩f（B）定義為式（8）。

Klar等［9］2005年發現歸一化彎矩與管土相對剛度成對數形式關系。對于土的沉降形態符合高斯曲線的情況，最大的正彎矩的歸一化曲線方程為式（9）。

根據管線沉降槽與天然地層情況沉降槽的地層損失率參數相等的假定，可以得到管線、土的最大沉降spmax、smax之間關系為式（10）。

根據i、ip的定義以及（7）式，進一步可得到式（11）。

將式（10）、（11）代入式（8），可得式（12）。

將式（9）代入，進而可以得到剛度修正系數ηM與管土相對剛度B的關系為式（14）。

通過上式，給定一個管線相對剛度因子B，即可得到其沉降槽寬度的剛度修正系數ηM（圖6）。

利用式（6）、（7）、（14），即可得到地下管線的沉降曲線。已知管線沉降，進一步可以得到管線上任意一點處的彎矩值：

圖6 管線沉降的剛度修正系數與管土相對剛度的關系

4 管線與隧道走向斜交

為便于研究，一般都假定管線走向與隧道走向呈垂直正交方向，但在實際情況中這僅僅是一種特例。事實上，會遇到大量的管線與隧道斜交的情況，因此考慮管線與隧道之間非正走向交情況下（圖7）的計算方法具有重要意義。

對于管線和隧道斜交的情況，可以對上述正交情況進行修正得到。經過簡單的推導可以證明：在圖8中，若夾角為0時的沉降槽f1（y1）（代表正交情況下的沉降槽）符合高斯曲線，則夾角為α的沉降槽f（y）（代表斜交時的沉降槽）同樣為高斯分布，但其地層損失率和沉降槽寬度均發生變化。

圖7 管線與隧道斜交的情況

圖8 沿不同角度切割沉降槽［9］

因此，斜交情況下地層損失率的修正因素主要是考慮管線與隧道的走向夾角，即式（16）。

式中：Vlp為管線沉降曲線的地層損失系數；λα為管線和隧道走向夾角對天然地面沉降槽地層損失率的幾何修正系數

管線沉降槽寬度參數的修正主要考慮夾角和管線的剛度，即式（17）。

ηα為沉降槽寬度幾何修正系數，取為由此可得管線與隧道非正交情況下的管線的沉降計算表達式（18）、（19）。

5 管線與隧道走向平行

在實際工程當中，多數情況下，地鐵隧道、管線往往都是沿道路走向分布，此時管線與隧道走向平行（圖9）。在這種情況下，雖然管線的最終沉降沿其長度方向理論上為均勻沉降（忽略地質條件、施工條件等的變化），但在隧道掘進的過程中，管線事實上受到了動態的不均勻沉降和彎矩的作用。

圖9 管線與隧道平行的情況

Attewell等［16］于1982年提出采用累積概率曲線（Cumulative Probability Curve）來描述沿隧道開挖方向的沉降曲線，推導并討論了沉降槽的在地表平面上任意一點的表達式，即深層的一個線形位移源產生的地表位移為式（20）。

其中：xi為隧道起點位置；xf為隧道開挖面的位置。概率函數G定義為式（21）。

采用同樣上述對于管線與隧道走向正交或斜交的方法思路，考慮管土相對作用關系，引入管土剛度的修正系數，可以將式（20）改寫為式（22）。

其中：ip的定義仍可采用

管線彎矩計算公式為式（23）。

6 算例分析

將本文提出的剛度修正法和Vorster［10］的方法做一個比較，采用Vorster原文中的算例進行計算和驗證。基本條件如下：鑄鐵管外半徑0.4m，EI＝105 000kN·m2，管線的軸線埋深1.5m。該管線在直徑1.5m、軸線埋深5m的隧道影響下產生變形。土質是干砂（e＝0.67，γg＝16kN／m3），隧道掘進引起的地表地層體積損失率為5%，地層沉降槽寬度參數i＝2.6m，假定場區沉降符合高斯曲線分布。Vorster等人的方法計算得到隧道中心點上方的最大管線彎矩為M＝134.9kN·m，相應的彎曲應變為514μm，管線的最大沉降是12mm。

采用本文的剛度修正法，可以得到管線各點處的沉降變形值（如圖10，圖中同時還給出了天然地層沉降槽曲線作為比較）和彎矩值（圖11）。其中中心點的計算結果與Vorster等人的結果完全一致（Vorster等人成果僅給出了管線中心點計算結果）。

圖10 地層與管線的沉降曲線

圖11 管線的計算彎矩

圖12 給出了天然地層沉降曲線和相應的與隧道夾角不同的管線的沉降曲線。圖13進一步給出了斜交下的不同角度時，根據管線沉降曲線方程計算得到的彎矩圖。從中也可以看到，隨著角度的增加，管線受到的彎矩越來越小，逐漸趨近于0（當角度為90°時，意味著二者平行，對于無限長隧道施工來說，不會引起管線的彎矩）。

圖12 不同斜交角度下的地層與管線的沉降曲線

圖13 不同斜交角度下的管線彎矩

仍以上面的算例來說明當管線與隧道走向平行時隧道在動態施工過程中引起的管線的變形與彎矩。假定管線位于隧道正上方，此時y＝0；現在研究當隧道施工30m后，引起的管線變形和彎矩。變形曲線和天然地層沉降曲線的關系見圖14。

另外，以北京某地鐵隧道下穿地下管線工程中實際管線變形的監測成果為基礎，采用本文提出的剛度修正法計算的地下管線變形與實測結果對比（圖15～圖17），其結果也表明了本評估方法的可行性。

圖14 管線與地層沉降的比較（管線與隧道走向一致）

圖15 北京地鐵某盾構區間正交下穿管徑為1 200mm的鋼筋混凝土上水管引起的管線沉降

圖16 北京某地鐵區間平行下穿直徑1 500mm混凝土雨水管引起的管線沉降

圖17 北京某地鐵區間斜交下穿管徑為1 800mm的鋼筋混凝土污水管引起的管線沉降

7 結 語

基于監測和數值模擬成果，提出實用管線變形、內力（彎矩）分析方法，在此基礎上，對一般工程采用的管線變形控制標準進行討論。

1）提出了管線沉降與內力計算的剛度修正法。相比目前已有的數值分析方法或彈性地基梁方法，更加簡便，并且可以考慮隧道和管線走向非正交的一般情況（包括任意夾角、平行等）且在積累了一定地區基礎數據經驗的基礎上，可以得到比較符合實際的解答，因此大大增強了其實用性。

2）采用上述方法計算了各種情況下的算例，表明本方法相對于數值分析方法和其他經驗法的優勢，可在工程中逐步驗證和應用。

需要說明的是，本文主要研究了可以忽略管線接頭的柔性管線變形問題，對于非柔性管線，管線的接頭會對管線的變形和內力有不同程度的影響。但根據已有的研究（Klar等），考慮接頭影響的地下管線，其彎矩一般要小于連續管線。對于工程實踐來說，在絕大多數情況下，可以通過計算連續管線的彎矩來評估和論證管線的破壞問題。特殊復雜情況，可以采用數值模擬方法。

致謝：感謝北京市勘察設計研究院有限公司王鑫博士對本文所做出的貢獻。

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