含水炭質板巖非線性蠕變損傷模型及應用

張永興，王更峰，周小平，熊曉暉，王桂林，黃 達

（重慶大學 土木工程學院，重慶400045）

巖石的蠕變特性是工程巖體重要力學特性之一［1］，其往往表現出非線性的流變力學性質，傳統的線性元件模型無法反映這點。因此，國內外學者對非線性蠕變模型開展了廣泛的研究。Challamel等［2］從連續熱力學出發建立了巖石非線性流變軟化模型；Vyalov［3］提出了非線性關系的修正Bingham模型；Maranini等［4］基于Cristescu理論提出了巖石蠕變的非關聯粘塑性本構方程；Keedwell［5］建立了變彈性模量和變粘滯系數的非線性Kelvin模型；Findley等［6］研究了材料非線性流變性態，得到了不同時刻的蠕變方程。Sun等［7］指出可用非線性元件代替線性元件的方法建立非線性流變模型；陳沅江等［8］提出了蠕變體和裂隙塑性體2種非線性元件；鄧榮貴等［9］提出了能描述巖石加速蠕變的非牛頓體粘滯阻尼元件。已取得的研究成果極大的促進了巖石流變力學的發展，但考慮巖體流變含水損傷劣化效應的蠕變模型尚不多見。尤其是遇水強度軟化可達0.5～0.8的泥巖、頁巖、板巖等軟巖［10］。隨著含水量的增加，軟弱巖體變形的時效積累顯著，易引發巖體工程失穩，地下工程巖體長期穩定性依賴于應力與水長期共同作用下的耦合流變過程［11］。因此，研究不同含水條件下軟巖的蠕變特性對地下工程圍巖長期穩定性有重要意義。

該文結合深埋高地應力隧道大變形段的炭質板巖賦存條件，研究不同含水狀態炭質板巖的蠕變特性，通過對不同含水狀態蠕變參數的辨識與分析，建立考慮含水損傷且能描述巖石加速蠕變的非線性蠕變損傷本構模型。基于該模型，通過數值計算分析隧道圍巖的時效變形規律，為初期支護設計、二襯支護時機及隧道的長期穩定提供理論依據。

1 含水炭質板巖三軸蠕變試驗

1.1 試驗儀器

蠕變試驗在RLW－2000型巖石三軸蠕變試驗機上進行，見圖1。試驗機軸向及側向應變采用卡環式應變測量裝置，最大軸向出力為2 000kN，最大圍壓為80MPa，儀器穩壓效果良好。試驗在具有恒溫和恒濕條件的蠕變專用實驗室內進行，室內溫度始終控制在（20±1）℃。

1.2 試驗方案

對隧道圍巖現場鉆芯取樣，及時臘封后送至實驗室加工成φ50mm×100mm的標準圓柱體試件。采用烘干和泡水試驗獲得干燥及不同含水狀態試樣。為模擬炭質板巖的賦存條件，根據現場地應力實測資料，確定蠕變試驗的圍壓恒定為25MPa。具體試驗方案見表1，其中每級加載水平按常規三軸壓縮得到的巖石抗壓強度綜合考慮確定。

圖1 RLW－2000巖石三軸蠕變試驗機

表1 三軸蠕變試驗方案

1.3 含水炭質板巖蠕變特性

圍壓25MPa不同含水狀態炭質板巖三軸蠕變曲線如圖2所示。可見，當含水率w為1.24%、1.07%及0.82%時隨著加載應力水平的提高，出現衰減蠕變、穩定蠕變和加速蠕變3個階段。而含水率w為0%及0.35%只出現衰減、穩定蠕變。

圖2 炭質板巖三軸壓縮蠕變試驗曲線

相同荷載水平隨含水率增加，瞬時應變增大，衰減段的曲率半徑也增大，進入穩定蠕變所需的時間增加，蠕變應變也越大，且蠕變速率增大［4］；隨含水率增加屈服強度σS降低，巖石越快進入加速蠕變階段，且加速蠕變破壞的時間越短。

表2為不同荷載對應不同含水率炭質板巖蠕變特性指標。分析知，相同含水狀態初始瞬間應變隨著加載應力水平的增加而增大，穩定蠕變速率也由零逐漸向非零常數變化，蠕變速率逐漸增大。

表2 不同含水率蠕變特性指標

2 非線性蠕變本構模型

不同含水狀態炭質板巖三軸蠕變試驗曲線特征分析表明：1）施加荷載后，巖石立即產生瞬間彈性應變，因此流變模型中應含有H體；2）荷載保持恒定軸向應變有隨時間增加而有增大的趨勢，可知蠕變模型中還應包含粘性元件［5］；3）當應力水平較高時，應變隨時間的增長逐漸增大，應變速率逐漸趨于某恒定值；4）當應力水平達到巖石的屈服強度σS，應變隨時間迅速增加，出現加速流變階段，具有塑性特征。

2.1 非線性粘彈塑性蠕變模型

含水炭質板巖的蠕變呈現出瞬彈性、粘彈性和粘塑性共存復雜特性。適于描述軟巖流變模型有Burgers模型、西原模型等，但這些由線性流變元件串并聯組合的模型不能反映巖石的加速流變特性［12－13］。本文采用Burgers模型描述巖石瞬時彈性應變、衰減蠕變以及穩態蠕變，然后串聯一個可描述巖石加速蠕變特征的非線性粘塑性元件［14－18］，得到一個能反映巖石蠕變3階段的6元件非線性粘彈塑性蠕變模型，如圖3所示。

模型中反映加速蠕變的非線性粘塑性體由非線性粘性元件η（n，t）與塑性體并聯而成，其中非線性粘壺本構見式（1）。

圖3 非線性蠕變模型

該非線性粘塑性體能充分反映巖石高應力狀態下的加速蠕變特征，其相應的蠕變本構方程可表示為式（2），

式中：η0為常量是加速蠕變初期的粘性系數；t0為單位參考時間；σS為巖石的屈服強度；n為加速蠕變參數，反映巖石加速流變速率的快慢程度。式中H的表達式見式（3）。

圍壓下的非線性蠕變模型本構方程見式（4）、（5）。

1）當σ＝σ1－σ3＜σS時，模型退化為Burgers模型，其蠕變本構方程為：

2.2 參數辯識

采用該非線性粘彈塑性蠕變模型，基于1stOPT程序采用L－M算法，對三軸蠕變試驗數據進行迭代計算確定模型參數。表3為不同含水率蠕變模型擬合參數。

圖4是不同含水狀態加速蠕變階段試驗數據及非線性蠕變模型理論曲線，可見擬合效果較好。由表3可知，相同含水狀態下巖石各蠕變參數隨應力加載水平及持續時間不同呈現非線性變化特征。

3 非線性含水損傷蠕變本構模型

水是造成巖石強度損傷的重要原因，有時它比力學因素造成的損傷更為嚴重。大量的地下工程實踐表明，軟巖的流變性是隧道工程圍巖變形失穩的重要原因之一。因此，建立考慮含水損傷的非線性蠕變模型對地下工程設計、施工及長期穩定性有著 重要意義。

表3 不同含水率非線性蠕變模型參數

圖4 不同含水率加速蠕變試驗曲線與擬合曲線

3.1 不同含水率蠕變參數演化規律

主要研究水對炭質板巖蠕變特性的影響，不考慮蠕變參數隨應力及時間的損傷劣化。對同一含水率不同荷載下的蠕變參數取平均值，見表4。

表4 不同含水率蠕變參數平均值

圖5～8是根據表4得到的瞬時變形模量EM、粘滯系數ηM、粘彈性變形模量EK、粘彈性粘滯系數ηK隨含水率變化的擬合曲線，擬合方程見式（6）～（9）。

圖5 EM隨含水率w變化曲線

圖6 ηM隨含水率變w化曲線

圖7 EK隨含水率變化曲線

圖8 ηK隨含水率變化曲線

分析知各蠕變參數隨含水率增加呈指數形式y＝ae－bw遞減，但各蠕變參數的變化特征并不相同。其中ηM變化最為顯著，說明炭質板巖對水的潤滑作用比較敏感；隨含水率增加瞬時應變增大，EM明顯降低；EK、ηK隨含水率增加演化特征相似。

3.2 非線性含水損傷蠕變本構模型

蠕變模型中表征瞬間變形的蠕變參數EM的變化是隨含水率的增大而減小的，因此含水率變化對EM的損傷可定義式（10），

式中：EM（0）為干燥狀態時的瞬間變形模量；EM（w）為任意含水狀態下的瞬間變形模量。干燥狀態損傷為0，隨著含水率的增加，損傷變量DEM（w）越來越大，但始終小于1。將不同含水狀態炭質板巖對應的平均EM（w）代入式（10）計算出對應的DEM（w），將得到的DEM（w）采用最小二乘法擬合可得EM隨含水率w變化的損傷演化方程，見式（11）。

同理可定義ηM、EK和ηK對應的損傷DηM（w）、DEK（w）和DηK（w），計算并擬合得到各蠕變參數的損傷演化方程見式（12）～（14）。

式（11）～（14）對含水率w求偏導可得對應蠕變參數的損傷率演化方程。

參數EM、ηM、ηK、EK的蠕變損傷與含水率w擬合曲線如圖9所示，可見隨著含水率的增大損傷增大，當含水率為1.24%時，EM損傷達到0.601。ηK、EK的損傷演化規律基本相同。

圖9 DGM（w）、DηM（w）、DGK（w）及DηK（w）隨含水率擬合曲線

將各蠕變參數的含水損傷演化方程代入式（4）、（5）［19－21］建立考慮含水損傷的炭質板巖蠕變本構方程。

1）當σ＜σS時：

2）當σ≥σS時：

一維狀態下的損傷表達式在拓展到三維狀態下時，要進行相關假定。采用常體積模量法進行建模，在模型參數轉換關系中凡是涉及到泊松比μ時，含水損傷的模型參數損傷表達式也會變化［5］，因此瞬時變形模量GM的含水損傷DGM（w）變化為：

式中：μ為含水率為零時的泊松比；μ＊任意含水率情況下的泊松比。

表5 不同含水條件蠕變損傷變量

擬合得到DGM（w）的含水損傷演化方程：

4 含水損傷蠕變本構模型應用

取樣隧道長8 503m，最大埋深約700m，區域原巖應力較大且以水平構造應力為主，根據圍巖強度應力比判斷屬于極高地應力狀態。隧道采用三臺階弧形導坑預留核心土開挖，設計初支鋼架采用I20b，1榀／0.5m。在高應力與地下水雙場耦合作用下，隧道開挖后圍巖時效變形大，大變形造成初支嚴重破壞。大變形段地層主要為中、薄層炭質板巖，節理裂隙較發育，裂隙水較大。

初期支護后調整為全環H175型鋼，間距0.5m，拱部6m長φ22組合中空錨桿，邊墻8m長φ22砂漿錨桿，全環C25噴射砼30cm厚。二襯調整為C35鋼筋砼，仰拱厚度為70cm，拱墻厚度為60cm。

地下水對炭質板巖流變特性影響顯著，基于所建立的考慮含水損傷非線性粘彈塑性蠕變模型，采用Mohr－Coulomb屈服準則，利用VC＋＋6.0開發環境將本構模型編譯成DLL文件，并添加到FLAC3D的動態鏈接庫當中［22－23］。對取樣隧道進行自然和飽和狀態下的圍巖穩定性數值計算［24］，確定合理的初期支護閉合時間與二襯支護時機。

選取隧道埋深450m斷面建立數值計算模型，側壓力系數λ＝1.5，分別考慮圍巖天然含水狀態和飽和狀態，圍巖基本力學參數見文獻［25］，蠕變計算參數按巖體與巖石的粘聚力比值cm／cr＝12.35折減。初期支護采用Shell單元，鋼拱架采用等效方法將其強度折算到噴混凝土層。錨桿采用Cable單元，圍巖與二襯采用實體單元。分別布置拱頂沉降監測點A及上、中、下臺階水平位移監測點B、C、D，見圖14，材料力學參數見表6。

表6 支護材料力學參數

4.1 初期支護封閉成環時間

如圖10所示，隨含水量增加，開挖后圍巖變形量增大，趨于穩定的時間增長，穩定蠕變速率增高。天然含水狀態上臺階開挖支護8h后，水平測點B趨于穩定，而拱頂測點A約16h后蠕變變形開始發展。原因在于拱部松動壓力大，可適當加長錨桿加固拱部圍巖，以及設置鎖腳錨桿、臨時支撐控制蠕變變形繼續發展。

圖10 不同含水狀態上臺階開挖48h圍巖位移

圖11 是天然含水狀態中臺階開挖120、240、360、480h圍巖監測點位移變化情況。文獻［25］對蘭渝線大變形隧道統計分析的基礎上提出高地應力隧道初期支護變形可接受準則：當初期支護累計變形δ≥30cm或單側變形δ′≥15cm，初期支護鋼架扭曲錯斷、噴射混凝土大面積開裂、掉塊，變形不可接受。由圖11、12可見，自然含水狀態中臺開挖約400 h后趨于穩定，飽和含水狀態約700h趨于穩定，此時B點位移為0.31m和0.74m，變形必將導致初期支護大面積破壞，不可接受。可見，高應力軟巖隧道，應力釋放調整時間緩慢，變形持續時間長，在蠕變變形發展至不可接受變形前，初期支護體系宜及早閉合。

圖11 自然含水狀態中臺階開挖120、240、480h圍巖位移

圖12 飽和含水狀態中臺階開挖圍巖位移

合理的確定初期支護封閉成環時間是控制軟巖大變形的關鍵。圖13是天然含水狀態下臺階開挖初期支護在168h閉合圍巖位移變化規律。可見，調整后的初期支護剛度適宜，初支閉合可較好抑制圍巖變形的進一步發展，圍巖變形速率大大減小，變形趨于穩定。據此，隧道初期支護宜于168h左右閉合，這樣既保證圍巖有一定的應力釋放調整時間，又能控制圍巖的蠕變變形繼續發展。實際施工過程中，臺階長度應盡可能短，上臺階不宜大于5m，中臺階不宜大于15m，下臺階及仰拱緊跟，保證初期支護盡早封閉。

4.2 二襯最佳支護時機

圖13 下臺階開及挖初期支護168h閉合圍巖位移

大變形軟巖隧道二次襯砌澆筑太早，將會導致其承受過大圍巖形變壓力，使得二次襯砌設計不安全。圖14為自然狀態初期支護閉合360h后施作二襯圍巖位移變化規律，可見，適時施作二襯可承載部分流變壓力，與初期支護共同作用抑制圍巖蠕變變形，隧道整體處于穩定狀態。

4.3 不同含水狀態圍巖塑性區

隧道開挖168h初期支護閉合前2種含水條件下隧道圍巖塑性區分布情況如圖15所示。可見，飽和狀態開挖168h后的塑性區分布面積較自然含水狀態的大。邊墻處塑性區面積較拱頂大，這是由于水平構造應力大，導致圍巖收斂變形相對較大形成的。在仰拱位置，底鼓變形造成的巖體塑性區面積較大，主要是卸荷引起。若不及時閉合初期支護，圍巖塑性區將會進一步發展，導致隧道邊墻及底鼓大變形災害加劇。

14 自然狀態初期支護閉合360h后施作二襯圍巖位移

圖15 隧道開挖168h后2種含水狀態下圍巖塑性區

綜合上述分析可知，飽和狀態下測點圍巖變形值較自然含水狀態的大。采用當前的支護體系，及早的閉合初期支護，適時施作二襯，能有效控制任意含水狀態下圍巖變形的發展，隧道整體穩定。

5 結 論

1）通過不同含水條件炭質板巖三軸蠕變試驗得到了各蠕變參數EM、ηM、EK、ηK隨含水率增加呈指數遞減形式，但遞減規律并不相同。

2）引入損傷變量D（w），基于試驗結果分析得到EM、ηM、EK、ηK隨含水率 變 化 的 損傷演化方程DEM（w）、DηM（w）、DEK（w）和DηK（w）。

3）將各蠕變參數對應的損傷演化方程代入非線性粘彈塑性蠕變模型，得到考慮含水損傷效應非線性蠕變本構方程，可描述炭質板巖瞬間彈性變形、衰減蠕變、加速蠕變以及含水損傷特性。

4）研究了不同含水狀態隧道圍巖的時效穩定性，采用調整后的初期支護與二次襯砌結構，自然狀態下初期支護宜在168h左右閉合，能有效抑制圍巖蠕變變形繼續發展，閉合后360h左右施作二襯，隧道整體處于穩定狀態。

［1］孫鈞.巖石流變力學及其工程應用研究的若干進展［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（6）：1081－1106.SUN Jun.Rock rheolgical mechanics and its advance in engineering applications［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（6）：1081－1106.

［2］Challamel N，Lanos C，Casandjian C.Creep damage modelling for quasi－brittle materials ［J］.European Journal of Mechanics A／Solids，2005，24：593－613.

［3］Vyalov S S.Rheological fundamentals of soil mechanics［M］.London：Elsevier Applied Science Publishingers，1986：231－232.

［4］Maranin E，Brignoli M.Creep behavior of a weak rock：experimental characterization ［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1999，36（1）：127－138.

［5］Keedwell J K.Rheology and soil mechanics ［M］.London：Elsevier Applied Science Publishingers，1984：91－92.

［6］Findley W N，Lai J S，Onaran K.Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials［M］.North－Holland Publishing Company，1976：196－253.

［7］Sun J，Wang S J.Rock mechanics and rock engineering in China：developments and current state－of－the－art［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2000，37（1）：447－465.

［8］陳沅江，潘長良，曹平，等.軟巖流變的一種新力學模型［J］.巖土力學，2003，24（2）：209－214.CHEN Yuanjiang，PAN Changliang，CAO Ping，et al.A new mechanical model for soft rock rheology［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24（2）：209－214.

［9］鄧榮貴，周德培，張倬元，等.一種新的巖石流變模型［J］.巖石力學與工程學報，2001，20（6）：780－784 DENG Ronggui，ZHOU Depei，ZHANG Zhuoyuan，et al.A new rheological model for rocks［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（6）：780－784.

［10］楊文東，張強勇，張建國.不同含水條件下板巖力學實驗研究與理論分析［J］.巖土力學，2006，27（9）：1638－1642.YANG Wendong，ZHANG Qiangyong，ZHANG Jianguo.Experimental study and theoretical analysis of slates under different saturated conditions ［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27（9）：1638－1642.

［11］黃小蘭，楊春和.不同含水情況下的泥巖蠕變試驗及其對油田套損影響研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（Sup2）：3477－3482.HUANG Xiaolan，YANG Chunhe.Experimental study on mudstones creep behavior under different water content and its effect on casing damage［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（Sup2）：3477－3482.

［12］袁海平，曹平，許萬忠.巖石粘彈塑性本構關系及改進的Burgers蠕變模型［J］.巖土工程學報，2006，28（6）：797－799.YUAN Haiping，CAO Ping，XU Wanzhong.Viscoelastop－lastic constitutive relationship of rock and modified Burgers creep model［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（6）：797－799.

［13］曹樹剛，邊金，李鵬.巖石蠕變本構關系及改進的西原正夫模型［J］.巖石力學與工程學報，2002，21（5）：632－634.CAO Shugang，BIAN Jin，LI Peng.Rheologic constitutive relationship of rocks and a modifical model［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（5）：632－634.

［14］徐衛亞，楊圣奇，褚衛江.巖石非線性勃彈塑性流變模型（河海模型）及其應用［J］.巖石力學與工程學報，2006，25（3）：433－447.XU Weiya，YANG Shengqi，CHU Weijiang.Nonlinear viscoelasto－plastic rheological model（Hohai Model）of rock and its engineering application ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（3）：433－447.

［15］楊圣奇.巖石流變力學特性的研究及其工程應用［D］.南京：河海大學，2006.

［16］徐衛亞，楊圣奇，謝守益.綠片巖三軸流變力學特性的研究（Ⅱ）：模型分析［J］.巖土力學，2005，26（5）：694－697.XU Weiya，YANG Shengqi，XIE Shouyi.Investigation on triaxial rheological mechanical properties of greenschist specimen（Ⅱ）：model analysis ［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26（5）：694－697.

［17］黃明.含水泥質粉砂巖蠕變特性及其在軟巖隧道穩定性分析中的應用研究［D］.重慶：重慶大學，2010.

［18］周家文，徐衛亞，楊圣奇.改進的廣義Bingham巖石蠕變模型［J］.水利學報，2006，37（7）：827－830.ZHOU Jiawen，XU Weiya，YANG Shengqi.Improved generalized Bingham creep model for rocks［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37（7）：827－830.

［19］Li Y S，Xia C C.Time－dependent tests on intact rocks in uniaxial compression ［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences ＆ Geomechanics Abstracts，2000，37：467－475.

［20］Chna K S，Bodner S R，Fossum A F，et al.A constitutive model for inelastic flow and damage evolution in solids under triaxial compression［J］.Mechanics of Materials，1992（14）：1－14.

［21］Costin L S.Time－dependent damage and creep of brittle rock ［C ］／／Damage Mechanics and Continuum Modeling，ASCE，New York，1985：25－38.

［22］陳衛忠，王者超，伍國軍，等.鹽巖非線性蠕變損傷本構模型及其工程應用［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（3）：467－472.CHEN Weizhong，WANG Zhechao，WU Guojun，et al.Nonlinear creep damage constitutive model of rock salt and its application to engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（3）：467－472.

［23］楊文東，張強勇，張建國.基于FLAC3D的改進Burgers蠕變損傷模型的二次開發研究［J］.巖土力學，2010，31（6）：1957－1963.YANG Wendong，ZHANG Qiangyong，ZHANG Jianguo.Second development of improved Burgers creep damage constitutive model of rock based on FLAC3D ［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：1957－1963.

［24］Malan D F.Time－dependent behavior of deep level tabular excavations in hard rock［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，1999，32（2）：123－155.

［25］蘭渝鐵路高地應力軟巖隧道施工技術研究［R］.鐵道部工程管理中心，2010.