環路聲學共振多級行波熱聲發動機的機理研究

張 爽 羅二倉

(1中國科學院理化技術研究所低溫工程學重點實驗室 北京 100190)(2中國科學院研究生院 北京 100049)

1 引言

熱聲發動機是一種將熱能轉換為聲功的新型熱機，因其無運動部件、使用壽命長、運行安全可靠、對環境友好而受到人們的廣泛關注。熱聲能量的轉換在很大程度上決定于壓力波動與體積流率波動之間的相位差。體積流率可表示成與壓力波動同相的行波分量和與壓力波動相位相差π/2的駐波分量之和，只有行波分量才能產生聲功［1］。因此，使聲場中行波分量盡量增大對提高熱聲機械轉換效率具有積極的意義。行波熱聲發動機的概念最早由美國的Ceperley于1973年提出，但他對降低行波熱聲發動機產生熱功轉換核心部件－回熱器阻抗沒有提出有效降低的技術方案，因此并沒有研制出可工作的行波熱聲發動機［1］。1998年，在行波熱聲發動機發展之初，日本的Yazaki、Iwata等人提出了環形管行波熱聲發動機［2］，他們在研究中意識到由于發動機板疊處聲阻抗低，工作氣體振動速度較大，造成了嚴重的粘性損失，限制了行波熱聲發動機的效率，但是并沒有提出妥善的解決方案。隨后，美國的Backhaus和Swift等人提出的熱聲斯特林熱機［3］及一些類似結構的熱聲發動機［4］，雖然在系統性能上有了很大的提高，但是諧振管部分基本仍是以駐波聲場為主，諧振管中貯存了一定的能量無法得到充分的回收和利用。2010年，荷蘭的Kees de Blok提出了一種新型4階行波熱聲發電機［5］，其結構與Yazaki等人環形管行波熱聲發動機類似，但是增大了回熱器的面積，使得工作氣體振蕩速度在回熱器里有效降低，解決了Yazaki等人環形管行波熱聲發動機回熱器中粘性損失的問題。

本文針對一種閉合環路聲學共振多級行波熱聲發動機的工作機理進行了分析。該發動機的聲場中行波分量較大，沿程壓力波動與體積流率波動相位差較小。同時，通過增大回熱器橫截面積，可有效降低了回熱器內部氣體振蕩速度，有效降低了回熱器內的粘性損失，使得這一發動機具有潛在高效率。理論上可以將任意多個基本單元串接在一個環路中，在較為緊湊的結構下獲得更多的聲功，具有發展潛力和應用前景。本文通過數值模擬計算，重點對環路聲學共振4級行波熱聲發動機性能參數的沿程分布進行了考察，并比較了4級、8級、16級行波熱聲發動機的工作性能。

2 環路聲學共振多級行波熱聲發動機原理

環路聲學共振多級行波熱聲發動機的結構如圖1所示，它是由4個結構完全相同的基本單元構成，每個基本單元包括回熱器單元和諧振管單元兩大部分。回熱器單元包括主水冷器、回熱器、加熱器，諧振管單元包括熱緩沖管、次水冷器以及諧振管。回熱器單元采用方形結構并具有較大的橫截面積，而諧振管單元橫截面為圓形，且面積相對較小。主要結構尺寸如表1所示。

圖1 環路聲學共振多級行波熱聲發動機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of a looped multi-stage traveling wave thermoacoustic engine

表1 環路聲學共振多級行波熱聲發動機主要結構參數Table 1 Dimensions of looped multi-stage traveling wave thermoacoustic engine

回熱器中的粘性損失對于行波系統來說是非常重要的。增大回熱器的橫截面積，對于體積流率波動影響較小，但可以有效降低回熱器中氣體振蕩速度，從而降低了回熱器中的粘性損失。盡管突變截面會導致一些能量損失，但是通過對連接處流動結構的優化設計，能夠預期這些損失的影響將有效降低。

在環路結構中，諧振管中的能流能夠傳遞給下一個基本單元，得到回收，因此應該可以獲得更高的效率。同時，環形結構有利于加入多個基本單元，在保持整個環路中所有的諧振管單元總長度一定的情況下，系統的一些性能參數變化不大，但是更多的回熱器單元能夠產生更多的聲功，從比例上來說，單個發動機結構也變得相當緊湊。

3 環路聲學共振多級行波熱聲發動機性能分析

3.1 計算模型

通過數值模擬計算分析了環路聲學共振多級行波熱聲發動機的工作性能，模擬中采用了DeltaEC6.2軟件［6］。對于氣體工質，其控制方程如下［7］:

式中:p1和U1為一階壓力波動幅值和體積流率;i為虛數符號;ω為角頻率;A為流道截面積;ρm，pm，tm分別表示氣體的平均密度、壓力和溫度;γ，cp，k，σ為氣體的比熱比、比定壓熱容、熱導率和普朗特數;復變量fυ和fκ與流道的幾何參數和工質的物性參數有關，As和ks表示流道固體的截面積和熱導率;ξ為壁面熱物性參數的修正系數;Re和Im分別表示取實部和虛部;～表示取復數的共軛;‖為復數的幅值;為總功為單位長度的加熱量。

3.2 環路聲學共振4級行波熱聲發動機性能分析

本節主要對環路聲學共振4級行波熱聲發動機的無負載性能進行分析。由于系統的對稱結構，因此只對其中一個基本單元進行討論。在整個閉合環路中，體積流率和壓力波動的相位均分別變化了360°，因此，對于環路聲學共振4級行波熱聲發動機中的一個基本單元來說，其進口和出口處的體積流率和壓力波動的相位分別變化了90°。計算中平均工作壓力pm為2.5 MPa，主水冷器與次水冷器壁溫tc1、tc2均為室溫20℃，加熱器壁溫th固定為180℃。加熱器壁溫不是很高，有利于采用低品位能源驅動。

圖2—圖6給出了壓力波動幅值p1、壓比pr、體積流率U1、氣體振蕩速度V、相位角ph、聲功率E以及總能流H沿裝置長度x的沿程分布(位置說明:0—0.022 m主水冷器;0.022—0.032 m回熱器;0.032—0.054 m加熱器;0.054—0.154 m熱緩沖管;0.154—0.174 m次水冷器;0.174—1.754 m諧振管)。

圖2 壓力波動幅值與壓比沿程分布Fig.2 Distribution of pressure amplitude and pressure ratio

圖3 體積流率與氣體振蕩速度沿程分布Fig.3 Distribution of volume flow rate and velocity

圖4 相位沿程分布Fig.4 Distribution of phase

圖5 聲功率沿程分布Fig.5 Distribution of acoustic power

圖6 總能流沿程分布Fig.6 Distribution of total energy

根據數值模擬計算結果，當系統工作時，其諧振頻率f為133.51 Hz，在一個基本單元中，加熱器加熱量Qin為10 409.3 W時，回熱器產生凈聲功率為857.2 W，熱聲轉換效率達到8.2%，諧振管單元消耗聲功率為663.5 W(圖5)。

由圖2可知，系統中壓力波動幅值與壓比的沿程波動不是很大，環路中形成一個較為理想的近純行波聲場，能夠產生和傳遞更多的聲功。主水冷器入口處壓力波動振幅與壓比均達到最大值，壓力波動振幅最大值為0.41 MPa，壓比最大值為1.39。

圖3所示，系統中體積流率沿程波動幅度較小，最大體積流率與最小體積流率相差僅為13.0%。因此可以認為，變橫截面積對系統中的體積流率影響不大。然而，在諧振管單元中，氣體振蕩速度高達89 m/s以上，而回熱器單元中，氣體振蕩速度低于8.2 m/s。通過增大回熱器單元的橫截面積，有效降低了回熱器中氣體振蕩速度，從而降低回熱器的粘性損失，并且對系統的體積流率和聲功率影響均較小。

從圖4中可知，沿程壓力波動與體積流率的相位差僅在－15.8°—9.5°的范圍內，并在回熱器內達到0°，聲場中行波分量較大，相位比較理想，這將有利于聲功的產生與傳遞。

綜上，在環路聲學共振4級行波熱聲發動機環路中，壓力波動與體積流率接近同相，能夠有效地產生和傳遞聲功，具有潛在的高效率。增大回熱器單元的橫截面積有效降低了回熱器內部氣體振蕩速度，從而降低了回熱器內的粘性損失。回熱器產生凈聲功率為857.2 W，熱聲轉換效率達到8.2%，最大壓比為1.39。

3.3 環路聲學共振4級、8級、16級行波熱聲發動機性能對比

理論上來講，可以將任意多個基本單元串接進環路中，通過調整每個基本單元中諧振管的長度來保證整個環路中諧振管單元的總長度一定，這樣，對系統的諧振頻率等性能參數的影響不大，但是更多的回熱器單元卻可以產生更多的聲功，而且，在比例上來說，結構更加緊湊。基于以上考慮，本節著重對比了環路聲學共振4級、8級以及16級行波熱聲發動機的性能。

在計算中，保持整個環路中所有諧振管單元的總長度一定。即4級行波熱聲發動機中，一個基本單元中的諧振管單元(包括熱緩沖管100 mm、次水冷器20 mm和諧振管1 580 mm)的長度為1 700 mm，整個環路中所有諧振管單元的總長度為6 800 mm。那么在8級行波熱聲發動機中，保證整個環路中諧振管單元的總長度不變，一個基本單元中的諧振管單元長度即為850 mm，其中熱緩沖管的長度100 mm、次水冷器長度20 mm，諧振管長度則為730 mm。同理，在16級行波熱聲發動機中，一個基本單元中的諧振管長度為305 mm。除了單個基本單元諧振管長度不同外，4級、8級、16級行波熱聲發動機的其它所有結構尺寸均相同。在整個閉合環路中，體積流率和壓力波動的相位均分別變化了360°，因此對于4級行波熱聲發動機的一個基本單元，其進口和出口處的體積流率和壓力波動的相位分別變化了90°。同理，8級行波熱聲發動機的一個基本單元，其進、出口處的體積流率和壓力波動的相位分別變化了45°;16級行波熱聲發動機的一個基本單元，其進、出口處的體積流率和壓力波動的相位分別變化了22.5°。計算中，對于各級行波熱聲發動機，平均工作壓力pm均為2.5 MPa，主水冷器與次水冷器壁溫tc1、tc2均為室溫20℃，加熱器壁溫th固定為180℃。

圖7—圖12分別給出了壓力波動幅值p1、壓比pr、體積流率U1、相位角ph、聲功率E以及總能流H沿裝置長度x的沿程分布。

圖7 壓力波動幅值沿程分布(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.7 Distribution of pressure amplitude(a)for a basic unit(b)for a regenerator unit

圖8 壓比沿程分布(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.8 Distribution of pressure ratio(a)for a basic unit(b)for a regenerator unit

圖9 體積流率沿程分布(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.9 Distribution of volume flow rate，(a)for a basic unit，(b)for a regenerator unit

根據數值模擬計算結果，4級、8級、16級行波熱聲發動機的諧振頻率分別為133.51、120.15、102.29 Hz，依次略有降低。這可能是因為高級數行波熱聲發動機回熱器內部阻力略大。

圖10 壓力波動與體積流率相位差沿程分布，(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.10 Distribution of phase delay，(a)for a basic unit，(b)for a regenerator unit

圖11 聲功率沿程分布(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.11 Distribution of acoustic power，(a)for a basic unit，(b)for a regenerator unit

圖12 總能流沿程分布(a)基本單元(b)回熱器單元Fig.12 Distribution of total energy，(a)for a basic unit，(b)for a regenerator unit

在一個基本單元中，4級行波熱聲發動機加熱器加熱量為10 409.3 W時，回熱器產生凈聲功率為857.2 W，熱聲轉換效率為8.2%;8級行波熱聲發動機加熱器加熱量為9 281.6 W時，回熱器產生凈聲功率為596.4 W，熱聲轉換效率為6.4%;16級行波熱聲發動機加熱器加熱量為7 487.1 W時，回熱器產生凈聲功率為431.8 W，熱聲轉換效率為5.8%。因此，隨著環路中串入的基本單元數量的增多，單個基本單元回熱器產生的凈聲功率有所下降，熱聲轉換效率也有所下降。這是因為回熱器中阻力增大造成能量損失增加，以及相位分布變化。通過對高級數行波熱聲發動機回熱器單元的結構尺寸以及回熱器單元與諧振管單元的橫截面積比的優化，可以預期達到更好的熱聲轉換性能。圖11b中，在回熱器部分(0.022—0.032 m)，4級、8級行波熱聲發動機回熱器里的聲功率是沿程上升的;而16級行波熱聲發動機的回熱器中，聲功率由5 628.7 W上升至最大值6 063.7W后又有所下降，至6 060.5 W。這也恰好說明了高級數行波熱聲發動機的回熱器中能量損失對回熱器產生聲功率的影響。即便在目前的情況下，整個環路中回熱器產生的總的凈聲功率，4級行波熱聲發動機為3 428.8 W;8級行波熱聲發動機為4 771.2 W;16級行波熱聲發動機為6 908.8 W，在整機結構尺寸變化不大的情況下，顯然更高級數的行波熱聲發動機能夠產生更多的凈聲功率。

由圖7、圖8可知，隨著環路中串入的基本單元數量的增加，壓力波動幅值與壓比在總體上呈現減小的趨勢，主水冷器入口處仍然是壓力波動幅值與壓比最大處。4級、8級、16級行波熱聲發動機最大壓力波動幅值分別為0.410、0.364、0.328 MPa，最大壓比分別為1.39、1.34、1.30。由于在高級數行波熱聲發動機系統中，總能流隨著級數的增加，整體趨勢上減小，因此壓力波動也減小。在平均工作壓力相同的情況下，壓比與壓力波動的變化趨勢一致。

圖9給出了4級、8級、16級行波熱聲發動機體積流率的沿程分布。從大體趨勢上來說，更高級數的行波熱聲發動機，體積流率會有所降低。特別是在諧振管單元中的體積流率，會有較為明顯的降低。由于諧振管的橫截面積是一定的，因此，高級數行波熱聲發動機諧振管單元中氣體振蕩速度相對低級數行波熱聲發動機要低，因此，4級、8級、16級行波熱聲發動機諧振管單元內消耗的聲功率也會降低。結合圖11可知，單個基本單元中，4級、8級、16級行波熱聲發動機諧振管單元消耗的聲功率分別為663.5、237.8、25.5 W;對于整個環路來說，4 級、8 級、16 級行波熱聲發動機諧振管單元消耗的總聲功率分別為2 654.0、1 902.4、408.0 W。

由圖10可知，在4級行波熱聲發動機中，壓力波動與體積流率的相位差在－15.8°到9.5°之間;8級行波熱聲發動機壓力波動與體積流率的相位差則在－21.2°到－6.4°之間;16級行波熱聲發動機壓力波動與體積流率的相位差在 －34.7°到 －28.0°之間。由此可知，隨著串入環路中基本單元數量的增多，系統聲場中的駐波分量增大，而行波分量減小。但是總體上，聲場中的行波分量仍占較大部分，聲場仍是較為理想的。

由圖12可知，4級、8級、16級行波熱聲發動機相比較，環路中串入的基本單元數目越多，整體上總能流就越少。但是回熱器中的總能流卻非常接近。

綜上，環路聲學共振4級、8級、16級行波熱聲發動機相比較，在環路中串接入更多的基本單元，會導致諧振頻率、壓力波動幅值、壓比、體積流率、單個基本單元回熱器產生凈聲功率、熱聲轉換效率以及總能流的少量下降，同時會使得聲場中的行波分量減小。但總體上，系統仍能達到較為理想的工作性能。通過對高級數行波熱聲發動機回熱器單元的結構優化以及回熱器單元與諧振管單元橫截面積比的優化，能夠使得高級數行波熱聲發動機的性能達到更佳狀態，使環路聲學共振多級行波熱聲發動機具有很好的應用前景。

4 結論

對環路聲學共振多級行波熱聲發動機的工作機理進行了研究。首先分析了環路聲學共振4級行波熱聲發動機無負載工作性能，環路中的聲場行波分量較大，壓力波動與體積流率相位差較小，具有潛在的高效率。增大回熱器單元的橫截面積有效降低了回熱器內部氣體振蕩速度，從而降低了回熱器內的粘性損失。一個基本單元回熱器產生凈聲功率857.2 W，熱聲轉換效率達到8.2%，最大壓比為1.39。進一步對比了環路聲學共振4級、8級、16級行波熱聲發動機的工作性能，計算結果表明，增加環路聲學共振多級行波熱聲發動機的級數會導致諧振頻率以及工作性能參數的略微降低，聲場中的行波分量略有減少，但仍能獲得較為理想的工作狀態。同時高級數行波熱聲發動機整機產生凈聲功率增加，諧振管消耗聲功率降低，相對結構更為緊湊。對高級數行波熱聲發動機結構的進一步優化將會使得高級數行波熱聲發動機的工作性能參數有所提高，這將是下一步的工作重點。

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5 Kees de Blok.Novel 4－stage Traveling Wave Thermoacoustic Power Generator［C］.Proceedings of ASME 2010 3rd Joint US－European Fluids Engineering Summer Meeting and 8th International Conference on Nanochannels，Microchannels，and Minichannels，Montreal Canada:2010.FEDSM－ICCMM2010－30527.

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7 Swift G W.Thermoacoustics:a unifying perspective for some engines and refrigerators［M］.New York:AIP Press，2002.