基于多元線性回歸的低溫容器蒸發流量影響因素分析

許進陽 林志民 馮慧華 邵雪鋒

(上海船用柴油機研究所 上海 201203)

1 引言

蒸發率是評定低溫容器絕熱性能的一個最重要的指標之一，它是設計、制造工藝等多種因素對絕熱性能影響的綜合反映，也是低溫壓力容器型式試驗的必檢項目。根據國家標準對低溫絕熱容器的規定［1］，每種容積的低溫容器都有規定的最高靜態日蒸發率指標(可以通過蒸發流量來表征)，如果試驗測試中發現某個容器該數值高于國家標準規定的數值，則此容器在實際工程中不允許使用。客觀真實地反映低溫容器的絕熱性能，需要科學地進行蒸發率試驗并對試驗所得數據進行整理分析。

影響低溫容器蒸發流量的因素主要有環境壓力、環境溫度、氣相空間壓力、容器內溫度等。對于環境壓力和環境溫度的影響，前人做了部分相關工作。文獻［2］通過改變環境溫度，分別測量得到對應的蒸發流量，并對常規測量環境下蒸發流量的變化規律進行了測試與分析。文章認為環境溫度對高真空多層絕熱性能的影響比環境壓力大。文獻［3］指出，低溫容器的蒸發流量與大氣壓力的變化趨勢相反，大氣壓對蒸發流量的影響比較大。文獻［4］認為環境溫度的波動雖然是容器內蒸發流量波動的內因，但表觀蒸發流量的波動受大氣壓變化的影響更大，呈即時的相反關系。文獻［5］通過理論分析和實驗測定，研究了環境溫度對低溫容器蒸發率的影響，認為環境溫度對低溫容器的蒸發流量具有很大的影響，容器蒸發流量與環境溫度成正比。

前人研究影響蒸發流量的因素主要采用理論分析的方式，而且為了表達變量之間的關系主要采用散點圖、表格、曲線的形式，而采用數學表達式的方式分析各參數對低溫容器蒸發流量的影響還鮮有介紹。由于數學表達式能較客觀地反映事物的內在規律性，形式緊湊，且便于從理論上作進一步分析研究［7］，對認識自變量與因變量之間的關系有著重要意義。因此本文在對一個容積為35 m3的高真空多層絕熱容器以液氮為試驗介質連續進行蒸發率試驗后，采用多元線性回歸方法［8］(數學表達式的獲得是通過回歸分析完成的，由于本文研究的自變量較多，所以采用多元回歸分析)對試驗數據進行了分析，討論了各因素對蒸發流量的影響大小，同時指出了后續研究的著重點。

2 低溫容器蒸發率試驗

試驗依照國家標準GB/T18443.5－2010《真空絕熱深冷設備性能試驗方法》中的試驗流程進行。圖1為日蒸發率試驗裝置示意圖。

圖1 日蒸發率試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of daily evaporation rate experiment setup

試驗在江蘇省張家港市進行，從2009年7月10日開始至7月15日結束。試驗中低溫壓力容器采用高真空多層絕熱方式，由張家港中集圣達因特種裝備有限公司制造。試驗中流量計采用美國Alicat氣體質量流量計，其量程為0—100 L/min(25℃、101 325 Pa)，精度為1%。采用液氮作試驗介質，試驗中低溫容器的充滿率維持額定狀態下。在容器加注至額定充滿率并靜置24小時后，由電腦編制程序對試驗數據自動采集，每5 min記錄試驗所在地的環境壓力、氣相空間壓力(結合試驗的管路參數，參照流體在管路中的流動損失計算公式［9］，估算得低溫容器與氣體質量流量計之間的壓力損失為31.4 Pa，遠小于流量計的進口端壓力，因此試驗中忽略低溫容器與氣體質量流量計之間的管路沿程阻力損失，氣相空間壓力近似等于質量流量計的進口端壓力)、環境溫度、即時流量、累計流量等參數。

3 試驗結果及分析

3.1 試驗數據

由于數據采集的頻率很高，數據量很大，為了便于分析，每隔一個小時抽取一組試驗數據，利用OriginPro7.5軟件進行曲線擬合，圖2—圖5是本次日蒸發率試驗中得到的蒸發流量、環境溫度大氣壓力曲線和氣相空間壓力。

圖2 蒸發流量曲線Fig.2 Curve of evaporation quantity

從測試曲線看，0—72 h之間的蒸發流量以及環境壓力、氣相空間壓力、環境溫度波動較大，表明低溫容器未達到充分穩定狀態。日蒸發率試驗結束的條件是蒸發流量趨于穩定，相鄰兩天的日蒸率數據(可以用日平均蒸發流量來表征)偏差在5%以內［1］。對72—96 h與96—120 h之間所得蒸發流量計算比較發現，相鄰兩天的日平均蒸發流量偏差為3.2%，在5%以內，可以認為低溫容器在72 h后達到穩定狀態。

圖3 環境溫度曲線Fig.3 Curve of environmental temperature

圖4 大氣壓曲線Fig.4 Curves of environmental pressure

圖5 氣相空間壓力曲線Fig.5 Curves of ullage pressure

3.2 氣體蒸發流量計算公式的擬合

為了準確地擬合計算，需要選擇波動幅度較小的數據。結合蒸發流量曲線可知，72 h以后蒸發流量的波動幅度有所減小(24 h內蒸發流量最大值與最小值偏差在5%以內)。因此，在連續120 h(5 d)試驗中抽取如圖所示的24 h(96－120 h之間)的試驗數據(共25組)進行多元線性回歸分析。(回歸計算的數據見表1)主要考慮環境壓力、氣相空間壓力及環境溫度對蒸發流量的影響。在回歸方程中，蒸發流量用y表示，環境壓力、氣相空間壓力、環境溫度為自變量，分別用 x1，x2，x3表示。

表1 回歸計算選取的試驗數據Table 1 Test date chosen for regression calculation

選用以下模型作三元線性回歸分析［8］:

顯然X是25×4階矩陣，X的轉置矩陣是4×25階，XTX是4階方陣。

利用MATLAB軟件編程計算得:

擬合出的蒸發流量與環境壓力、氣相空間壓力和環境溫度之間的三元線性回歸方程為:

其中，回歸系數 b1的意義是環境壓力上升1 kPa，蒸發流量平均減少7.339 5 L/min;回歸系數b2的意義是氣相空間壓力上升1 kPa，蒸發流量平均增加1.014 3 L/min;回歸系數b3的意義是環境溫度上升1℃，蒸發流量平均減少0.307 9 L/min。從回歸系數看，b2比b3大，似乎氣相空間壓力對蒸發流量的影響比環境溫度要大，但結合各參數的數值范圍進行分析，則有不同的結論。這里計算并比較各參數與蒸發流量之間的回歸值(最大值和最小值之差與回歸系數之積)，結果如表2所示。

表2 各參數與蒸發流量之間的回歸值Table 2 Regression value between every parameter and evaporation quantity

從表2可知，雖然環境溫度對應的回歸系數絕對值最小，但它與蒸發流量之間的的回歸值卻比氣相空間壓力的要大，因此不能僅從式(2)得出，環境溫度對蒸發流量影響最小的結論。具體要根據回歸分析理論，對回歸方程的顯著性進行分析，計算結果如表3所示。

表3 三元回歸方程顯著性分析Table 3 Significance analysis of ternary regression equation

取檢驗水平α=0.01，查F分布表［6］得:

所以回歸方程高度顯著。

自變量x1、x2、x3對y的影響可用回歸平方和與殘差平方和進行F檢驗判定。

經計算 F1=99.926，F2=3.320，F3=85.198查 F 分布表［7］得:

說明x1和x3是影響y的主要因素，而x2對y的影響不顯著，可剔除。

重新建立y對x1和x3的回歸方程。

顯然X是25×3階矩陣，X的轉置矩陣是3×25階，XTX是3階方陣。設 Cii是 XTX的逆矩陣，經MATLAB編程計算得:

則擬合所得蒸發氣體流量與環境壓力及環境溫度之間的計算關系為:

對該回歸方程進行顯著性分析，計算結果如表4所示。

表4 二元回歸方程顯著性分析Table 4 Significance analysis of binary regression equation

取檢驗水平α=0.01，查F分布表［6］得:

回歸方程高度顯著。

下面進行回歸系數的顯著性檢驗，根據文獻［7］可采用t檢驗的方法進行。

將以上數據帶入得:|t1|=11.03，|t3|=8.665

取檢驗水平α=0.01，查t分布表［6］得表得，t0.01(22)=2.508

顯然|t1|＞|t3|＞t0.01(N－M－1)=t0.01(22)=2.508

由此可以得出結論，x1和x3對y的影響均顯著，且x1的影響大于x3。即低溫容器日蒸發率試驗過程中，環境壓力與環境溫度都是影響蒸發流量的關鍵因素，而且環境壓力對蒸發流量的影響更大。

3.3 擬合公式的檢驗

為了驗證擬合公式的準確性，將圖3中穩定后的環境溫度，圖4中穩定后的環境壓力數值帶入公式(4)，所得結果見圖6與圖7。從圖7可知，蒸發流量的擬合值與試驗值比較吻合，誤差均在1%以下。另外，為了檢驗擬合公式對低溫容器內蒸發流量計算的適應性，將公式擬合所得值與試驗值作比較(選取的數據點為80 h(0 h)—104 h(24 h)之間的環境壓力與環境溫度值，具體數據見表5)，得到的結果與誤差分析見圖8和圖9。從圖9可以看出，除極少數有較大誤差(6%)外，大部分預測值與試驗值吻合得較好，誤差在5%以內。表明在誤差允許的范圍內可以忽略氣相空間壓力對低溫容器內蒸發流量的影響。

圖6 擬合公式計算值和試驗值的比較Fig.6 Comparison between calculation values and experimental values

圖7 擬合公式計算值和試驗值間的誤差Fig.7 Error between calculation values and experimental values

4 結論

在對一個容積為35 m3的低溫容器以液氮為介質連續進行120 h試驗基礎上，用多元線性回歸理論對試驗數據進行了處理，得到以下結論:

(1)低溫容器的氣相空間壓力是影響蒸發流量的次要因素，在定量分析中可以不作考慮。

(2)環境壓力和環境溫度是影響氣體蒸發流量的主要因素，并且環境壓力所起的作用比環境溫度大。

表5 擬合值與試驗值的比較Table 5 Contrast between test values and fitted values

圖8 擬合公式計算值和試驗值的比較Fig.8 Comparison between calculation values and experimental values

圖9 擬合公式計算值和試驗值間的誤差Fig.9 Error between calculation values and experimental values

(3)獲得了剔除氣相空間壓力之后的蒸發流量的數學表達式，便于在后續研究中將重點放在影響較大的環境壓力上。

1 GB/T18443－2010.真空絕熱深冷設備性能試驗方法［S］.

2 劉根倉，汪榮順.環境溫度對高真空多層絕熱性能影響的試驗研究［J］.低溫工程，2010(3):22－25.

3 李 陽，汪榮順，王彩莉.環境壓力對低溫絕熱氣瓶蒸發率修正的試驗研究［J］.低溫與超導，2010，38(9):6－10.

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