任務與有效可用度在備件計算中的對比分析

王劍平，魏曙寰，陳國衛

（1.海軍駐武漢701所軍事代表室，湖北 武漢 430064；2.海軍工程大學船舶與動力學院，湖北 武漢 430033）

備件配置優化，是指為保證達到系統的使用需求，對相關備件（如備件數量和種類的確定、備件儲存位置選擇等）的一系列問題的求解，其核心是對備件存儲的品種和數量的確定[1~2]。

一般情況下，裝備的戰備完好性和任務成功性與備件的品種和數量密切相關，所以備件優化問題常與裝備的使用可用度、任務成功率等相關聯[3~5]。

NATO針對艦船裝備，考慮艦船自身的維修和保障能力，給出了任務期內使用可用度的海軍經驗公式，稱之為有效可用度（Effective Availability）[6]。有效可用度僅為NTAO的海軍經驗公式，未見其確定機理或實際數據決策應用的相關文獻，尚不能為其他海軍或民用設備提供決策參考。

本文將任務可用度與有效可用度經驗公式對比分析，顯示了任務可用度的優勢；在此基礎之上，分別解析了壽命服從指數分布的備件在故障發生后，采用更換策略時，備件攜行量與任務可用度、有效可用度的關系；最后應用Monte-Carlo方法，驗證了本文所得任務可用度與備件攜行量關系式的正確性，且所得結果優于依據NATO給出的有效可用度經驗公式所得結果。

1 任務可用度與有效可用度的對比分析

任務可用度，指的是裝備在任務期間的使用可用度。定義ART為裝備的有效修理時間（修復性修理時間）；Missiontime為任務時間；PMdowntime為任務期間預防性檢修總停機時間；TBCF為裝備可修嚴重故障間隔時間；TTCFmf為裝備執行任務時發生不可修嚴重故障導致任務失敗的時間。基于任務成功率的任務可用度計算式為[2]

NATO給出的艦船裝備的有效可用度（Effective Availability）的經驗公式為[6]

其中，

MTBCF為海上可修平均嚴重故障間隔時間；

MART為平均有效修理時間；

PMdowntime為任務期間預防性檢修總停機時間；

MTTCFnr為海上不可修平均嚴重故障間隔時間；

Missiontime為任務時間。

這里將影響任務完成的故障稱為嚴重故障。

對比分析式（1）和式（2）后，可以得到以下結論：

任務可用度AM與有效可用度AE均是裝備在任務期間使用可用度的簡單、易用的解析形式。

式（1）和式（2）中的

實際上為裝備的固有可用度，在裝備列裝前已由設計方確定和提供；

依據任務時間和裝備的使用保養規程，確定預防性維修項目和次數后，PMdowntime也可以很容易計算得到。

1-MART/（MTBCF+MART–Pmdowntime/Missiontime

實際上是裝備在任務期間的可達可用度，即任務必定成功情況下的使用可用度。

因此，確定裝備任務期間的可用度，僅需進一步分析任務成功與否對使用可用度的影響。

AM將任務成功與否，對任務期間使用可用度的影響解析為

即裝備發生嚴重故障導致任務失敗后，剩余任務時間均值與任務時間的比值與任務失敗率的乘積；

根據NATO海軍大量的實測數據，AE將任務成功與否對任務期間使用可用度依據經驗表示為

0.5 Missiontime/MTTCFnr，

需要指出的是

0.5 Missiontime/MTTCFnr

是綜合艦艇任務期間備件儲備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經驗公式。

由于AE是綜合艦艇任務期間備件儲備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經驗公式，因此若應用AE分析某單項保障要素，如備件攜行量對任務期間裝備使用可用度的影響，可能會造成較大的誤差，造成決策失誤。

而AM為裝備在任務期間使用可用度的解析式，通過進一步明確AM與各種保障要素之間的關系，可以確定各種保障要素的任務要求，AM在裝備保障資源決策方面優于AE。

2 任務期的使用可用度與壽命服從指數分布的備件攜行量的關系式

假設裝備在任務期間發生嚴重故障后，采用更換維修策略，則備件短缺將會導致任務失敗。備件任務期間的壽命，服從參數為λ的指數分布[2]。

由于備件的壽命服從參數為λ的指數分布，不必進行預防性維修。AM為

采用更換維修策略時，裝備的有效修理時間即為備件更換時間，且有效修理時間并非本文分析的重點，因此可認為是定值。MTBCF為備件的壽命期望1/λ，Missiontime為輸入變量，則Pf與是需要確定的變量。

由文獻[2]可知，任務期攜帶n個備件時的任務失敗率Pf即為發生n+1及以上次故障的概率

其中T為任務時間，即Missiontime。

AM與備件攜行量的關系式為

由于備件的壽命服從參數為λ的指數分布，不必進行預防性維修。式（2）化簡為

采用更換維修策略時，裝備的有效修理時間即為備件更換時間，因此可認為MART是定值。MTBCF為備件的壽命期望，Missiontime為輸入變量，MTTCFnr是需要確定的變量。

AE與壽命服從指數分布的備件攜行量的關系式為

3 數值算例與仿真驗證

采用文獻[2]中的數據，假設艦艇某部件壽命服從分布參數為λ=1/720 h-1的指數分布。采用更換維修策略，每次更換維修時間為8 h，任務時間為2 160 h（90 d）。依據式（5）和式（7），可以計算得到備件攜行量n與AM、AE的關系，如表1所示。

表1 AM和AE與備件攜行量的關系

由表1可知，由于AE是綜合艦艇任務期間備件儲備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經驗公式，應用AE分析備件攜行量的影響，出現了不合理的結果：當備件攜行量n為0時AE為-0.511 0，而實際上可用度不可能為負值，顯然是不合理的。因此，可以通過仿真方法進一步驗證AM的正確性。

在執行任務期間，裝備的維修保障流程為：任務開始后，裝備投入使用；當裝備發生嚴重故障時，如果有備件更換，而且任務時間滿足備件更換時間，則對裝備進行備件更換；備件更換后，裝備重新投入使用；裝備正常工作直到任務完成，則任務成功；當裝備發生嚴重故障時，如果沒有備件更換，或任務時間無法滿足備件更換時間，則任務失敗。對于艦艇某部件壽命服從指數分布，分布參數為λ=1/720 h-1，采用更換維修策略，每次更換維修時間MART為8 h，任務時間T為2 160 h（90 d）的任務過程仿真1萬次后，得到裝備的任務期間使用可用度Ao與備件攜行量的關系，并與表1中AM所得結果對比，見表2。

表2 Ao和AM與備件協行量n的關系

由表2可知，Ao與AM之間的誤差較小，其中：最小相對誤差為0.01%，最大相對誤差為3.01%。因而可認為備件攜行量與AM之間的關系，與實際任務過程是相同的。因為任務過程不進行預防性維修，裝備的任務可達可用度為

當備件攜行量為6個時，裝備任務期間的使用可用度與可達可用度基本一致，裝備在任務期間的可用性已發揮至99%（0.9837/0.9890或0.9833/0.9890）以上。

4 結束語

任務可用度AM與NATO針對艦船裝備的有效可用度AE經驗公式對比分析顯示：AE是綜合艦艇任務期間備件儲備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經驗公式，因此若應用AE分析某單項保障要素，如備件攜行量對任務期間裝備使用可用度的影響，可能會造成較大的誤差，造成決策失誤。而AM為裝備在任務期間使用可用度的解析式，通過進一步明確AM與各種保障要素之間的關系，可以確定各種保障要素的任務要求，AM在裝備保障資源決策方面優于AE。

基于任務可用度AM的備件攜行量與基于仿真方法的備件攜行量對比分析顯示：兩種方法確定的備件攜行量基本一致，通過任務可用度AM確定的備件攜行量真實地反映了任務對備件的需求，可以作為裝備保障決策的依據。

[1]Kennedy W J，Patterson J Wayne，Fredendall Lawrence D.An overview of recent literature on spare parts inventories[J].Int.J.Production Economics，2002，（76）：201-215.

[2]張汝政，魏曙寰，陳硯橋.基于任務可用度模型的指數分布型備件隨艦攜行量計算模型[J].海軍工程大學學報，2011，23(4):70-73.

[3]王佩高，金家善.隨艦備件動態管理及備件數量計算模型[J].海軍工程大學學報，2005，17(3)：103-106.

[4]張建軍，劉 芳，張 濤,等.基于BCMP排隊網絡的作戰單元備件保障度評估模型[J].兵工學報，2009，30(1)：110-113.

[5]郭繼周，趙朝先，郭 波.面向多階段任務的武器系統備件優化配置[J].數學的實踐與認識，2009，39(12)：64-70.

[6]NATO.ARMP-4:Guidance for Writing NATO R&M RequirementsDocuments(4th Ed.)[S].2008.