基于等值回路方程的變壓器保護判據的研究

王 媛，焦彥軍，金 晶，馬葉芝

0 引言

變壓器是電力系統中的重要輸變電設備，它的故障將對供電可靠性和系統安全運行帶來嚴重的影響，因此研究性能良好、動作可靠的變壓器保護具有重要意義。目前，變壓器的主保護通常采用差動保護，電流差動保護不需要與保護區外相鄰元件的保護在動作值和動作時限上相互配合，在區內故障時可以瞬時動作。但是，變壓器空載合閘和區外故障切除電壓恢復過程中產生的涌流會導致差動保護誤動和延時動作。

為了提高和完善變壓器保護的性能，科研工作者的分析和研究主要體現在兩方面:一是鑒別勵磁涌流的新方法，包括基于模糊信息檢索［1］、基于支持向量基［2］、基于人工神經網絡［3］、基于模糊神經網絡［4］等智能技術的勵磁涌流判別方法;二是探索保護新原理，包括基于變壓器等值回路方程［5～7］、基 于 時 差 法 原 理［8］、基 于 磁 通 特性［9～12］、基于瞬時功率［10］的保護原理等。這些新方法、新原理在理論研究及應用實現的過程中促進了變壓器保護的發展。

現有的基于等值回路方程的變壓器保護原理與傳統差動保護不同，從解決問題的開始就避開了涌流的影響。但是各個繞組的參數不易獲得，如何選取動作方程，如何整定保護判據等問題尚未得到解決。本文在回路方程的基礎上，利用一、二次繞組參數與短路參數的關系，推導出單相及三相雙繞組、三繞組變壓器的動作方程，提出了以正序電流作為制動量的保護判據，并制定了該判據的整定原則。動模試驗表明，該判據不受涌流的影響，能夠快速、可靠地區分變壓器的正常情況和區內故障。

1 原理分析

1.1 單相雙繞組變壓器

如圖1 所示的雙繞組單相變壓器的“T”型等效電路，正弦穩態下的等值回路方程有:

式中:U1，I1，r1，x1分別為一次繞組的電壓、電流、漏電阻、漏電抗;U'2，I'2，r'2，x'2分別為二次繞組歸算至一次側的電壓、電流、漏電阻、漏電抗。其中一、二次繞組的漏電抗、漏電阻值是不能求得的參數。由于變壓器的短路電阻rk、短路電抗xk和短路阻抗zk是可以求得的參數，而且Im在I1中占的比例很小，可以忽略，因此將一次、二次繞組的參數合并起來有:

圖1 單相雙繞組變壓器“T”型等效電路Fig．1 T-type equivalent circuit of two-winding single-phase transformer

因此，令

定義Δz 為一、二次繞組的不平衡參數。由于漏電阻遠遠小于漏電感，因此，忽略r1與r'2的差值，近似認為Δz= |jx1－jx'2|。代入式(1)得:

在變壓器帶負荷運行、區外故障、空載合閘、過激磁、區外故障切除后電壓恢復過程的情況下，一、二次繞組的漏電阻及漏電感不會發生變化，則Δz 近似為一常數，即Δz =Δzc(一般變壓器的x1與x'2近似相等，Δzc接近于0)。代入式(4)得:

式中:Uunb是指不平衡量，主要是由互感器的傳變誤差等引起的不平衡分量。

在變壓器內部故障的情況下，變壓器的內部結構發生變化，一、二次繞組的漏電抗發生變化，Δz不再等于Δzc;則式(5)的等式關系不再滿足。因此，定義動作量為ΔU=，對于單相變壓器選取一次側正序電流的基波有效值|I1|作為制動量，對于三相變壓器，制動量|I1A|如式(6)所示。這里選用正序電流作制動量，保護判據避免了三相或門制動，更簡單方便。

則保護判據為

1.2 單相三繞組變壓器

如圖2 所示的單相三繞組變壓器的“T”型等效電路，列寫回路方程有:

式中:r1，x1是一次側的等效電阻、等效電抗;r'2，x'2，r'3，x'3是二次、三次繞組歸算至一次側的等效電阻、等效電抗。與雙繞組變壓器不同，r1，x1，r'2，x'2，r'3，x'3是可以求得的參數，對于三繞組變壓器有:

在變壓器帶負荷運行、區外故障、空載合閘、過激磁、區外故障切除后電壓恢復過程的情況下，變壓器的結構參數不會發生變化，則ΔU = Uunb，其中Uunb是由互感器傳變誤差引起的不平衡量。在變壓器內部故障時，變壓器的結構參數改變，則ΔU ＞Uunb。

圖2 單相三繞組變壓器“T”型等效電路Fig．2 T-type equivalent circuit of three-winding single-phase transformer

2 動作方程

2.1 三相Y/Y 接法變壓器的動作方程

對于如圖3 所示的Y/Y 接法的三相變壓器，列寫回路方程:

可得動作方程為

式中:zka，zkb，zkc分別為A 相、B 相、C 相的短路阻抗。對于三相變壓器，短路阻抗zk為已知參數，根據三相繞組對稱，認為zka= zkb= zkc= zk。當ΔU1，ΔU2，ΔU3中任一項滿足動作判據時，判定為變壓器內部故障。

圖3 Y/Y 接線的三相變壓器Fig．3 Two-winding three-phase transformer with Y/Y connection

2.2 三相Y/△接法變壓器的動作方程

如圖4 所示的Y/△接法的三相變壓器，列寫回路方程:

圖4 Y/△接法的三相變壓器Fig．4 Two-winding three-phase transformer with Y/△connection

根據變壓器三相對稱，近似認為

△側的繞組電流I'α，I'β，I'γ不能直接測量，根據I'a= I'α－ I'β，I'b= I'β－ I'γ，I'c= I'γ－I'α代入上式可得Y/△接法的三相變壓器的動作方程為

當ΔU1，ΔU2，ΔU3中任一項滿足動作判據時，判定為變壓器內部故障。

2.3 三相三繞組變壓器的動作方程

如圖5 所示，Y/Y/△接線的三相三繞組變壓器，列寫回路方程有:

式中:UA1，UB1，UC1，IA1，IB1，IC1是 一 次 側繞組的電壓、電流;Ua2，Ub2，Uc2，Ia2，Ib2，Ic2是二次側繞組歸算至一次側的電壓、電流;U'ca3，U'ab3，U'bc3，I'α3，I'β3，I'γ3是 三 次 側 繞組歸算至一次側的電壓、電流;三繞組變壓器r1，x1，r'2，x'2，r'3，x'3是可以求得的參數，根據三相繞組對稱認為rA+jxA=rB+jxB=rC+jxC=r1+jx1，r'a+jx'a=r'b+jx'b=r'c+jx'c=r'2+jx'2，r'α+ jx'α= r'β+ jx'β= r'γ+ jx'γ= r'3+ jx'3。△側有I'a3=I'α3－I'β3，I'b3=I'β3－I'γ3，I'c3=I'γ3－I'α3。代入上式整理得到三相三繞組變壓器的動作方程如下:

圖5 Y/Y/△接線的三相三繞組變壓器Fig．5 Three-winding three-phase transformer with Y/Y/△connection

當ΔU1，ΔU2，ΔU3，ΔU4，ΔU5，ΔU6中任一項滿足動作判據時，判定為三相三繞組變壓器區內故障。

2.4 說明

上文提出的動作方程需要得到變壓器二次繞組的端口電壓，而目前變壓器保護裝置獲得的是母線電壓，不能獲得二次繞組端口電壓，因此，將該保護用于實際變壓器時需要在變壓器二次繞組的出線端配置電壓互感器以獲得端口電壓。

3 動模試驗及結果分析

3.1 動模試驗系統

動模試驗變壓器采用Y/△-11 接線方式，由三臺單相變壓器構成，每臺變壓器結構相同。單相變壓器參數為:額定容量為10 kVA，低壓側額定電壓為380 V，額定電流為26.3 A，高壓側額定電壓為1 kV，額定電流為10 A，空載電流為1.87 %，空載損耗為110 W，短路損耗為200 W，短路電壓為14.67 %，高壓側繞組有288 匝，試驗中接入78匝，低壓側繞組112 匝全部接入。動模試驗系統如圖6 所示，試驗中系統電壓經調壓變壓器降壓為500 V作為試驗變壓器的電源。rk= r1+ r'2=0.167 Ω，xk=x1+x'2=1.72 Ω。進行試驗時，每周波采樣100 點，對每種運行狀態進行5 次試驗。

圖6 動模試驗系統接線圖Fig．6 Dynamic power system model

3.2 數據分析

觀察空載合閘、區外故障切除后合閘、區內故障情況下動作量的時頻特性，結果如圖7 所示。動作量在合閘及故障后10 ms左右達到穩定，因此，該保護要在啟動元件啟動后，經過10 ms的延時，進入保護判據。

圖7 各種狀態下動作量的時頻特性Fig．7 Time-frequency characteristics of action value in some kinds of states

根據制動量式(6)及動作方程式(13)對試驗數據進行分析處理，正常情況包括空載合閘、正常帶負荷運行、區外故障切除后合閘，結果如表1 所示。故障情況包括空投于A 相匝間9 %、B相(C 相)匝間18 %、A 相 (B 相)匝地、AB(BC)匝間故障，帶負荷A 相匝間9 %、B 相(C相)匝間18 %、A 相(B 相)匝地、AB (BC)匝間故障，故障數據按照故障由輕微到嚴重的順序排列，其中ΔUmax為ΔU1，ΔU2，ΔU3中的最大值，結果如表2 所示。

表1 正常情況時的試驗結果Tab．1 Test results in normal states

表2 故障情況的試驗結果Tab．2 Test results in fault states

3.3 保護判據的整定

(1)由正常情況下的數據可以看出:在變壓器正常情況下(包括空載合閘、區外故障切除后合閘、帶負荷運行)，動作量ΔUmax很小。

(2)由故障時的數據可以看出:故障由輕微到嚴重，動作量ΔUmax及制動量|I1A|呈上升趨勢。

(3)故障由輕微到嚴重，動作量ΔUmax的上升趨勢逐漸緩慢。

(4)帶負荷運行輕微匝間故障，動作量ΔUmax可能接近或小于嚴重涌流時的ΔUmax。

根據以上規律，總結制動特性的整定原則如下:

(1)最小動作量ΔUset.min，按躲過正常帶負荷時的ΔU 整定。

(2)第一拐點|I1A|g.1，整定為帶負荷運行時的正序電流。

(3)第二拐點|I1A|g.2，整定為最嚴重涌流時的正序電流。

(4)K1.set的整定原則，綜合考慮最小動作量、第一拐點、第二拐點的整定原則，計算K1=(ΔU－ΔUset.min)/(I1A－ |I1A|g.1)，K'1=K1/Krel，其中，Krel為可靠系數，取1.2 ～1.25。根據K'1的統計結果可得K1的整定范圍為1 ～1.5，取K1.set=1.25。

(5)K2.set的整定原則，綜合考慮第一斜率、第二拐點的坐標 (|I1A|g.2，ΔUg.2)，計算K2=(ΔU－ΔUg.2)/(I1A－ |I1A|g.2)及K'2=K2/Krel。根據K'2的統計結果可得K2的整定范圍為0.8 ～1.0，取K2.set=0.9。

綜上，制動特性為

3.4 結果分析

由圖8 中的故障數據、正常數據及制動曲線可以看出:故障數據全部在動作區，正常情況的數據全部在制動區。結果表明，該原理能夠準確、可靠地區分變壓器區內故障和正常情況，而且不受勵磁涌流、恢復性涌流的影響。

圖8 制動特性曲線Fig．8 Characteristic curve

若空載合閘前變壓器已經存在故障，應用本文提出的保護原理能夠在合閘后30 ms 快速識別出內部故障，如圖7(c)所示。而目前常采用的二次諧波制動差動保護則會受到勵磁涌流的影響而閉鎖保護，由于勵磁涌流衰減很慢，導致保護的動作時間可能會長達數百ms，如圖9 所示，若二次諧波制動比為20 %，則在故障后250 ms以后才會開放保護。

圖9 空投于故障時二次諧波含量的變化曲線Fig．9 Curve of the second harmonic component in the case of switching onto fault

4 結論

本文基于變壓器等值回路方程，利用一、二次繞組參數與短路參數的關系，推導出單相及三相雙繞組、三繞組變壓器的動作方程;針對雙繞組變壓器提出了以正序電流作為制動量的保護判據，并制定了該判據的整定原則;對于三繞組變壓器，采用單一門檻值的保護判據。結合動模試驗系統，對雙繞組變壓器保護判據進行整定計算，繪制出制動特性曲線，利用空載合閘、區外故障后合閘、正常帶負荷等正常情況及空投、正常帶負荷運行時發生匝間、相間、匝地等內部故障的仿真結果對保護判據進行了驗證。試驗結果表明，與二次諧波制動的差動保護判據相比，基于變壓器等值回路方程的保護判據具有兩個優點: (1)不受勵磁涌流的影響，能夠快速、準確地識別出區內故障。(2)空投于區內故障時，二次諧波制動的差動保護受涌流的影響會延時動作，而該保護判據能夠快速識別故障。

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