應急配送網絡模型分析——以天氣隨機變化為考慮因素

○ 俞秋婷 張岐山

（福州大學管理學院 福建 福州 350108）

一、引言

應急物流配送網絡設計是一個復雜系統，它的模型既可以是確定性的，也可以是不確定性的。在確定性模型中，獲得的信息都是確定值；而不確定性模型中，獲得的信息可以是不確定的，包括需求的不確定、路徑選擇的不確定、車輛選擇的不確定，還包括隨機不確定、模糊需求不確定和灰色不確定等。國內外的學者對于確定性應急物流配送網絡作了較為細致全面的研究，通過建立整數規劃或者混合整數規劃、雙層規劃模型、多目標模型描述應急物流配送網絡。為了使所建立的模型越來越接近現實，越來越多的應急物流配送網絡的研究引入了模糊變量、隨機變量、灰變量。

目前，大多數的研究都集中在對需求的模糊性或隨機性、運輸時間的模糊性以及災難對于路徑破壞的模糊性上，極少考慮由于天氣隨機變化影響運輸效率的隨機模型。在現實中，由于氣候因素導致運輸效率降低是相當普遍的，而在應急物流中，時效的重要性凸顯，因此考慮天氣隨機因素的應急配送網絡研究是有價值的。

二、問題描述

當某個地區遭受突發事件影響時，就需要對這個地區進行物資的應急配送。天氣是對該地區進行應急配送重要的影響因素，它直接影響該物資運送的時間成本。當天氣情況較好時，路段流量較為暢通，從而導致運輸時間延長；反之，當天氣情況較差時，路段流量較為擁堵，進而引起運輸時間縮短。因此，天氣狀況對于整個交通運輸有著重大影響，必須考慮天氣隨機變化情況下的應急配送中心選址和運輸路線的安排問題。

災害發生后，天氣狀況概率分布服從某種分布，其中x軸表示天氣好壞，y軸表示天氣狀況的概率。當天氣狀況服從正態分布時，x的隸屬函數的概率密度為：

通過隨機模擬，正是由天氣狀況和概率的隨機取值來決定路段流量eij的隨機分布，為了簡化模型和便于求解，本文將路段流量eij的取值設定為服從0-1隨機分布，分布如下：

應急配送網絡問題屬于最小成本問題，其中不僅僅包括一般物流配送的費用成本，還包括時間成本。本文討論的是多個受災點和多個出救點的應急配送網絡規劃問題。其中主要包括兩個問題，一個是出救點的選址問題，即在多個備選出救點中選取數量一定的點確定成為應急狀況下的出救點，另一個是運輸線路問題，即每個受災點對應某個出救點進行物資的供應。該應急配送網絡是以一個一級運輸系統（即從出救點到受災點之間的運輸）運作總成本最小化為目標，綜合考慮應急配送過程中的各種制約因素而建立的數學模型。

三、基本假設

1、模型假設

第一，假設天氣變化服從某一正態分布。X-天氣好壞的取值范圍為（0，1），即x=0表示天氣差，x=1表示天氣好；Y- 概率的取值范圍為（0，1），即y=0表示此狀況發生的可能性為不可能，y=1表示此狀況發生的可能性為一定發生。x表示一種對天氣的評價好壞，y表示天氣為x狀況下的概率是多少。

第二，假設不同天氣導致從出救點j到受災點i的路段流量eij服從0-1隨機分布。由于天氣的變化，不同路段的流量eij隨機變化。假設受災點的數目是一定的，需求量的情況為隨機需求。目前設成 xij取[a，1）且 yij取（0，b）上的值時，eij為 1，其它情況為0（a和b為可調參數，以免eij大部分為0）。

第三，備選的出救點已經過粗篩選，在確定的若干備選點進行選址，如果符合條件就建立，否則就不建立。

第四，出救點的容量、固定建設費用、物資的儲存費用和運輸成本均已知。出救點到受災點的配送距離、單位運輸費用和運輸速度均已知。

第五，運輸費用和運輸量、距離成正比。出救點數目一定，且出救點有容量的限制。每個受災點至少有一個出救點供貨。目標函數為成本函數，且為線性函數。

2、符號與變量說明

第一，模型中的參數符號。

i：受災點編號 i∈｛1，2，……I｝；

j：出救點編號 j∈｛1，2，……J｝；

eij：0-1變量，表示從出救點j到受災點i的路段流量eij能否可行（1—可行，0—不可行）；

eij通過隨機模擬的過程來擲篩子求出它的取值，每一段路都擲一次篩子；

E：最終選擇的出救點j數量；

a：時間成本的權重a?（0.6，1）（使得時間作為主要的優化目標）（設定一個固定值，eg：0.6）；

fj：出救點j基礎投資費用；

Lj：出救點j的最大容量限制；

Cj：出救點j的存儲費用；

γi：受災點 i的需求量；

Gij：出救點j到受災點i的的單位距離運輸費用（根據eij來確定，若eij=0，則為無窮大，否則由用戶指定或由隨機函數生成）；

dij：出救點j到受災點i的距離；

vij：出救點j到受災點i的運輸速度；

第二，模型中的變量。

Mj：0-1變量，表示第j個待選出救點是否被選擇建立（1—選，0—不選）；

Kij：0-1變量，表示出救點j和受災點i是否存在供需關系（1—存在，0—不存在）；

Kij：救點j是否向受災點i提供救助；

Xij：出救點j到受災點i的運量。

四、模型的建立

應急配送網絡問題屬于總成本最小的問題，其中包括了時間成本和費用成本兩大塊。根據上述的模型假設，綜合考慮了受災點對物資的隨機需求、給定出救點選址數量和出救點容量水平限制等情況，基于天氣隨機變化的以及配送網絡模型的構建如下。

目標函數是：

對所建模型作簡要說明：

目標函數（1）為應急配送網絡的總成本最小，其中包括了時間成本和費用成本。其中函數（2）表示時間成本的最小化，函數（3）表示費用成本的最小化，即出救點開設和運營的固定建設費用，從出救點到受災點的運輸費用以及出救點物資的儲存費用，物資在出救點和受災點之間的選址配送等費用總和最小。

約束條件（4）保證允許開設的出救點的數目為確定量；約束條件（5）表示所有出救點i配送到受災點j的商品總量要滿足受災點j對商品總需求量；約束條件（6）表示出救點的供應量是有限制的，出救點i配送到受災點j的商品總量不得超過出救點的容量；約束條件（7）表示每個受災點至少有一個選中的出救點供應物資；約束條件（8）表示非負變量的取值約束；約束條件（9）保證變量取0或1。

五、考慮天氣隨機變化的應急配送網絡模型求解步驟

1、構造微粒表達方式

在應急配送網絡模型的算法求解中，如何運用合適的微粒表達方法，是實現算法一個非常重要的突破點。應急配送網絡出救點的選址問題主要是在一系列備選出救點中確定出救點的最佳位置，最終的目標是使總成本最小化。對于每個受災點來說，就存在兩個問題：是不是出救點，該受災點隸屬于哪個出救點。本文構造了一種微粒表達方法，對于一個H個受災點的出救點的選址問題，每微粒對應于一個H列的矩陣。

例如，設某一應急配送網絡有4個備選的出救點，要從中選出2個作為確定的出救點（即配送中心）；6個受災點，若某微粒的位置向量X為：

出救點號：1 2 3 4

X1：0 1 0 2

受災點號：1 2 3 4 5 6

X2：2 1 2 2 1 2

其中X1表示該備選的出救點是否為確定的出救點，0表示不是，自然數i表示在該點建立第i個出救點；X2表示該受災點點隸屬于第幾個出救點。

在該例子中，配送中心為：2，4；需求點隸屬情況為：

2：1，5

4：2，3，4，6

2、算法的求解具體步驟

線性遞減慣性權重的粒子群算法求解考慮天氣隨機變化的應急配送網絡模型，其算法總體流程如下：

Step1：設定微粒群算法參數。

Step2：初始化微粒 X。微粒 X 中：x=[M1，M2，…Mj]是（J+M）維二進制，wj∈｛0，1｝，1 表示網絡節點出救點修建，0 表示不建。檢查修建的出救點的總數是否滿足設施設置的最小值約束，以及檢驗選中的出救點的處理能力是否能滿足受災點的需求，確保受災點不會與未設置的出救點相關聯。

Step3：初始化微粒eij。由天氣狀況符合正態分布或均勻分布，來確定eij的取值。若微粒eij=0，出救點j到受災點i的單位距離運輸費用Gij則為無窮大；若eij=1，則Gij=1。

Step4：評價每個微粒的適應值。以f目標函數，以其值最小為目標進行進化。

Step5：將當前各微粒的位置和適應值分別存儲在各微粒的pi，fitmessi中，將所有pi中適應值最優個體的位置和適應值分別存儲在 pg、fpbest中。

Step6：更新微粒的速度和位置。

Step7：更新微粒的權重。

Step8：執行Step3，評價每個微粒的適應值，并與fitnessi和fpbest進行比較，如果較好，則更新 fitnessi、fpbest、pi和 pg。

Step9：重復Step6到Step8給定的循環次數。

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