振蕩壓氣機葉柵葉片表面非定常響應以及氣彈穩定性分析

鄭 赟，楊 慧，田 曉

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院發動機數值仿真中心，北京 100191)

葉片顫振與由葉片振動引起的非定常流動密切相關。一般認為葉片顫振是一種流體誘發的自激振動，通常稱為葉片氣彈穩定性問題，它是伴隨葉輪機發展的經典難題。在葉片振動過程中，從流體吸收的能量大于包圍葉片的流體和葉片根部對葉片做的阻尼功時，顫振發作，最終可能導致結構性破壞。葉片顫振問題常常會影響葉輪機的風扇、壓氣機前幾級和具有相對長葉片的低壓渦輪后幾級葉片。與強迫振動不同，顫振與發動機轉速不相關并覆蓋相對廣的發動機工作范圍［1］。

傳統上，借鑒以往機翼失速顫振的經驗，通過由試驗并結合經驗公式或半經驗公式得到的經驗“設計準則”預測和避免顫振發生。根據經驗將每一個氣動條件下的葉片特征截面的折合頻率與相對進口馬赫數(或攻角)相關聯以確定顫振邊界［2］。但這種方法不足以用來理解葉輪機內部真實流動的非定常特性，例如激波附面層干擾的粘性效應對非定常流動特性的影響;而過保守的設計往往以犧牲發動機性能為代價;并且其結果無法外推于新機型。

近年來，高推重比［3］的設計趨勢，以及新穎輕質葉片剛度降低，這些因素都增加了葉片顫振發生的可能性。為提高級增壓能力而使用跨音葉片，會引發超音非失速顫振，可以在任何壓比下發作，并穿過壓氣機工作線，威脅著壓氣機的高速運轉［4］，設計者必須在工作點或其附近對此類顫振進行檢驗。振蕩激波周圍強烈的非定常負荷是這類顫振最顯著的特點。對于風扇/壓氣機葉片的跨音工作狀態，研究激波對振動葉片非定常響應的影響有著重要的工程意義。因此，發展新機型的需求迫使葉片顫振分析與預測技術必須有所突破。發展以理解葉片顫振內在物理機制為基礎的數值預測方法尤為必要，可有效地、低風險地協助工程技術人員減少地面試驗次數，進行工程仿真，以及更好地理解氣體的流動過程，是有效的顫振主動控制技術的基礎。

基于目前對葉片顫振物理機制的認識，數值模擬的氣動彈性分析模型大致分為三種:能量法［5］、特征值法［6］與流固耦合方法［7-9］。無論哪種顫振預測方法都要涉及葉片振動引起的非定常氣動響應分析。早期只有分析法和半分析法，而這些方法只能應用于無載荷的平板這樣的簡單結構［10］。

近二十年來，隨著信息技術、硬件和計算方法的發展，利用非定常CFD技術對振動葉柵非定常繞流進行數值模擬，提供流場詳細信息，分析振動葉片與周圍流場間的相互作用，國內外取得了一定進展，涌現了大量近似程度不同的非定常氣動模型［11-14］。其中非線性時間推進法因其可以模擬強非線性(如分離和激波)，而得到廣泛應用［13-15］。但是以理解顫振發作機理，尋找顫振影響主導因素為目的的實驗研究和數值模擬研究都開展的不多。對壓氣機振動葉柵進行多參數，多振動形式，多流態的全面分析是十分必要的。折合頻率(k)是描述非定常流動問題的重要參數。對于葉片顫振，定義為葉片振動頻率與流速的比值，典型的一階彎曲振動的折合頻率為0.3，一階扭轉振動大約為1，流動的非定常性的影響很顯著。而葉片間相角(IBPA)又是描述振動葉片間氣動耦合的重要參數。為此本文使用時間推進法，選取氣彈標準算例集［16］中10號實驗—高亞音/跨音流的振蕩壓氣機葉柵為分析對象，研究葉片做彎曲振動，不同的影響參數，如流動狀態、折合頻率和IBPA，對振蕩葉柵葉片表面非定常響應以及氣彈穩定性的作用。

1 流動模型及數值算法

不包括徹體力和外部熱源，一般曲線坐標系下的三維可壓縮非定常N-S方程為:

式中t為時間為守恒變矢量，代表單位體積的密度、動量和總能量;為無粘矢通量，，為粘性矢通量，壓力p由理想氣體狀態方程獲得。對于湍流，選擇了計算效率和精度都較好的一方程 S-A模型。

非定常可壓縮N-S方程的求解基于多塊結構化網格的有限體積方法，它的優點是計算速度較快，精度較高。對流通量的計算采用了ROE的迎風格式，粘性通量使用二階中心差分法。多重網格算法用于加速定常流動計算和非定常計算中子疊代的收斂。

為了提高非定常流的時間精度，又具有較高的計算效率，使用了基于Jameson等人提出的雙時間步方法，在每個物理時間步進行4～15次虛擬時間步的牛頓子迭代以提高格式的時間精度。時間推進格式使用三點后差的二階格式。

在求解振動結構的非定常流動時，由于固體邊界隨時間變化，需要流體網格進行相應的變形以保證計算的正常進行，通常是對上一時間步的網格進行微調以適應物面的變形，本文采用了基于彈簧法的多塊協調變形技術以動態調整網格內點，以保證葉片表面變形不會引起網格失效。

2 標準算例10介紹及計算網格

氣彈標準結構10(STCF10)的葉片為改進的NACA0006翼型(如圖1所示)，圓弧形的葉型中弧線，最大高度為弦長的5%。葉柵幾何參數見表1。

表1 STCF10葉柵幾何參數Tab.1 Geometrical parameters of cascade STCF10

圖1 標準算例10葉柵幾何結構Fig.1 Geometry of cascade STCF10

圖2為一個通道的計算網格，節點數為237(流向)×79(周向)。非定常流動模擬，選擇高亞音和跨音兩種流動狀態，對應每個流態，選取4個折合頻率，每個折合頻率下，又選取兩個葉片間相位角，共16種工況(見表2)。在每一個非定常流動工況模擬之前，先進行定常流動模擬，其結果作為非定常模擬的初始流場，以加快其收斂速度。定常流動數值模擬中，按照實驗數據，給定進口總溫、總壓和來流進氣角，出口給定靜壓。

圖2 標準算例10的單通道計算網格Fig.2 Multi-block grid for a single passage of STCF10

非定常流動模擬根據葉片間相位角(IBPA)的要求，增加通道個數，在周向邊界上施加周期性邊界條件，進出口的邊界條件與定常計算相同。按照實驗給定的彎曲振動方向和振幅，利用網格變形技術控制流場網格隨葉片運動的變化。非定常計算達到周期穩定一般需要三到四個振動周期，然后輸出一個周期內葉片表面的壓力隨時間的變化歷程，根據式(2)進行傅里葉變換，得到非定常壓力第一階諧頻的幅值F1，以及與振動位移的相位差φ1。

根據葉輪機械顫振特點，氣彈穩定性分析廣泛使用能量法［17］。其忽略非定常氣動力對振動模態的影響，通過獲得葉片表面氣動力對葉片所做的功判斷結構的氣彈穩定性，氣動功為正，則振動發散。本文用其考察各關鍵參數對振蕩葉柵氣彈穩定性的影響。

假設振動位移為s=Asin(ωt)，在一個振動周期內非定常力在位移s上做的功為:

由式(3)可以看出，氣動功的正負取決于sinφ1的正負，是氣彈穩定性的標志。當吸力面相位在0°至180°之間，表示非穩定，壓力面表示穩定;當吸力面相位在(-180°)至 0°之間，表示穩定，壓力面表示非穩定。

表2 非定常實驗參數Tab.2 Unsteady experimental parameters

3 STCF10亞音流動分析

3.1 亞音定常流動分析

數值模擬的亞音流場馬赫數分布如圖3所示，在壓氣機葉柵中，氣流在吸力面的前10%弦長，壓力面前5%弦長加速降壓，此后隨著通道擴張，氣流開始不斷減速增壓。葉片表面靜壓分布與實驗數據的對比見圖4，總體上，亞音工況葉片表面壓力系數的模擬結果與實驗數據吻合很好。

3.2 亞音非定常流動分析

IBPA為0°時，在振動周期的任意時刻葉柵中每個葉片的運動方向一致，氣流通道的大小不隨時間改變。

非定常壓力幅值見圖5。k為0.25，壓力幅值的峰值，在壓力面和吸力面的葉片前緣處。隨著折合頻率k的升高，整個葉片的非定常壓力幅值都增加，表明非定常擾動效應隨k而增加。當非定常擾動效應達到最大(k=1)時，吸力面的峰值由葉片前緣向葉中(20%～35%弦長)移動，壓力幅值沿吸力面和壓力面的弦向分布規律充分體現了葉片靜載的影響，表明改變葉片靜載分布將影響葉片的氣彈穩定性。

當k=0.25時，(見圖6)壓力面尾緣處非定常壓力相位角領先，壓力面起穩定作用，吸力面前35%弦長起穩定作用。隨著折合頻率k的提高，兩個表面的相位不斷下移，增加到1時，壓力面前緣10%弦長起失穩作用，吸力面前70%弦長起穩定作用。并且，縮減了吸力面弦長10%到尾緣處的弦向相位差異。由于壓力面前緣相位角隨折合頻率的增加減小得比較快，當k=1時，壓力面與吸力面前緣之間的相差由近180°降為 120°。

IBPA=90°，k=0.25 時(圖7)，壓力面壓力幅值的形狀與IBPA=0°(圖5)相比，沒有變化，吸力面弦向變化趨勢比IBPA=0°平滑。壓力幅值水平比IBPA=0°有所提高，表明IBPA從0°變為90°，氣流通道大小在振動周期的每一時刻都發生變化的非定常性減弱了靜載對非定常響應的影響。隨k升高靜載對非定常響應加強的特征，在IBPA=90°仍有體現。

圖5 非定常壓力幅值(亞音工況:IBPA=0°)Fig.5 Amplitude of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=0°)

圖6 非定常壓力相位(亞音工況:IBPA=0°)Fig.6 Phase of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=0°)

圖7 非定常壓力幅值(亞音工況:IBPA=90°)Fig.7 Amplitude of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=90°)

圖8 非定常壓力相位(亞音工況:IBPA=90°)Fig.8 Phase of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=90°)

k=0.25時，與IBPA=0°相比，壓力面相位角弦向差異變大(見圖8)，表明葉片間氣動耦合增加了非定常的弦向波動。隨k增加，壓力面中段各點相位弦向差異變化不大，尾緣和前緣弦向差異增加，但壓力面相位整體沒有平移，葉片間相位角與k增加對非定常效應的作用是相反的。

在低折合頻率(k=0.25)，隨IBPA通道變化，吸力面弦向各點之間的相位差異減小，同樣表明IBPA引起的氣流通道變化減弱了靜載的非定常效應。隨著k增加，吸力面前半弦長各點之間的相位差異增加，90%弦長以后尾緣的相位角曲線不平滑現象(對應尾緣分離區)隨著k的增加有所改善。吸力面前緣相位只在k=1時發生平移。表明高k時，IBPA通道變化加強了靜載的非定常效應。

4 STCF10跨音流動分析

4.1 跨音定常流動分析

跨音流動數值模擬的定常流場分布如圖9所示。吸力面前緣氣流不斷加速降壓，在20%-25%弦長處產生一道激波。計算所得的葉片表面的靜壓分布與實驗數據的對比見圖10。數值模擬的激波位置和激波強度與實驗基本相符。

圖9 跨音流場Ma分布Fig.9 Mach number distribution of transonic flow

圖10 跨音流場葉片表面絕熱Ma分布Fig.10 Isentropic Mach number distribution at the wall(transonic flow)

4.2 跨音非定常流動分析

IBPA=0°時，k=0.25，在吸力面 12% 弦長處，壓力幅值和相位角(見圖11和圖12)都有突躍，對應于非定常壓力時均圖(圖13)的激波突躍處。在時均線和定常線交叉點之后的10%弦長，弦向相位沒有差異。

對比圖5，跨音流的非定常壓力幅值在葉片兩個表面上都比亞音流高。這是由于跨音條件下，葉片靜載高于亞音流。

跨音流壓力面的弦向相位差異比亞音流動大(對比圖12和圖6)。由于激波的非定常響應，在兩個表面上相位都發生了平移，并與亞音流對穩定性的貢獻相反，比如壓力面由亞音的穩定相區移向不穩定，吸力面前半弦長由亞音的穩定相區移向不穩定，后半弦長由亞音的不穩定相區移向穩定。

對于k=0.25，IBPA由0°變為90°對壓力面幅值的影響不大(對比圖11和圖14);對吸力面，加大了激波后幅值的弦向差異。吸力面激波峰值的弦向位置與壓力時均值相對應，而亞音流動對應的是定常流(圖16)。對比圖13和圖16發現，不同葉片間相位角下由于激波的非定常響應不同，造成非定常壓力時均值也不一樣。隨k的增加，壓力面前緣幅值增加，尾緣變化不大，導致弦向差異加大;吸力面，k大于0.5時，激波突躍數值增大，激波后的波動被抹平，弦向差異隨k增加加大，此與IBPA=0°(圖11)的規律一致。對于吸力面，IBPA不但提高了激波峰值，而且增加了激波的弦向影響范圍。

IBPA的改變對于k=0.25的非定常壓力相位角的影響表現為，加大了壓力面前20%弦長相位和吸力面后50%弦長的弦向差異(圖15)，減小了壓力面20%弦長以后相位的弦向差異。隨折合頻率的增加，葉片兩個表面的相位角走勢與IBPA=0°時(圖12)相似，與亞音流動下，葉片間相位角的作用不同。亞音流下葉片氣動耦合加強時(IBPA=90°)非定常壓力相差不隨折合頻率增加而變化的規律，在跨音流下由于k對激波非定常響應的作用抵消了IBPA的通道效應，因此IBPA的影響主要通過改變非定常壓力幅值的大小來體現。

5 STCF10氣彈穩定性分析

圖17為葉片做彎曲振動，16種非定常流動工況下，壓氣機葉柵的氣動功。以能量法為基礎，由一個周期內葉片表面氣動力對振動葉片所做的功得到。由圖可知，跨音工況，IBPA=0°，k=0.25 時氣動功為正，最不穩定;亞音工況，IBPA=90°，k=1時氣動功為負的最大值，最穩定。除去亞音工況，IBPA=0°，k=1的情況，同一IBPA，亞音工況比跨音工況穩定。兩種流態，同一IBPA下，對于k的變化趨勢是一致的。對于兩種流動工況，葉片間氣動耦合較弱時(IBPA=0°)，折合頻率增加引起的氣動功負向遞增，即結構穩定性增加，在k=1時，發生了改變。通過以上葉片表面非定常響應分析可知，折合頻率對氣彈穩定性的影響主要通過平移非定常壓力相差來實現。當葉片間氣動耦合較強時(IBPA=90°)，高k時(k=1)，IBPA引起的通道效應抵消了折合頻率的非定常效應，加強了靜載的非定常效應，導致氣動功依然負向遞增。

圖17 STCF10氣動功Fig.17 STCF10 aerodynamic work

6 結論

本文通過數值模擬壓氣機葉柵在彎曲振動下，多種影響參數對葉片表面非定常響應及葉柵氣彈穩定性的作用。得到如下結論:

(1)在亞音流動下，非定常壓力幅值沿吸力面和壓力面的弦向分布規律體現了葉片靜載的影響。

(2)折合頻率增加的非定常效應體現在增加葉片表面的非定常幅值，整體平移相位角。主要由兩個表面相位角所處的區域是否穩定決定結構的氣彈穩定性。

(3)在跨音流下，在激波附近，非定常時均流場與定常流場不同，隨折合頻率以及葉片間相位角不同而變化。激波在葉片表面有很強的非定常響應，其響應點與時均流場相關，而不是定常流場。

(4)跨音振蕩葉柵中，激波對結構氣彈穩定性的影響主要取決于非定常壓力相差，在此壓氣機結構中激波起非穩定作用。激波對結構的非定常效應，抑制了折合頻率所強化的通道非定常效應。

(5)在此葉柵中，同一折合頻率下，葉片間相位角的通道非定常效應與激波的失穩作用，靜載的非定常效應，k增加的非定常效應相互抵消。但在高折合頻率下(k=1)，葉片間相位角引起的強氣動耦合卻加強了靜載的非定常效應，導致結構氣彈穩定性增加。

(6)由分析可知，關鍵參數對結構氣彈穩定性的影響不是獨立作用，而是多個參數相互耦合作用的結果。這也是顫振機理研究的難點與關鍵點。

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