振動(dòng)裁切的機(jī)理與應(yīng)用研究

武吉梅，侯玉鵬，馬利娥

(1.西安理工大學(xué)，西安 710048;2.山推工程機(jī)械股份有限公司，山東 濟(jì)寧 272073)

切紙機(jī)是一種常用的紙張加工設(shè)備，其應(yīng)用于生產(chǎn)已有上百年的歷史。它主要用于造紙廠單張紙的裁切加工、印刷企業(yè)印前單張紙裁切和印后印刷品的整形加工以及包裝產(chǎn)品中紙蜂窩芯的切制。隨著科技的進(jìn)步，切紙機(jī)發(fā)生了巨大變化:由原始的機(jī)械式發(fā)展到液壓式切紙機(jī)，又發(fā)展到程控機(jī)，進(jìn)而又發(fā)展到液晶顯示和微機(jī)控制的智能化切紙機(jī)，但裁切機(jī)構(gòu)沒有實(shí)質(zhì)性變化，雖然對裁刀的裁切運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行了優(yōu)化，但裁切抗力仍舊很大。上世紀(jì)90年代，烏克蘭印刷學(xué)院的幾位教授曾設(shè)想，在紙張裁切過程中，給刀床的裁切運(yùn)動(dòng)迭加上一微幅振動(dòng)，以此緩解刀床在入切時(shí)給機(jī)器造成的一次性沖擊和過大的裁切抗力。2005年樓海燕［6］對振動(dòng)裁切進(jìn)行了初步研究并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析證明，振動(dòng)裁切能夠從根本上減小裁切抗力，提高裁切質(zhì)量，延長裁刀使用壽命。這與孫志國的《振動(dòng)剪切實(shí)驗(yàn)研究》有相同結(jié)論［7］。

在材料加工領(lǐng)域，振動(dòng)的利用已有很長時(shí)間，但主要局限在金屬加工領(lǐng)域。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，針對振動(dòng)加工方法的試驗(yàn)和理論研究都取得了一些成果，有的已經(jīng)進(jìn)入生產(chǎn)應(yīng)用［1-5，8，9］。

本文針對樓海燕等［6］所建立的振動(dòng)裁切實(shí)驗(yàn)臺，結(jié)合金屬振動(dòng)加工方面的研究成果，詳細(xì)分析振動(dòng)裁切工藝過程中，裁刀與被裁切紙疊間的時(shí)間和空間位置關(guān)系，以及力學(xué)作用規(guī)律，從而揭示振動(dòng)裁切工藝的裁切機(jī)理，為改進(jìn)振動(dòng)切紙實(shí)驗(yàn)臺提供理論指導(dǎo)。

1 普通裁切原理與振動(dòng)裁切原理

傳統(tǒng)切紙機(jī)工作原理如圖1所示。在進(jìn)行紙張裁切時(shí)，曲柄7旋轉(zhuǎn)，通過拉桿6拉動(dòng)裁刀3向紙疊2運(yùn)動(dòng)進(jìn)行裁切，由于裁刀與兩個(gè)安裝在機(jī)架上的擺桿4、5連接，裁刀3作一復(fù)雜的平面馬刀運(yùn)動(dòng)，裁紙刀與紙張成一夾角α傾斜下落，裁刀既有移動(dòng)又有微小轉(zhuǎn)動(dòng)，裁切時(shí)紙張是部分受切，隨著刀刃的下降，刀刃逐漸與刀條接觸，夾角α逐漸減小到0，裁刀與工作臺表面平行，完成裁切。接著連續(xù)旋轉(zhuǎn)的曲柄7通過拉桿6推動(dòng)刀床3返回，完成一次裁切工作。

圖1 普通切紙機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ordinary paper cutting machine

本文設(shè)計(jì)的振動(dòng)切紙?jiān)囼?yàn)臺工作原理如圖2所示。振動(dòng)切紙?jiān)囼?yàn)臺在傳統(tǒng)切紙機(jī)的刀床8上設(shè)計(jì)安裝了激振器1。在紙張的裁切過程中，激振器1使刀床8產(chǎn)生一微幅振動(dòng)。裁刀振動(dòng)的同時(shí)切入紙疊。

本文根據(jù)切紙?jiān)囼?yàn)臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了機(jī)械式激振器，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。刀床4的空腔內(nèi)安裝有一對正常嚙合的齒輪11、12，每個(gè)齒輪上對稱地安裝了相同的附加質(zhì)量塊5和6，電動(dòng)機(jī)7上的帶輪8通過皮帶9、帶輪10帶動(dòng)齒輪11和齒輪12轉(zhuǎn)動(dòng)。由于偏心質(zhì)量塊的作用，會在裁刀豎直方向上產(chǎn)生一正弦激勵(lì)，從而使裁刀產(chǎn)生一微幅振動(dòng)。激振力的大小可以通過調(diào)節(jié)附加質(zhì)量塊質(zhì)量大小來實(shí)現(xiàn)，激振頻率大小可通過調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)。

圖2 振動(dòng)切紙?jiān)囼?yàn)臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the vibratory cutting test machine

圖3 機(jī)械式激振器原理圖Fig.3 Mechanical vibration exciter

2 振動(dòng)裁切工藝過程分析

振動(dòng)裁切工藝過程中的裁切工況比較復(fù)雜，裁刀在做馬刀式裁切運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又做微幅振動(dòng)。為研究和分析的方便，這里僅選取裁刀下切到旋轉(zhuǎn)角度α接近零，即可視為做微幅振動(dòng)的同時(shí)垂直切入紙疊的工況進(jìn)行研究，如圖4所示裁刀裁切到位置2時(shí)的工況。

圖4 振動(dòng)裁切圖Fig.4 Vibration cutting schematic diagram

假設(shè)裁刀以振動(dòng)頻率ω、振幅α進(jìn)行微幅振動(dòng)的同時(shí)，以速度v垂直裁切入紙疊。為了便于分析，根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)原理，將振動(dòng)裁切過程視為裁刀僅在平衡位置o附近做微幅振動(dòng)，而紙疊則以恒定的裁切速度-v垂直向裁刀運(yùn)動(dòng)。這里以裁刀振動(dòng)平衡位置o為運(yùn)動(dòng)分析的參考原點(diǎn)，如圖5(a)所示。

2.1 振動(dòng)裁切過程中速度、位移、時(shí)間關(guān)系分析

2.1.1 實(shí)現(xiàn)振動(dòng)裁切工藝過程所需的速度、時(shí)間條件

如圖5(b)所示振動(dòng)裁切過程中裁刀的振動(dòng)位移y1可表示為:

式中:a為裁刀振幅;ω為裁刀振動(dòng)頻率;t為裁刀振動(dòng)裁切時(shí)間。

振動(dòng)裁切過程中裁刀的振動(dòng)速度vb可表示為:

假設(shè)振動(dòng)裁切過程中某一時(shí)刻t1裁刀與紙疊相分離，則該時(shí)刻裁切速度 -v與裁刀振動(dòng)速度vb相同，即:

或:

式中:T為裁刀振動(dòng)周期

圖5 振動(dòng)裁切過程中裁刀刀刃與紙疊間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及與脈沖裁切抗力波形間的關(guān)系圖Fig.5 The relative motion relations between the cutting tool knife edge and the paper fold in the vibration cutting process and its relations with the pulse cutting resistance wave form

(3)由上面分析知，在裁刀的一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，若要實(shí)現(xiàn)振動(dòng)裁切工藝效果，則裁切速度v大小必須滿足條件:

2.1.2 一個(gè)振動(dòng)裁切周期內(nèi)的裁切時(shí)間

裁刀自D點(diǎn)即t1時(shí)刻(此時(shí)紙疊位于A1點(diǎn))，與紙疊分離后，紙疊仍以裁切速度-v向裁刀運(yùn)動(dòng)，于是紙疊相對裁刀振動(dòng)平衡位置的位移y2可表示為:

設(shè)在B'點(diǎn)即t2時(shí)刻(此時(shí)紙疊位于A2點(diǎn))，裁刀與紙疊再次相遇，則有:

顯然:

即:

即:

由圖5(b)可知，在一個(gè)振動(dòng)裁切周期中，裁切時(shí)間tc滿足如下關(guān)系:

即:

圖6 間的關(guān)系曲線Fig.6 The relation curve between v/aω and tc/T

2.1.3 裁刀每一振動(dòng)裁切周期內(nèi)的振動(dòng)裁切厚度

如圖5中y2所示，紙疊在一個(gè)振動(dòng)裁切周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為，由于紙疊以速度-v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在一個(gè)振動(dòng)裁切周期內(nèi)的振動(dòng)裁切厚度lT為:

由式(14)知，在裁刀振動(dòng)頻率ω一定的情況下，裁切速度v越低，lT就越小;在裁切速度一定的情況下，振動(dòng)頻率越高，lT越小。由上面分析知，在振動(dòng)裁切過程中，裁刀并不像普通裁切那樣始終與紙疊接觸，而是有規(guī)律地接觸和分離，從而將整個(gè)裁切厚度h分割成許多的微細(xì)小段lT。圖7為振動(dòng)裁切工藝過程中的lT分割效果圖。

圖7 振動(dòng)裁切工藝過程中的lT分割效果Fig.7 The lTdivision effect in the vibratory cutting process

2.2 周期性脈沖裁切抗力及振動(dòng)裁切效果形成原因

2.2.1 周期性脈沖裁切抗力

裁切抗力是指裁刀在裁切紙疊的過程中產(chǎn)生的紙疊抵抗破壞的力，該力既是裁刀受到紙疊阻礙其裁切運(yùn)動(dòng)的力，又是完成紙疊裁切所需要的力，由于裁切過程以及紙疊受力破壞過程比較復(fù)雜，這里所指的裁切抗力一般為一個(gè)裁切過程中的平均裁切抗力。如圖7所示，每一振動(dòng)裁切周期T內(nèi)的平均裁切抗力為:

式中:τ為紙張的剪切應(yīng)力;b為紙疊寬度。

在振動(dòng)裁切過程中，一個(gè)振動(dòng)裁切周期內(nèi)裁切時(shí)間，即裁刀和紙疊相互作用時(shí)間為tc，而其余時(shí)間，裁刀和紙疊處于分離狀態(tài)，這時(shí)裁切力降低為零，由此知在振動(dòng)裁切過程中，由于裁刀和紙疊間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系產(chǎn)生了周期性脈沖裁切抗力F(t)。這里可以將F(t)在一個(gè)振動(dòng)裁切周期中的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為:

式中:tc為脈沖寬度，亦即一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)裁切時(shí)間;F0為裁切過程中的平均裁切力。

2.2.2 裁切抗力降低的原因

如圖7所示，對于寬度為b，厚度為h的紙疊，在普通裁切過程中(這里針對垂直裁切方式)，裁刀一次下切，瞬間完成裁切，其平均裁切抗力為:

式中:h為裁切紙疊厚度。

在振動(dòng)裁切過程中，設(shè)裁切完厚度為h的紙疊，所需的振動(dòng)裁切次數(shù)為n，則:

故普通裁切時(shí)的平均裁切抗力與振動(dòng)裁切時(shí)的平均裁切抗力間關(guān)系為:

由此可知，普通裁切時(shí)的平均裁切抗力是振動(dòng)裁切的n倍，這就是裁切抗力降低的原因。正是由于振動(dòng)裁切過程中的斷續(xù)裁切方式，將整個(gè)裁切厚度有規(guī)律的分割成了微細(xì)小段，從而將本來很大的裁切抗力分解成了較小的裁切抗力。由式(19)知，要想降低裁切抗力，可以從提高n值入手，由式(18)知，減小裁切速度或提高振動(dòng)頻率，都會使裁切抗力降低，但是，如果裁切速度太小，就需要更多的裁切時(shí)間，這雖然降低了裁切抗力，提高了裁切效果，但裁切效率就降低了;如果振動(dòng)頻率太高，就會給振動(dòng)裁切系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)帶來很多不便。因此裁切速度v和裁刀振動(dòng)頻率ω具體取何值還要根據(jù)實(shí)際的振動(dòng)裁切系統(tǒng)而定。

2.2.3 裁切表面粗糙度降低的原因

振動(dòng)裁切過程中紙張破壞過程與普通裁切過程不同，在振動(dòng)裁切過程中，由于振動(dòng)提高了實(shí)際的瞬間裁切速度，并以動(dòng)態(tài)沖擊力作用于紙疊，使得局部變形減少，作用力集中，瞬間裁切力增大，紙張的破壞可認(rèn)為是在高速沖擊載荷作用下瞬時(shí)完成的，每次微小的沖擊都產(chǎn)生紙張細(xì)微破壞，最終形成宏觀上良好的裁切斷面。因此振動(dòng)裁切降低了裁切紙疊裁切表面的粗糙度。

3 結(jié)論

本文針對振動(dòng)切紙實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行了深入地理論分析，通過分析得出如下結(jié)論:

(1)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)裁切工藝效果的條件是裁切速度v大小必須滿足

(4)振動(dòng)裁切能夠使裁切抗力大大減小，提高裁切質(zhì)量的原因?yàn)?振動(dòng)裁切過程中的斷續(xù)裁切方式，將整個(gè)裁切厚度有規(guī)律的分割成了微細(xì)小段，從而將本來很大的裁切抗力分解成了較小的裁切抗力;振動(dòng)裁切使裁切力和能量集中在切削刃前面紙張很小范圍內(nèi)，使得紙張局部變形減小，在高速沖擊載荷作用下紙張易于破壞，因而裁切質(zhì)量提高。

本文分析研究了振動(dòng)裁切過程中裁刀與紙疊間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，并分析了振動(dòng)裁切效果的形成原因，但是由于動(dòng)態(tài)脈沖裁切力的引入，必然會影響系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性，這就需要進(jìn)一步對裁切系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，找到影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)參數(shù)并加以控制。

本文對切紙機(jī)的工作裝置進(jìn)行了改進(jìn)，即引入了振動(dòng)，這一方面有利于減小裁切抗力，另一方面也會使振動(dòng)傳到切紙機(jī)的墻板和工作臺，從而引起有害振動(dòng)，影響裁切效果。從圖3可知，振動(dòng)會通過1、2擺桿和3主拉桿傳遞到墻板和工作臺，因此課題是通過添加減振裝置來減小有害振動(dòng)的傳遞，從而更好的利用振動(dòng)進(jìn)行工作的，由于篇幅所限這里不再討論。

本文的研究結(jié)論為振動(dòng)裁切機(jī)械的優(yōu)化和改進(jìn)提供了理論依據(jù)。

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