脈沖噪聲下基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知

趙春暉，馬 爽

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001)

近年來，由于對無線服務的需求增加，頻譜資源匱乏的現象日趨嚴重。因此，需要新的頻譜分配策略來解決這一問題。認知無線電(Cognitive radios，CR)是解決這一問題的有效方法，它采用機會接入的方式來共享頻譜［1］。Haykin［2］從信號處理的角度出發，認為:“CR是一個智能無線通信系統。它能夠感知外界環境，并使用人工智能技術從環境中學習，通過實時改變某些操作參數(如傳輸功率、載波頻率和調制技術等)，使其內部狀態適應接收信號的特性變化，來達到以下兩個目的:任何時間任何地點的高度可靠通信;對頻譜資源的有效利用”。

頻譜感知是認知無線電的關鍵技術。首先，它可以確保用戶不干擾主用戶的正常通信;第二，可靠的檢測也將為認知用戶提供更多的機會使用空閑頻譜資源。頻譜感知技術包括匹配濾波器檢測［3］，能量檢測［4］和循環平穩特征檢測［5］，也有基于以上技術的合作檢測技術［6-7］。以上的頻譜感知都是針對單個頻帶的感知，與之相應的還有寬帶頻譜感知［8］。能量檢測方法簡單，易于實現，只需在觀測時間內測量接收信號在頻域或時域的總能量，接收端不需要任何信號的先驗知識。然而，能量檢測無法區分主用戶信號、二級用戶信號和同頻干擾信號。循環平穩特征檢測可以通過不同的循環頻率將并存的信號區分開，而且，不需要假設噪聲的統計特性。在低信噪比情況下，具有可靠的檢測性能［7］。然而，循環平穩特征檢測計算復雜，導致檢測時間長。以上頻譜感知方法都集中在高斯背景下，由于實際通信信道存在非高斯噪聲，如脈沖噪聲，本文將研究在脈沖噪聲背景下的頻譜感知。使用的數學模型是Alpha穩定分布。由于Alpha穩定噪聲不具有有限的二階矩。因此，能量檢測及二階循環平穩特征檢測都不適合Alpha穩定噪聲下的頻譜感知。分形維數是分形理論的一個重要參數;盒維數可以描述信號的幾何特征。因此，可以使用分形理論的盒維數來提取信號特征。分形特征包括振幅，頻率和相位信息，并集中體現了調制模式的差異信息。由于Alpha穩定噪聲將影響分形盒維數值，因此本文提出基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知方法。首先將加噪信號進行Myriad濾波，再計算其分形盒維數作為檢驗統計量。

1 相關理論

1.1 Alpha穩定分布噪聲

Alpha穩定分布是高斯分布的推廣，即高斯分布僅是它的一個特例。事實上，很多不滿足經典的中心極限定理的數據都可以用穩定分布來描述，因此具有更普遍的應用范圍。Alpha穩定分布與高斯分布的一個重要區別在于前者不具有α(α為特征指數)階及以上各階統計量［9］。

Alpha穩定分布Sα(γ，β，α)沒有統一閉式的概率密度函數。通常用特征函數對其進行描述［10］:

其中sgn(·)為符號函數，且:

0＜α≤2，-1≤β≤1，γ＞0，-∞ ＜α＜∞，穩定分布完全由四個參數α，β，γ，a來決定。其中，α為特征指數，用來度量分布函數拖尾的厚度，對于觀測到的一個穩定隨機變量，α值小，表明其拖尾越厚，則偏離其中心值的樣本越多。α=2與高斯分布一致(對任意的β)。γ是比例參數，也稱為分散系數，它與高斯分布的方差類似，在高斯情況下等于方差的一半。β是對稱參數，β=0時，穩定分布是關于a對稱的。在這種情況下的分布稱為對稱α穩定分布或稱為SαS。a是位置參數。

對于SαS分布噪聲來說，由于不存在有限的二階矩，致使噪聲的方差變得沒有意義，因此采用混合信噪比(MSNR)，混合信噪比定義為:

1.2 分形理論及Myriad濾波

分形維數是分形理論中的主要參數，它定量描述分形集的復雜性。通信信號作為一種時間序列，分形能有效地刻畫這一時間序列。分形維數能度量信號的不規則度，一般用盒維數描述分形信號的幾何尺度信息。文獻［10］將盒維數的計算簡化。對于數字化離散空間信號點集的分形維數有如下的計算式。設信號的采樣序列為f(t1)，f(t2)，…，f(tN)，f(tN+1)，N是偶數。令:

因此，盒維數可以定義為:

Myriad濾波器的定義［11］:給定一組濾波器的觀測樣本向量為x1，x2，…，xN，以及實數k＞0，則 Myriad 濾波器的輸出定義為:

濾波器的輸出為使損失函數β最小的值。在某些條件下，下面的表達計算將會更簡便。

其中可變參數k稱為線性度參數。用幾何的方法解釋Myriad 濾波器原理［12］。

圖1 解釋Myriad濾波原理Fig.1 Explanation of the Myriad filter

由圖1可以看出，k2+(xi-β)2是點A到點xi的距離的平方，濾波器輸出β就是使得點A到各個樣本點距離乘積最小。直觀上可以看出，輸出一定在樣本點比較集中的區域，這樣才能使A到所有樣本點距離的乘積達到最小，這就達到了抑制偏離大多數數據點的脈沖的作用。

α，γ分別為對稱穩態分布(傾斜度參數β=0)的特征參數和分散系參數，如果在所有大于零的線性度參數k中，k(α，γ)相對應的在某種統計標準下與樣本x1，x2，…，xN之間的誤差最小，那么k(α，γ)=k(α，1)γ。這是一般情況下線性度參數k的特性。特別的，當穩態分布的特征參數α=2時，即高斯分布下，Myriad濾波器在k=∞時獲得最優特性;當α→0時，穩態分布具有很強的脈沖性，這種情況下的Myriad濾波器在k=0獲得最優化。由此，Myriad濾波器對于不同特征參數的穩態分布，通過對線性度參數k的調整，都可以獲得優良的特性［12］。文中采用文獻［11］中的經驗性方法。

2 基于Myriad濾波及盒維數的頻譜感知

由于Alpha穩定分布噪聲不存在有限的二階矩，而脈沖噪聲廣泛存在于實際的通信信道中。經典的頻譜感知方法如能量檢測，循環平穩特征檢測都是基于信號的二階矩的。因此，當信道中存在脈沖噪聲時，經典的頻譜感知方法將不再適用。因此，本文提出基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知方法。

2.1 方案結構框圖

本文提出在Alpha穩定噪聲背景下基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知方法。圖2是基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知框圖。設接收信號可表示成:

n=1，…，N;其中N是觀測間隔。A［n］是 Alpha穩定噪聲，S［n］是待檢測的調制信號。信號首先通過Myriad濾波，抑制Alpha穩定分布噪聲，削弱信號幾何形狀中的脈沖。去除Alpha穩定分布噪聲后的信號再通過分形盒維數計算模塊，將輸出作為檢驗統計量。判決門限的確定取決于不存在信號時Alpha穩定分布噪聲通過該感知模塊后的統計量結果。

圖2 基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知框圖Fig.2 The diagram of the spectrum sensing

2.2 原理及分析

在Alpha穩定噪聲的影響下，信號的幾何形狀將會發生變化，進而影響其盒維數值。圖3描述了信號在Alpha穩定噪聲下的盒維數值。由圖3可知，在Alpha穩定噪聲的影響下，調制信號的盒維數與噪聲的盒維數在較低的混合信噪比下是無法區分的。

為了抑制Alpha穩定分布噪聲，本文對Alpha穩定噪聲背景下的信號進行Myriad濾波，進而減少脈沖噪聲對信號幾何形狀的影響。由圖4可知，Myriad濾波有抑制Alpha穩定噪聲的作用，疊加在信號上的脈沖都已抑制掉。其中“S”為沒有受噪聲干擾的信號，“S+N”為受到脈沖噪聲干擾的信號，“F-S”為Myriad濾波后的信號。此時的混合信噪比為10 dB，噪聲的特征指數為1.5。圖5描述了經過Myriad濾波后的信號分形盒維數結果。由圖5可知，受到Alpha穩定噪聲干擾的調制信號經過Myriad濾波后的分形盒維數值與噪聲的分形盒維數得以區分。

由于信號和Alpha穩定噪聲在經過了Myriad濾波和分形盒維數的運算之后得以區分，從而可以根據此時的分形盒維數作為檢驗統計量。然后，檢驗統計量與門限λ比較，最終判斷是否存在信號:

圖3 在Alpha穩定噪聲背景下的信號盒維數值Fig.3 The box dimension in Alpha-stable noise

圖4 Myriad濾波后的信號F-S與加噪信號S+N的幅度比較Fig.4 The comparison of filtered signal and signal with noise

圖5 Myriad濾波后信號及噪聲的盒維數值Fig.5 The box dimension of the filtered signal and noise

D(Y)就是計算得到的盒維數。根據上述實驗和分析，經過Myriad濾波后，Alpha穩定噪聲的盒維數約為1.23，并且調制信號的盒維數都小于1.15。因此，我們設定閾值為1.2。由于盒維數表達的是數據的幾何特征，而且盒維數不能從理論上推導得出每類信號的盒維數值。因而，根據實驗統計得出信號和Alpha穩定分布噪聲濾波后的盒維數值具有一定的通用性。所以，設定的閾值在理論上對本文研究的信號也具有通用性。

3 仿真結果

本節將討論基于Myriad濾波及分形盒維數頻譜感知的性能。待測信號為BPSK信號。考慮在Alpha穩定噪聲背景下，基于Myriad濾波及盒維數的檢測性能與混合信噪比(MSNR)的關系。利用蒙特卡羅仿真實驗，所有的曲線都是平均500次實驗的結果。評價算法性能的參數是檢測概率Pd和虛警概率Pf。其中Pd和Pf的定義分別為:

其中，T(·)為蒙特卡洛仿真中滿足某個條件的次數，M是蒙特卡洛仿真總的試驗次數。基于本文提出的方法感知時間為0.44 s。算法中使用的Myriad濾波需要估計Alpha穩定分布噪聲的參數包括特征指數α和分散系數γ進而計算線性度參數k。該問題不是本文的研究重點，因此本文假設已知Alpha穩定分布噪聲的參數。

圖6～圖8分別描述Alpha穩定噪聲的特征指數α=1.5，α=0.9及α=2時基于 Myriad濾波及盒維數頻譜感知方法的虛警概率、檢測概率與混合信噪比(MSNR)的關系。pd和pf曲線分別代表基于分形盒維數的檢測概率和虛警概率。由于仿真過程中噪聲和信號都是隨機產生，對于Alpha穩定噪聲仿真中每次的脈沖形狀不盡相同，因此，最終計算得到的分形盒維數也會在一定范圍內波動。基于以上的隨機性，檢測概率在混合信噪比范圍內有一定的波動，但是趨勢是明顯的。α=1.5和α=0.9都是脈沖噪聲，α越小脈沖噪聲的脈沖性越強。α=0.9時，噪聲已經是高斯噪聲。從圖6～圖8可以看出當混合信噪比變化時，虛警概率基本不變。原因是Alpha穩定噪聲的盒維數值與其分散系數無關，無論噪聲分散系數為何值，其盒維數低于閾值的幾率都是一樣的。由圖6可知，檢測性能基本不受混合信噪比的影響。當混合信噪比較低時，檢測概率依然能達到較好的效果。圖6與圖7比較可以看出，脈沖性越強。檢測性能越好。圖8與圖6、圖7比較可知，當脈沖性減弱到高斯噪聲時，檢測性能雖然有所下降，但是檢測概率在所設信噪比范圍內依然能達到0.8 以上。

圖6 α=1.5時檢測器的性能Fig.6 The detection performance with α =1.5

圖7 α=0.9時檢測器的性能Fig.7 The detection performance with α =0.9

圖8 α=2高斯噪聲下的檢測性能Fig.8 The detection performance with α=2

4 結論

本文研究在Alpha穩定分布噪聲背景下的頻譜感知。提出基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知方法。通過仿真結果可以看出，基于Myriad濾波及分形盒維數的頻譜感知能有效的抑制Alpha穩定噪聲，具有良好的檢測性能。Alpha穩定分布可以表示一大類的噪聲，因此，該方法適用于任何特征指數的Alpha穩定分布噪聲，包括高斯噪聲。

［1］Sridhara K，Chandra A，Tripathi P S M.Spectrum challenges and solutions by cognitive radio:an overview［J］.Wireless Personal Communications，2008，45(3):281-291.

［2］Haykin S.Cognitive radio:brain-empowered wireless communications［J］.IEEE Journal Selected Areas in Commun.，2005，23(2):201-220.

［3］ Chen X F，Nagaraj S.Entropy based spectrum sensing in cognitive radio［C］.7th Annual Wireless Telecommunications Symposium，Ponoma，CA，United States，April，2008:57-61.

［4］Cabric D，Mishra S M，Brodersen R W.Implementation issues in spectrum sensing for cognitive radios［C］.Proc.Asilomar Conf.on Signals，Systems，and Computers，Pacific Grove，CA，United states，Nov，2004，1:772-776.

［5］ Jarmo L，Visa K，Anu H，et al.Spectrum sensing in cognitive radios based on multiple cyclic frequencies［C］.Proceedings of the 2nd International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications，CrownCom，Orlando，FL，United States，2007:37-43.

［6］ Renzo M D，Imbriglio L，Graziosi F，et al.Cooperative spectrum sensing for cognitive radios:performance analysis for realistic system setups and channel conditions［M］.Mobile Lightweight Wireless Systems，Berlin，Springer Berlin Heidelberg，2009:125-134.

［7］ Lunden J，Koivunen V，Huttunen A，et al.Collaborative cyclostationary spectrum sensing for cognitive radio systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(11):4182-4195.

［8］Hu Z，Guo N，Qia R.Wideband waveform optimization with energy detector receiver in cognitive radio［C］.IEEE Southeast Con 2010 Conference:Energizing Our Future，Charlotte-Concord，NC，United States，March，2010:198-203.

［9］Ma X，Nikias C L.Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower order statistics［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，1996，44(11):2669-2687.

［10］呂鐵軍，郭雙兵，肖先賜.調制信號的分形特征研究［J］.中國科學E輯，2001，31(6):508-513.

［11］ Gonzalez J G，Arce G R.Optimality of the myriad filter in practical impulsive-noise environments［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2001.49(2):438-441.

［12］李 科.基于中值算法和Myriad算法的非線性信號處理［D］.上海:上海交通大學，2009.