高密度聚乙烯結構發泡塑料拉伸本構關系的研究

饒聰超，姜獻峰，李俊源，楊德偉，陳林林

（浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州310014）

0 前言

PE－HD結構發泡材料是以聚乙烯（PE）為基體，采用注射發泡工藝生產制作而成的，內部含有大量閉孔，表皮相對致密的多孔材料，如圖1（a）所示。其獨特的微觀結構決定了發泡塑料具有優良的力學和多功能特性。目前國內外學者主要是針對均勻泡沫塑料的力學性能展開研究，如圖1（b）所示。結構發泡塑料由于泡孔的非均勻性，雖然改善了發泡塑料的力學性能，但同時也使本構關系變得更為復雜。

圖1 發泡材料Fig．1 Foaming materials

耿皓［1］通過PE泡沫塑料的壓縮實驗，研究了其均勻發泡材料的應力－應變特性及其應變率效應。盧子興［2］通過3種密度硬質聚氨酯泡沫塑料的拉伸實驗，研究了該均勻發泡材料的拉伸本構關系。對于結構發泡材料，目前國內外研究較少，對結構發泡的研究大多停留在原料改性，制品合成和加工工藝上。為此，本文基于Sherwood－Frost模型，研究PE－HD結構發泡材料的力學特性，通過將結構發泡塑料材料均質化的思路，建立了拉伸本構關系，用數值方法擬合了包括應變率、密度效應的相關參數。

1 拉伸本構關系的建立

發泡塑料本構關系的確定有2種類型：半經驗型和經驗型。前者從一些基本理論出發得到本構關系的具體形式，方程中的參數需根據實驗數據擬合而定。目前對泡沫塑料大多采用經驗型模型。Sherwood和Frost在建立泡沫塑料本構關系時將環境溫度和密度及應變率等因素考慮進去，提出了如下較為全面的經驗型本構關系［3］：

式中σ——加載應力，MPa

T——環境溫度，℃

ρ——泡沫材料的密度，g／cm3

其中H（T）主要反映了環境溫度對應力的影響，G（ρ）代表密度對應力的影響；而反映了應變率對應力的影響；形狀函數f（ε）定義為某一參考樣條在其參考密度、參考應變率、準靜態加載下的應力－應變函數關系式。式（1）能較好地模擬材料變形的全過程。

胡時勝等［4］基于Sherwood－Frost本構模型，考慮了密度和應變的耦合，對其中的密度項進行了修正，將G（ρ）改寫為G（ρ，ε），并結合試驗擬合了包含應變率效應的壓縮本構關系。對于PE－HD結構發泡塑料，本文在基于上述思想的基礎上，仍選取如下的本構關系式：

1．1 密度的影響

李俊等［5］在建立低密度聚乙烯（PE－LD）泡沫塑料的壓縮本構關系時，將應變和密度耦合成冪指數形式。本文也將G（ρ，ε）以一種冪指數關系式表示：

式中ρ0——參考密度，g／cm3

A、B——相關參數

1．2 應變率的影響

應變率對應力－應變曲線的影響同樣采用基于熱激活機制提出的Seeger模型［6］加以描述，即：

C——相關參數

1．3 形狀函數

形狀函數實質上是一具體的參考樣條在其參考應變率、參考密度下的應力－應變關系，描述多孔介質材料特有的變形3階段。Rush［7－8］提出了靜態下的本構關系，并給出了形狀函數相應的關系式；Schwaber等［9］將形狀函數寫為多項式形式。本文也采用多項式形式來描述形狀函數，即：

式中n、Ai——擬合參數

若拉伸試驗是在恒定溫度下進行的，H（T）就為常數，該項可以合并在形狀函數中表示，所以此時的PEHD結構發泡材料拉伸本構方程可表示為：

2 模型參數擬合

2．1 參考樣條拉伸試驗計算

選取參考樣條，對參考樣條做拉伸測試，此時ρ＝，則式（6）可簡化為式（7）。

圖2 參考應變率下的PE－HD結構發泡塑料拉伸應力－應變曲線Fig．2 Tensile stress－strain curve for PE－HD structural foamunder reference strain rate

表1 參考樣條的應力-應變值Tab．1 Stress－strain values for the reference spline

表2 f（ε）各參數值Tab．2 Parameters of f（ε）

圖3 實驗曲線和擬合曲線Fig．3 Experimental curve and fit curve

2．2 模型參數計算結果

選取另一樣條做拉伸試驗，如圖4所示的拉伸應力 －應變曲線，此時從拉伸試驗數據中選取的一些應力－應變值，如表3所示，同時將參考樣條的應變率一起代入到式（6）中，整理計算可得出式（8）的表達形式 （i取1～8）。

對于不同的i取值，根據表3將應力－應變值分別代入式（8）后兩兩相除，得到B（ρ1／ρ0－1）的平均值為－0．0074，并將其代回式（8）中可得到（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）的平均值為1．04。

表3 另一樣條的應力-應變值Tab．3 Stress－strain values for another spline

圖4 另一樣條的拉伸應力－應變曲線Fig．4 Tensile stress－strain curve for another spline

胡時勝等［4］在基于Sherwood－Frost模型對硬質聚氨酯泡沫塑料本構關系研究時，得出A＝2．052，C＝0．0829；李俊等［5］在Sherwood－Frost模型的基礎上，建立了PE－LD泡沫塑料的壓縮本構模型，得出A＝6．7435，C＝0．0597。本文研究的PE－HD結構發泡材料與硬質聚氨酯泡沫材料彈性模量較為接近，所以分析對比材料的力學特性，并依據多孔材料彈性模量與相對密度的關系［10］，最終選取A＝2，C＝0．08。

將A、C的值代入（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）中，便可得ρ1／ρ0＝1．09；再把ρ1／ρ0的值代回式（8）中，得出B＝－0．082。本文的拉伸樣條是從同一結構不同部位選取的，因此發泡程度大致相同。從計算結果ρ1／ρ0＝1．09可知，結構發泡材料的不同部位存在密度差異。

如圖5所示提出的本構模型擬合計算的PE－HD結構發泡塑料材料的應力－應變曲線和試驗結果的對比。擬合計算結果表明，本構關系對PE－HD結構發泡塑料材料的實驗數據能實現良好的擬合，模型能較好地反映材料靜態單軸拉伸下的力學行為。

3 結論

圖5 實驗與計算曲線的比較Fig．5 Comparison of experimental curve with calculating curve

（1）基于 Sherwood－Frost模型建立了 PE－HD 結構發泡塑料的拉伸本構模型，通過拉伸試驗數據擬合了材料參數，并通過試驗驗證該模型，提出的本構模型和實驗結果比較吻合；所建立的拉伸本構模型反映了不同密度和不同應變率對其力學特性的影響，為研究建立比較全面的材料模型提供了一定的參考和依據；

（2）本文研究的PE－HD結構發泡拉伸本構關系涉及了材料密度及應變率，能夠實現較好地擬合；

（3）本文在恒溫下進行的拉伸試驗，沒有考慮溫度的影響，但實際工作中環境溫度變化對材料也有一定的影響，這需要進一步探討；

（4）由于結構發泡材料同一部件的不同部位存在密度差異，所以標準試件的制取必須考慮密度的差異。

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［2］ 盧子興．聚氨酯泡沫塑料拉伸本構關系及其失效原理的研究［J］．航空學報，2002，23（2）：151－154．Lu Zixing．Investigation into the Tensile Constitutive Relation And Failure Mechanism of PUR Foamed Plastics［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2002，23（2）：151－154．

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［10］ Gibson L J，Ashby MF．Cellular Solids：Structure and Properties［M］．Oxford：Pergamon Press，1988：65－90．