晃動的流體對渡槽結構振動的抑制與放大效應

李遇春，邸慶霜

（同濟大學 土木工程學院 水利工程系，上海 200092）

渡槽在地震或脈動風作用下，渡槽結構會發生振動，渡槽內的流體也會發生晃動，晃動的流體對支撐結構會起減振作用還是會增加結構的振動是一個令人關注的問題。現有的一些研究認為［1-3］，渡槽中的流體具有TLD（調頻液體阻尼器）效應，在分析渡槽結構地震反應時，流體不能作為固定質量考慮，當考慮流體晃動效應時，結構的地震反應一般會比流體作為固定質量時要低，因而認為流體的晃動對結構有利，即晃動的流體具有TLD效應。文獻［1-3］所論述的流體TLD效應實際上指的是流體晃動的減震效應，現有的流體TLD效應研究都是基于特定的算例得到的計算結論，所得到的某些結論也不盡相同，這些結論是否在一般更為廣泛的情況下都適用?有必要做進一步的研究。

渡槽結構工程師需要對槽內流體的晃動效應有充分的理解，才能合理估計結構的地震與或脈動風響應，使得所設計的渡槽結構具有足夠的安全儲備，如果誤認為流體的晃動任何時候都具有減振效應，那將會對結構安全構成不利影響。研究渡槽中流體晃動效應對結構的振動影響，應明確以下二個問題：① 什么是TLD效應?② 什么時候流體對結構振動具有抑制作用?什么時候會具有放大作用?本文將從理論上對以上兩個問題展開分析與討論。

1 什么是TLD效應?

TLD為英文Tuned Liquid Damper的縮寫，中文譯文為調頻液體阻尼器，它實際上是一個盛有液體的容器。TLD本質上是一個動力吸振器，人們可以調節容器內液體的晃動頻率使之與結構的基頻接近，當結構振動時，TLD能從結構中吸收（并消耗）振動能量，這時TLD中的流體會晃動起來，由于結構的部分振動動能傳遞給了液體，因而結構的振動幅度會減小，這樣就達到結構減振的目的。

由于TLD構造簡單、價格低廉，被廣泛應用于高層（高聳）建筑的風振控制［4-5］，TLD的設計必須滿足二個基本條件：① TLD中的流體晃動頻率應調到與結構振動主頻率（基頻）一致，這可以通過調節流體的斷面尺寸來實現；② TLD（子系統）的設計質量應足夠小，一般為建筑結構總質量的1% ～2%［4-5］，因為如此小的相對質量對整個建筑結構的主頻率（基頻）基本沒有影響，當TLD被安裝在建筑結構上并調頻以后，結構的主頻率基本保持不變（或者只有細微的變化），這樣才能保證TLD的晃動頻率與結構主頻率一致。實際的TLD通常為淺水型，這時TLD中流體的大多數會晃動起來，流體得到了充分的利用，這樣設計的TLD具有較高的效率。

對于渡槽而言，裝滿水的槽身支撐在結構（混凝土排架、槽墩等）上，看起來很像一個“TLD”，然而這個“TLD”與建筑上所采用的TLD有很大的不同，首先由于渡槽輸送水的質量與結構本身的質量相當，有的甚至大于結構本身的質量，當水體的質量加入后，這時結構（包含流體）體系的主頻會大幅下降，如果利用渡槽中的水體晃動來達到結構減振的目的，那么必須調節水體的晃動頻率與結構主頻一致，而這一點實際上很難做到，因為當水體注入渡槽后，結構主頻已發生了很大改變；其次渡槽內的水體通常為深水型，這時槽內流體的只有較少的一部分會晃動起來，大多數的流體會像固定質量一樣不參與晃動。

2 渡槽流體－結構系統橫向動力特性

首先需要對渡槽結構-流體系統進行模態分析才能了解系統的動力特性，從而進一步揭示流體對結構的振動效應。

以下列舉四個工程實例，其渡槽結構型式分別為雙聯排架式、雙懸臂式、拱桁架式與斜拉式渡槽（圖1～圖4）。這些渡槽的結構尺寸與計算取值見文獻［6-7］，本文采用ANSYS程序對這四種渡槽結構系統進行建模，建模的方法見文獻［8］，流體單元采用Fluid80，槽身結構采用殼單元Shell63，框架結構采用梁單元Beam4，斜拉索采用Link10單元（斜拉渡槽建模與動力特性分析將另文說明）。流體與結構的交界面采用所謂的滑動邊界條件，即在交界面上，強制流體與結構的法向位移相等，而兩者的切向位移不加以約束。

圖1為雙聯排架式渡槽，為了說明問題簡單計，僅取了一榀雙聯排架加以說明；圖2為雙懸臂式渡槽的一個獨立節段；圖3為拱桁架式渡槽；圖4為斜拉渡槽。其中圖1～圖3的渡槽在過去均出現過風毀事故［6］。采用Ansys程序對這四種渡槽結構進行空間流-固耦合模態分析，可得到流-固耦合系統一階與二階橫向振動振型（見圖1～圖4），它們分別是：① 同相位振型，這時體系的振動頻率較低，結構振動的方向與流體的晃動方向一致；② 異相位振型，這時體系的振動頻率較高，結構振動的方向與流體的晃動方向相反。

圖4 斜拉渡槽一階與二階橫向振動振型Fig.4 The 1stand 2ndtransverse fluid-structureinteraction modes of a cable-stayed aqueduct

3 流－固耦合作用對橫向動力特性的影響

結構-流體系統橫向同相位與異相位振型受流體-結構相互耦合的影響，流體-結構相互耦合的強弱取決于支撐結構的剛度與流體質量的多寡，為了展示這種影響，現以文獻［7］中的雙懸臂渡槽（其橫向流-固耦合振型見圖2）為例加以說明，排架柱截面為250 mm×400 mm，排架梁截面為250 mm×250 mm，靜水截面尺寸為2.05 m×2.0 m，結構跨度為16 m。為了說明問題簡單起見，對于圖2的雙懸臂渡槽，僅通過改變支撐結構剛度來考察流體-結構相互耦合的強弱對體系固有頻率的影響，結構的剛度主要取決于結構的布置與截面尺寸，為簡單計，這里僅改變支撐結構（雙懸臂排架）的彈性模量E來修改結構剛度。設支撐結構的參考彈性模量為E0=3.0×1010（N/m2），取彈性模量E的變化范圍為：E=（0.013 ～5.0）E0，采用ANSYS程序，通過空間流-固耦合模態分析，可分別得到系統的一階（同相位）振動頻率ω1、二階（異相位）振動頻率ω2隨結構剛度變化的曲線（見圖5）。

圖5 雙懸臂渡槽一階（同相位）頻率ω1、二階（異相位）ω2隨結構剛度變化的影響ig.5 Influences of the 1st（in-phase）and 2nd（out-phase）frequencies ω1，ω2due to variation of structural stiffness for a double-cantilever aqueduct

由圖5（a）可以看出，當支撐結構剛度較小時，流體-結構的相互作用較為強烈，結構剛度較小的改變會引起流-固耦合系統一階（同相位）振動頻率ω1發生較大的改變；當支撐結構剛度較大時，流體-結構的相互作用較弱，頻率ω1隨結構剛度改變的影響很小，此時結構的相對振幅很小（幾乎不動），體系的振動主要表現為流體的晃動，體系的振動頻率ω1趨向于流體的一階固有晃動頻率ωl=3.78（rad/s）。

由圖5（b）可以看出，流-固耦合體系的二階（異相位）振動頻率ω2隨結構的剛度E近似地呈線性變化。

對于其它結構型式的渡槽，更多的計算分析表明，渡槽流-固耦合作用影響對橫向動力特性具有上述（圖5）相同的結論，一般的情況是：ω1≤ωl≤ω2。

4 流體的晃動對結構振動的影響分析

4.1 槽內的固定質量、晃動質量效應

為了更好地理解流體晃動的作用，可將渡槽中的流體按等效機械模型［9］考慮。以圖6（a）的矩形渡槽為例，則槽內流體可以簡化為如圖6（b）的固定質量M0與一個質量-彈簧振子（M1，K1）（其中M1為晃動質量，K1為等效的彈簧），質量-彈簧振子對應流體的一階晃動模態，由于一階晃動模態在一般動力反應中占有絕對優勢地位，因此作為工程應用，一般只需取一階流體晃動模態即可滿足計算精度要求，這里高階的流體晃動模態忽略不計。圖6（b）的模型也通常稱之為Housner模型［10］。根據Housner的計算公式，對于不同高寬比的矩形渡槽，表1給出了固定質量M0、晃動質量M1占總質量的份額，表中M為總質量，由表1可以看出，對于常見的高寬比0.6～0.7，槽內固定質量M0占多數，而晃動質量M1占少數，即對于大多數的（矩形）渡槽而言，槽內的水體為深水型，槽內流體的只有較少的一部分會晃動起來，大多數的流體會像固定質量一樣不參與晃動。

固定質量與槽體結構同步運動，會加大結構的動力慣性反應。槽內晃動質量M1（子系統）使得結構系統的橫向振動模態擴展為如前所述的兩個振型：一個為（一階）同相位振型，另一個為（二階）異相位振型。流體晃動質量M1在某些情況下對結構能起到減振的作用，對結構安全有利，但在某些情況下則會加劇結構的振動，對結構安全不利。

圖6 矩形渡槽內流體的等效機械模型Fig.6 Equivalent mechanical model of fluid in rectangular aqueduct

表1 矩形渡槽內不同高寬比下的固定質量M0、晃動質量M1的份額（M為總質量）Tab.1 Percentages of fixed mass M0and sloshing mass M1among total mass with varying aspect ratios for a rectangular aqueduct

4.2 流體對結構的振動效應

渡槽中的流體對支撐結構是否具有減振效應?還是會加劇結構的振動?主要取決于結構系統的幅頻響應特性，仍以文獻［7］中的雙懸臂渡槽為例加以說明，結構阻尼比系數取為5%，取地面加速度脈沖激勵為：

結構剛度按E=3.0×1010（N/m2）（較小）、E=1.5×1011（N/m2）（較大）兩種情形考慮，在式（1）的脈沖激勵下，首先求解結構頂部位移的脈沖響應，然后對脈沖響應進行Fourier變換可分別得到結構頂部位移的幅頻響應曲線見圖7。

圖7（a）為結構剛度較小的情形，由圖可以看出，流體-結構體系出現了兩個共振頻率，共振峰值對應的頻率值為3.07（rad/s），4.91（rad/s），它們正好分別位于結構體系的一階（同相位）頻率ω1=3.23（rad/s）與二階（異相位）頻率ω2=4.71（rad/s）附近。在一階（同相位）頻率ω1處的結構響應幅值較大，而在二階（異相位）頻率ω2處的結構響應幅值較小，在ω3=4.30（rad/s）處，結構響應幅值為極小值。圖7（b）為結構剛度較大的情形，由圖可以看出，流體-結構體系也出現了兩個共振頻率，共振峰值對應的頻率值為3.68（rad/s），9.20（rad/s），它們正好在結構體系的兩個固有振動頻率（同相位頻率ω1=3.67（rad/s），異相位頻率ω2=9.31（rad/s）附近，在第一個固有振動頻率ω1處的結構響應幅值較小，而第二個固有振動頻率ω2處的結構響應幅值則較大，在ω3=4.30（rad/s）處，結構響應幅值為極小值。

圖7（a）、（b）有一個共同的特點，它們均在ω3=4.30（rad/s）處的結構響應取極小值，當再改變結構剛度時，結構響應幅值均在ω3處取極小值，這表明ω3與結構本身無關，ω3僅與槽內的流體截面尺寸有關。

圖7 結構頂部位移幅頻響應曲線Fig.7 Amplitude-frequency response curves of structural-top displacements

通過以上分析知，只要槽內水體橫截面尺寸一定，不論結構如何變化，水體均在頻率ω3=4.30（rad/s）處具有減振效應。進一步分析計算表明，其他結構形式的渡槽均具有上述相同的現象，只是ω3的值有所不同而已。

對于一個確定的渡槽流體-結構體系，流體什么時候具有減振效應?什么時候會加劇結構的振動?取決于外動力荷載的頻譜特性。對于脈動風作用而言，其卓越頻率遠低于流體晃動頻率，渡槽結構剛度愈小，結構的脈動風響應愈大，這時流體-結構相互作用愈強烈，結構體系的一階橫向同相位振動頻率處于較低的位置，同相位模態在脈動風響應中起到主要作用，這時流體晃動與結構的振動方向一致，流體的晃動會加劇結構的振動，對結構會起不利的作用；當渡槽結構剛度較大時，結構的脈動風響應很小，通常可以忽略不計。對于地震作用而言，當場地的卓越頻率與ω1（或ω2）接近時，結構會發生共振反應，流體的晃動會加劇結構的振動，但當場地的卓越頻率與ω3接近時，流體才具有減振作用（所謂的TLD效應），結構反應較小。根據圖7的位移幅頻響應曲線可以看出，當動力荷載的頻率很小或很大時，結構體系的動力反應很小。

另外需要指出的是，本文所討論的流體的晃動都，程，系統的固有頻率ω1，ω2與流體、結構的振幅無關，現有的研究表明［11］：當流體晃動幅度較大時，流體的運動呈現非線性，系統的固有頻率隨流體振幅發生變化。對于TLD而言，當流體晃動幅度較大時，流體調頻效應被打破，其減振效應會大打折扣，因此水體晃動的幅度越大，TLD減振效應未必越大。

5 結論

（1）渡槽體系的橫向模態都呈現兩個基本形態：一階（同相位）振型，這時體系的振動頻率ω1較低，支撐結構振動的方向與流體的晃動方向一致；二階（異相位）振型，這時體系的振動頻率ω2較高，支撐結構振動的方向與流體的晃動方向相反。

（2）渡槽內的流體質量可以分為固定質量與晃動質量兩部分，其中流體中的固定質量與槽體結構同步運動，會加大支撐結構的動力慣性反應，可能會對結構安全不利。

（3）當外動力荷載的卓越頻率與ω1（或ω2）接近時，結構體系會發生共振反應，晃動的流體會加劇支撐結構的振動。

（4）當外動力荷載的卓越頻率與ω3接近時，晃動的流體對支撐結構起到減震的作用。

為什么渡槽內的流體在固定的頻率ω3處具有減振效應，并且ω3不隨結構的改變而改變，其內在物理機制需要作進一步的研究。目前渡槽的設計，由于考慮溫度等的影響，槽體與墩體間通常采用施加盆式支座或其他的柔性連接，關于盆式支座或其他的柔性連接對渡槽結構流—固耦合振動的影響需要作進一步的研究。

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