FastICA算法在低信噪比爆破振動信號信噪分離中的應用研究

路 亮，龍 源，鐘明壽，謝全民，李興華

（1.解放軍理工大學 工程兵工程學院，南京 210007；2.中國人民解放軍72351部隊，山東 萊蕪 271109）

爆破振動信號作為各種頻率成分振動波的混合體，經過復雜場地介質濾波、放大作用后一般攜帶有能反映場地特征和爆破特征的重要信息，這通常體現在爆破振動強度、頻率以及信號的局部奇異性上［1-3］。因此，對爆破信號的細節分析可以獲得反映地質特征以及用于指導爆破設計的重要參考信息。然而，由于爆破震動測試環境復雜，在信號采集過程中會摻雜強烈的干擾噪聲。只有有效地將細節信號從中分離出來才能準確獲取信號時頻特征。

傳統的信噪分離方法，如傅里葉變換（FFT）以及傅里葉變換基礎上發展而來的一代小波變換（WT）、二代小波變換（SGWT），是在假定信號和噪聲處在不同的頻率范圍的基礎上，通過選用合適的濾波器濾除噪聲而保留有用信號的［4］。但當有用信號的特征較弱而噪聲較強，或有用信號與噪聲的頻率交疊嚴重時，傳統方法就會顯得無能為力，因此，在這種情況下需要尋找有效的信噪分離方法來彌補傳統方法的缺陷。

FastICA算法作為一種有效的非高斯信號描述方法，在信號處理過程中既不易受源信號間頻帶混疊的干擾，亦不受源信號強弱的影響，可以為低信噪比等復雜條件下振動信號的降噪處理提供有力的工具［5］。因此，本文將嘗試使用快速獨立分量分析（FastICA）算法來對低信噪條件下爆破振動信號的信噪分離方法進行研究。

1 ICA基本理論

1.1 ICA 數學模型［6－7］

獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是近些年發展起來的一種有效的信號處理技術，其過程可歸納為：在源信號和傳輸通道參數均未知的情況下，僅根據源信號的統計特性，由觀測信號恢復出源信號的逼近信號。由于ICA算法是通過建立描述輸出信號獨立程度的優化判據，并尋求最優的分離矩陣，使得輸出信號中各分量盡可能相互獨立，因此，采用ICA算法對低信噪比信號進行信噪分離時，可以避免過多受大能量噪聲成分的影響，將強噪聲環境中的有用信號提取出來。

圖1 ICA數學模型Fig.1 Model of ICA

圖1中，n個信號源所發出的信號s1，s2，…，sn被m個傳感器接收后得到輸出信號x1，x2，…，xm，則第i個傳感器的輸出信號為：

其中，aij為混合系數。因此，獨立分量分析算法的數學模型可以表示為：

式中：A是m×n維列滿秩常數矩陣，稱為混合矩陣，且m≥n。

根據上述推論，獨立分量分析可以表述為：在混合矩陣A和源信號s（t）均未知的條件下，通過求解矩陣W，從觀測信號X（t）中分離出源信號的逼近信號y（t），即：

式中：G=WA稱為全局傳輸矩陣。

1.2 FastICA算法

ICA算法的關鍵在于通過設計優化判據，實現對混合信號的分離并保證各獨立分量逼近源信號［7-8］。本文所討論的是一種非常高效的基于負熵極大化的FastICA算法［9-10］，這種算法的優勢在于收斂速度快，計算量小，常被應用于處理工程技術問題。

由中心極限定理可知，如果一個隨機變量由許多獨立的且具有有限均值和方差的隨機變量組成，無論其如何分布，該隨機變量都必接近高斯分布［11-12］。因此，在分離過程中可以測量分離量的非高斯性，當非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離。FastICA采用近似負熵作為優化判據對輸出的信號進行非高斯性最大化度量，近似負熵常通過式（4）進行估算［7，13］：

其中：E（·）表示均值運算；g（·）表示非線性函數，yGuass為與y具有相同方差的高斯隨機變量。

為了符合ICA數學模型的條件及簡化運算，在進行FastICA運算之前，需要對原始信號進行去中心化和白化處理，以便去除觀測信號之間的相關性［6］。去中心化就是將變量x按式（5）減去它的均值，使其成為零均值矢量。

變量X的白化就是通過一定的線性變換Q，令：

經過以上預處理后的信號為具有單位方差的零均值變量，且信號各分量相互正交。

對信號的分離過程就是通過迭代尋找合適的解混矩陣W，來實現對獨立分量信號的提取。設yi（n）是Yi（n）中n次迭代后的某一分量，wi（n）為解混矩陣W中與yi（n）對應的某一行向量，即：

根據式（8）對yi（n）的非高斯性進行度量，并根據牛頓迭代定理對wi（n）按照式（9）進行調整［13］：

重復上述過程，當調整相鄰兩次的wi（n）沒有變化或者變化不大時，即可認為yi（n）=yi。

2 基于FastICA算法的爆破振動信號信噪分離方法

對于復雜環境下采集的爆破振動信號，除含有所需的實際信號外，往往還含有一個或多個由噪聲源引發的噪聲信號，當信號導數等于或多于信號源的個數時，可使用ICA算法對信號進行分解，從而可以分離出多路獨立分量以實現有效的信噪分離。基于該算法信噪分離方法的具體步驟為：

（1）對爆破振動測試儀采集到的樣本數據進行初步整理、分析；

（2）采用基于負熵的FastICA算法對信號進行分解，逐個分離出獨立分量yi；

（3）在步驟（2）的基礎上，根據對信號時頻域的先驗知識，可以將多個獨立分量中的有用信號和噪聲信號識別出來，然后將噪聲信號通道全部置零，由x'（t）=W-1y（t）即可重構原始信號。

3 FastICA信噪分離性能仿真試驗分析

3.1 仿真試驗

仿真振動信號如圖2（a）所示，白噪聲信號如圖2（b）所示，其中噪聲強度為5 dB，兩路信號通過2×2隨機矩陣混合，混合信號的波形如圖2所示。

為對比FastICA算法在低信噪比振動信號信噪分離方面的優勢，文中分別采用2種方法對仿真信號進行分析：

方法1：采用FastICA算法對仿真振動信號進行信噪分離；

方法2：采用傳統的小波閾值算法對仿真振動信號進行信噪分離。該算法選用db5小波，對信號進行3層小波分解，并對閾值量化后的小波系數進行重構。

圖3分別繪制了采用兩種方法分離后的仿真振動信號。從圖中可以看出，經過2種方法處理后的仿真信號中，前者的細節還原和消除噪聲的能力明顯優于后者。

3.2 算法性能分析

3.2.1 分離效果對比

為了更加直觀地對比分離效果，文中引入信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）作為衡量算法信噪分離效果的評價標準，其中：

考慮到隨機噪聲強度對分離效果的影響，選取原始噪聲SNR值從1～10以檢驗2種方法的分離效果。每組試驗分別進行50次，并選取其平均值作為最終結果。圖4中列出了兩種算法試驗后的分離效果及對比情況。

表1 FastICA算法與小波閾值算法的分離效果Tab.1 Denoising effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

通過對比圖3、圖4以及分析表1中的數據可得到以下結論：

（1）在處理低信噪比信號時，FastICA算法在還原信號的局部細節特征方面要優于基于傅里葉變換的小波閾值算法；

（2）FastICA算法可以更好地降低噪聲強弱對信號分離的干擾，避免了小波閾值降噪過程中在閾值選取時難以折衷處理“過扼殺”與“消除噪聲”之間的矛盾；

（3）FastICA算法較小波閾值算法更易得到較高的SNR和較低的RMSE，更適宜于振動信號預處理分析中的噪聲消除。

3.3.2 分離性能分析

由于SNR、RMSE等常用的評價標準在直觀反映FastICA分離性能方面還不夠全面，因此，為進一步驗證FastICA算法在應用中對源信號和噪聲信號的分離效果，現對FastICA算法的性能指標進行定量分析。評價FastICA算法的性能指標主要有穩定性、收斂速度、計算復雜程度以及分離精度等［14-15］，其中分離精度是評價分離性能優劣的重要指標，因此主要對其進行分析。其中性能指數PI（Performance index）和相似系數矩陣是兩個最常用的指標，其定義為：

（1）性能指數（PI）：

（2）相似系數矩陣ζij

式中：n為樣本數。當yi=csj（c為常數）時，ζij=1；當yi與sj相互獨立時，ζij=0，所以，當由相似系數構成的相似系數矩陣每行每列都有且僅有一個元素接近于1，其它元素接近于0時，則可認為分離效果較為理想。表2中給出了仿真試驗中所用FastICA算法及小波閾值算法的性能指數和相似系數矩陣。

表2 FastICA算法與小波閾值算法的分離效果Tab.2 Separation effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

從表2中可以看出，FastICA算法的分離性能要比小波閾值算法有優勢。與小波閾值算法相比，PI值更加趨近于零，同時相似系數矩陣也更趨近于一個交換矩陣。

4 實測爆破振動信號的FastICA分離性能試驗

4.1 試驗設置及信號采集

本次試驗是結合某核電站核島負挖爆破工程進行的，采用孔內分段填裝乳化炸藥，孔內延期與孔外延期相結合的導爆管起爆網絡進行爆破。分別在距爆心80 m處約70°的邊坡的臺階上設置了2個測點，兩測點與爆心位于同一垂直平面內。

根據爆破振動信號的特點，此次試驗采用美國WHITE公司的MINI-SEISⅡ型數字式爆破地震波采集儀。其主要技術指標如表3所示。

表3 MINI-SEISⅡ型爆破地震儀的主要技術指標Tab.3 Technical index of MINI-SEIS Ⅱblasting seismograph

從采集到的振動試驗數據中分別選取兩組同一炮次的用于驗證FastICA算法的信噪分離性能。相應的爆破地震波參數如表4所示，所選數據對應的信號時程曲線及功率譜如圖5所示。

表4 所選信號的爆破地震波參數Tab.4 Parameter of blasting vibration signals

4.2 試驗結果及分析

對實測信號采用圖3（a）所示的FastICA算法后得到爆破振動信號的逼近信號波形及其功率譜如圖6所示。

圖5 實測信號的時程曲線及功率譜Fig.5 Time-history curve and power spectral density of measurement signals

圖6 逼近信號的時程曲線及功率譜Fig.6 Time-history curve and power spectral density of approximation signal

從逼近信號的振動波形可看出，分離后信號的波形曲線相對圖5、圖6中的實測信號已光滑平整得多，信號的細節信息也表現得更加清晰，因此，FastICA算法已基本消除了由爆破振動測試環境帶來的噪聲干擾。通過對圖6中的功率譜曲線的分析可知，爆破振動信號的主要能量集中在頻率（17～64）Hz的范圍內。為清楚地反映FastICA算法在實測信號信噪分離試驗中的分離效果，在（0-150）Hz內做出三維時頻能量譜，通過對比發現，經FastICA算法處理過的信號中處于高頻的噪聲能量很好地得到了抑制。在三維圖的基礎上，依據時頻譜取值大小做出逼近信號的等能量分布如圖8所示，圖中更加明顯地展示了分離后振動信號的頻帶寬度以及高頻能量得到抑制。

圖7 分離前后信號的時頻能量譜圖Fig.7 Time-frequency distribution of fore-and-aft separation signals

圖8 逼近信號的等能量分布圖Fig.8 Equal energy distribution of approximation signal

5 結論

（1）針對低信噪比等復雜條件下，傳統的信噪分離方法無法有效消除噪聲的缺陷，本文提出了一種基于FastICA算法的爆破振動信號信噪分離方法，該方法分離效果理想，較好降低了噪聲對后續信號分析影響，使得分離結果可以最大限度地逼近源信號。

（2）利用中心極限定理，通過對信號進行非高斯性最大化的度量，完成對含噪信號各獨立分量的分離，從而實現FastICA算法對爆破振動信號的分離效果。

（3）通過與小波閾值降噪算法的比較，進一步驗證了FastICA算法相比之下在低信噪比爆破振動信號的信噪分離以及微弱信號提取方面具有明顯的優勢。

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