橡膠隔振器加速疲勞試驗譜的編制方法研究

陳 蘆，鮑雨梅，潘孝勇，段小成

（1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310004；2.寧波拓普集團股份有限公司，寧波 315806）

橡膠隔振器的疲勞試驗通常采用室內模擬試驗。室內模擬試驗一般采用經驗載荷譜或道路載荷譜（下文簡稱路譜）進行疲勞試驗。路譜較經驗載荷譜能夠更真實的反應出橡膠隔振器的實際壽命。然而，如果完全施加實測的道路載荷，將會占用大量的試驗時間和人力。因此，加速零部件的疲勞試驗，節省產品的壽命驗證時間，有著重要的工程實際意義。

總體來說，國內對于金屬類線性材料制品的疲勞研究相對比較成熟，但是對橡膠或橡膠-金屬相結合的非線性類制品的疲勞研究還剛起步，而對該類制品的加速疲勞試驗譜編制方法的研究更是滯后于國際水平。現階段，國內大多數的疲勞試驗還采用經驗載荷譜，有些雖然采用了道路載荷譜，也不能合理地進行編輯，不能準確地反映零部件的實際使用壽命［1］。國外一些汽車廠通過對采集的路譜進行編輯，使編輯后的載荷譜與原始路譜對橡膠隔振器產生的損傷分布及損傷值基本一致，而且較大程度地縮短了疲勞試驗時間。然而，對外公開發表的資料較少。

本文以某發動機懸置（下文簡稱懸置）的路譜為研究對象，應用雨流計數法［2-3］，充分考慮填充型橡膠材料的動靜態特性［4-5］，依據 Miner線性損傷累積理論［6］和損傷等效原則［7-8］，建立了懸置的加速疲勞試驗譜的編制方法，其編制流程如圖1所示。

圖1 加速疲勞試驗譜編制流程圖Fig.1 Flow chart of editing accelerative fatigue test spectrum

1 路譜統計

路譜由汽車試驗場采集所得，試驗道路覆蓋了車輛使用過程中可能遇到的各種工況路面。

本文采用雨流計數法對路譜作統計。分析所有工況路面的載荷譜，提取最大峰值和最小谷值作為雨流計數的上限值和下限值，按一定間隔將路譜劃分為多個載荷塊（Fda，Fdm），其中，Fda為路譜載荷幅值，Fdm為路譜載荷均值。雨流計數過程在疲勞分析軟件nSoft中進行。圖2為懸置路譜的雨流計數直方圖。

圖2 路譜的雨流計數直方圖Fig.2 Rain-flow counting histogram of road spectrum

2 應變值的計算

2.1 動靜比數據表的建立

與一般的粘彈性材料一樣，橡膠材料也存在動態特性。一些學者的研究表明：橡膠材料的動剛度隨著激振振幅的增大而減小，即振幅相關性或稱Payne效應；隨激振頻率的增大而增大；隨溫度的升高而減小［4-5］。但是，這些研究并沒有獲得各因素之間的具體變化關系，以至于不能準確獲得橡膠隔振器的動剛度，進而無法準確得知橡膠隔振器在路譜作用下所產生的位移值或應變值。（若未作特別說明，則文中所述應變皆指危險點處的最大對數主應變，并定義：零件受拉時的最大對數主應變為正，受壓時的最大對數主應變為負。）如何將路譜載荷轉化為橡膠隔振器的實際位移值或應變值是橡膠隔振器加速疲勞試驗譜編制過程中的一個難點。

對此，文中作如下處理：先不考慮溫度的影響，并假設當振幅和預載一定時，在整個加載過程中，橡膠隔振器的靜剛度和動剛度保持不變。于是，設Ks和Kd分別為橡膠隔振器在某一振幅和預載作用下的靜剛度和動剛度，使其產生相同位移所需的對應靜態力和動態力分別為Fs和Fd。則：

令：

則有：

其中：R稱為動靜比。

對橡膠隔振器進行有限元靜態分析，通過數據擬合得到ε0-Fs（應變-力）函數關系：

綜上可知，只需獲得橡膠隔振器的動靜比R，就能由式（3）計算得靜態力，進而由式（4）計算出相應的應變值。為了準確獲得橡膠隔振器的動靜比，本文提出以下動靜比實驗獲取方法。

以啞鈴形試件（見圖3）為試驗對象，進行動靜態性能實驗。試件的材料為填充橡膠，硬度 HS50，試驗設備為MTS831彈性體測試機，試驗溫度為常溫。

以Mooney-Rivlin模型為橡膠材料的超彈性本構模型，進行有限元分析，讀取有限元分析的力和應變數據并擬合得到力-應變曲線。試驗時，以該力-應變曲線為依據，對試件施加一定的力以產生相應的應變。

圖3 啞鈴形試件結構圖Fig.3 Structure of dumbbell-specimen

圖4 動剛度與頻率的關系曲線Fig.4 Curve of dynamic stiffness and frequency

圖4為啞鈴形試件的動剛度與頻率的關系曲線，由圖中可知，橡膠材料的動剛度受頻率的影響較小，其上下偏差在5%以內。同時，由于路譜的激振頻率主要集中在1～20 Hz，而圖4的頻率范圍為1～50 Hz，覆蓋了路譜的主要頻段。因此，動態實驗時以5Hz為激勵頻率，對應的剛度值作為橡膠隔振器的動剛度。準靜態試驗的加載速度為0.01 mm/s，取該加載速率的剛度值為橡膠隔振器的靜剛度。于是，由式（2）可得橡膠隔振器的動靜比。

通過大量的動靜態試驗，整理數據后，最終獲取了HS50的填充橡膠材料的動靜比數據表。表1為動靜比隨應變幅值和應變均值變化的二維數據表，其應變幅值變化范圍為 0.02 ～0.5，間隔值為 0.02；應變均值變化范圍為 -0.5 ～0.5，間隔值為 0.05。

表1 動靜比數據表Tab.1 Data sheet of dynamic－static ratio

2.2 懸置的有限元分析

圖5為懸置的有限元網格模型。約束面為金屬外管，加載面為金屬內管；使用剛性連接單元關聯到中間一點，并以該點為加載點施加位移激勵；讀取懸置加載點的反力值及危險點的應變值，擬合可得如式（4）形式的應變-力函數關系。

圖5 懸置有限元網格模型Fig.5 Mount mesh model

2.3 應變值的計算方法

由2.1節可知，計算應變值必須首先求得動靜比，但是表1卻是關于應變幅值和應變均值的動靜比數據表，在應變未知的情況下是無法求得動靜比的，這就形成了邏輯上的矛盾。對此，文中通過插值法不斷循環逼近的方式實現動靜比的求解，進而達到計算應變值的目的。應變值的計算在MATLAB中進行，計算流程如圖6所示。

由于路譜載荷為動態力，無法直接使用式（4），于是，假設路譜載荷為靜態力（下文簡稱擬靜態力），則代入式（4）可求得懸置在該擬靜態力作用下所產生的擬應變值，再由表1經插值可得到擬動靜比R1，結合式（3），求得假想情況下的靜態力。再次將該靜態力代入式（4），求得第二次擬應變值，并插值計算出第二次擬動靜比R2，反復循環將使動靜比不斷增大并收斂，當前后兩次擬動靜比的相對偏差ei滿足設定值（一般取ei＜1%）時，退出循環，并取最后一次擬動靜比Ri作為實際動靜比R。其中，

圖6 應變值計算流程圖Fig.6 Flow chart of strain calculate

確定動靜比之后，結合式（3）和式（4），可計算各個路譜載荷塊（，）對懸置零件產生的實際應變值。計算公式如下：

3 壽命及損傷的計算

3.1 壽命數據表的建立

同樣以啞鈴形試件為試驗對象，進行大量的疲勞試驗，該試件的結構及膠料配方與動靜態試驗的試件結構及膠料配方相同。每個應變工況做6個試件，取平均值作為該應變工況的壽命值。試驗結果的Haigh圖顯示見圖7，其中，Emin為應變谷值，Emax為應變峰值，顏色由黑到紅代表壽命不斷增大。收集疲勞試驗數據，整理、并擬合出多條不同循環特性下的應變-壽命曲線。其中，零循環比時，應變峰值與壽命的關系曲線如圖8所示，圖8坐標為雙對數坐標。零循環比應變-壽命曲線為：

圖7 疲勞壽命Haigh圖Fig.7 Haigh diagram of fatigue life

以圖7為依據，結合上述擬合的多條不同循環特性下應變-壽命曲線，同時參考Mars等［9-10］的關于疲勞影響因素的研究內容，對部分未進行疲勞試驗的應變循環的壽命值進行擴展計算。最終，建立了HS50填充橡膠的單軸壽命數據表，如表2所示。

圖8 零循環比時的應變-壽命曲線Fig.8 Train-life curve under zero cyclic ratio

表2 壽命（萬次）數據表Tab.2 Data sheet of life（104cycle）

其中，要求公式右側多項式的截距為1。式（9）建立了非零循環比向零循環比的轉換關系，再結合式（8）可實現不同循環比的壽命計算。理論上，圖7劃分的越細，公式（9）的數目越多，計算結果也將更準確，在此不作累述。

3.2 各載荷塊的壽命及損傷的計算

結合1.2節的雨流計數結果，計算各路譜載荷塊所產生的損傷值，圖9為懸置路譜的損傷直方圖。損傷的計算公式如下：

其中，j為路譜載荷塊編號；Dj表示路譜載荷塊j引起的損傷值；nj表示路譜載荷塊j出現的次數；Nj表示路譜載荷塊j單獨加載時的壽命值。

根據工程上常用的 Miner線性損傷累積理論（即零件在各個載荷塊下的疲勞損傷是相互獨立的，總損傷是可以線性疊加的），求得懸置在整個路譜作用下的總損傷D，計算公式：

圖9 路譜的損傷直方圖Fig.9 Damage histogram of road spectrum

4 加速疲勞試驗譜的編制

根據損傷直方圖，選取5個典型載荷塊進行加速疲勞試驗譜的編制。典型載荷塊是指損傷值最大的5個載荷塊。設編制后的加速疲勞試驗譜總循環次數為Nx，基于損傷等效理論，按比例合理分配循環次數，使5個典型載荷塊所產生的總損傷與原始路譜所產生的總損傷相等，即：

其中，k為典型載荷塊的編號；αk是典型載荷塊k的疲勞試驗的循環次數比例系數；Nx是加速疲勞試驗譜的總循環次數；αkNx表示加速疲勞試驗時，典型載荷塊k的循環次數；Nk是零件受典型載荷塊k作用時的壽命值。由下式決定，即：

其中，nk是典型載荷塊k的雨流統計循環次數。

以文中的懸置路譜為例，由圖9確定其5個典型載荷塊（單位：N）分別為（750，-125）、（1 550，-875）、（1 650，-875）、（1 650，-1 125）和（1 750，-1 125）。聯立式（12）和式（13），計算出懸置加速疲勞試驗譜的總循環次數Nx為174 899次，5個典型載荷塊的循環次數分配情況見表3。表3中的編號1、2、3、4、5分別依次代表上述5個典型載荷塊。

表3 典型載荷塊循環次數分配表Tab.3 Distribution of cyclic times for typical load block

為減少典型載荷塊的集中出現，在編排載荷序列時，將總循環次數Nx平分為10份，任選一份進行編排，所得載荷序列稱為子序列。疲勞試驗時，按照子序列重復加載，直至斷裂失效。若以5 Hz的頻率進行加速疲勞試驗，則加速疲勞試驗只需9.72 h，而路譜的試驗時間總和為215.82 h，可見，加速疲勞試驗時間較原始路譜的試驗時間較大程度地縮短了試驗周期。圖10為編制后的加速疲勞試驗譜子序列示意圖。

圖10 加速疲勞試驗譜子序列示意圖Fig.10 Sketch map of sub-sequence of accelerative fatigue test spectrum

5 疲勞試驗與結果分析

懸置的加速疲勞試驗和路譜疲勞試驗的測試系統均為MTS810疲勞試驗機，試驗溫度均為室溫，試件數分別為3個和2個，裝夾方式如圖11所示，試驗結果如表4所示。

表4 疲勞試驗記錄表Tab.4 Notes of fatigue test

圖11 疲勞試驗工裝Fig.11 Fixture of fatigue test

由表4可知，路譜疲勞試驗的裂紋成核壽命是其設計壽命的1.27和1.21倍，斷裂壽命是其設計壽命的1.34和1.33倍；加速譜疲勞試驗裂紋成核壽命是其設計壽命的1.13、1.19 和1.08 倍，斷裂壽命是其設計壽命的 1.15、1.27 和 1.12 倍。不難發現，兩種疲勞試驗對懸置的裂紋成核壽命和斷裂壽命存在一定的當量關系。雖然，其當量關系的最大偏差值分別達到為17.6%和19.6%，但是，其偏差值也表明：加速疲勞試驗的整個壽命歷程（包括裂紋成核和裂紋擴展）有80%以上是與路譜疲勞試驗相一致的，基本反映了懸置的實際壽命狀況，滿足工程實際應用。

圖12為加速疲勞試驗與路譜疲勞試驗的失效裂紋示意圖。比較圖12（a）和圖12（b）可知，加速疲勞試驗譜與路譜對懸置的失效位置和斷面形狀基本一致。

圖12 疲勞裂紋的比較Fig.12 Comparison of fatigue crack

綜上，加速疲勞試驗與路譜疲勞試驗，兩者的壽命歷程及疲勞裂紋（包括失效位置和斷面形狀），都是相一致的。因此，用文中所述方法編制的加速疲勞試驗譜可成功應用于懸置的加速疲勞試驗。

6 展望

（1）探討了橡膠隔振器的應變值計算方法，并通過實驗的方式建立了HS50填充橡膠的動靜比數據表，該數據表可用于不同結構的橡膠隔振器。

（2）探討了橡膠隔振器的損傷計算方法，并通過實驗的方式建立了HS50填充橡膠的壽命數據表，該數據表同樣可用于不同結構的橡膠隔振器。

（3）綜合考慮了橡膠隔振器的動靜態特性、壽命評價方法等，建立了橡膠隔振器的加速疲勞試驗譜的編制方法。試驗結果表明：該方法編制的加速疲勞試驗譜較大程度地縮短了試驗時間，可成功應用于橡膠隔振器的加速疲勞試驗。

7 結論

（1）文中在加速譜的編制過程中，將路譜頻率以5 Hz進行了統一處理；未考慮試驗過程中的升溫對動靜比及損傷的影響；壽命試驗覆蓋范圍不夠廣，覆蓋密度不夠大，以至壽命數據表不可避免的存在誤差，這些都會影響加速疲勞試驗譜與實測路譜的一致性。這些有待于今后的工作繼續完善。

（2）文中只對單軸加速疲勞試驗譜進行了研究，對于多軸加速疲勞試驗譜的編制，需要考慮各軸向載荷的相位關系，這部分內容的研究將使橡膠隔振器的加速疲勞試驗譜更加貼近實際路譜，具有非常重要的工程應用價值。

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