市場內生決定金融機構數量的有效性分析
——基于金融機構經營成本的比較研究

陳 雙，曾令華，王慶國

（湖南大學金融與統計學院，湖南長沙 410079）＊

一、引言

美國金融危機后，美國政府對大型銀行金融機構的存款和債務規模進行限制。2009年6月17日英國中央銀行——英格蘭銀行行長默文·金表示，應該限制私營銀行的規模，防止其過于龐大。學術界也開始反思大型金融機構給經濟體系帶來的巨大潛在風險。

十多年前，世界各國的金融機構不斷通過各種方式擴充著自己的規模，希望在日益激烈的競爭中立于不敗之地，各國監管機構對這種現象也是普遍持支持態度。很多學者，如胡繼之、徐傳諶、鄒朋飛等對我國商業銀行的規模經濟問題進行了研究［1－4］。顯然關于“金融機構數量與規?！眴栴}的研究是一個充滿爭議的課題。

Greenwood and Jovanovic（1990），Blackburn and Hung（1998）等通過假設金融交易需要一個固定的成本，對經典的內生增長模型進行改進，形成了金融內生增長模型［5，6］。本文嘗試運用改進后的模型推導出市場內生決定的金融機構數量，然后通過對金融部門經營成本的比較動態分析，從整個社會的層面來考察由市場內生決定的金融機構數量是否是有效的。

二、金融內生增長模型的構建及金融機構數量的決定

借鑒Deidda的金融內生增長模型研究思路，將整個經濟體系分為家庭部門、生產部門和金融部門［7］。同時，假設金融機構的經營需要消耗一定的成本，該經營成本具體細分為固定成本和可變成本。通過該假定對Deidda模型中的金融部門進行修改，并通過對家庭、生產和金融這三個部門的綜合分析，來推導出市場內生決定的金融機構數量①。

1．家庭部門。家庭部門由2 H個連續的家庭構成，每期都會有H個新的家庭產生和H個舊的家庭消失。每個家庭都具有標準的世代疊加結構，他們的生命周期可以劃分為兩個階段：年輕階段和年老階段。每個家庭在年輕階段擁有一單位的勞動力但不擁有任何資產，年老階段僅依靠年輕階段的儲蓄進行消費。每個家庭有相同的消費偏好，他們在其生命周期的兩個階段中從消費中獲得的總效應由Ut＝log c1，t＋δlog c2，t決定，其中δ為折現因子且δ＜1。假定投資于金融資產能獲得正的收益，所以，家庭會將用于儲蓄的資金購買金融資產。同時可知，經濟體系中勞動力的供給是無彈性的。

對于t期新產生的每個年輕家庭，他們通過向企業提供勞動力獲取工資wt，并通過選擇年輕階段即t期的消費量c1，t和儲蓄量st，使得其一生的效應最大化。假定年輕家庭選擇的最優儲蓄率為s，那么每個家庭年輕階段的消費量c1，t＝（1－s）wt，儲蓄量st＝swt，易知他們t期購買的金融資產也為swt。如果金融資產的收益率為，那么t＋1期家庭因購買金融資產獲得的本利和為swt，所以他們在年老階段的消費量c2，t為swt。

將c1，t、c2，t的表達式代入家庭消費的總效應函數有Ut＝log（1－s）wt＋δlogswt，根據家庭消費總效應最大化原則，年輕家庭的最優儲蓄率為s＝δ／（1＋δ）。由上式可知，家庭的最優儲蓄率僅由折現因子決定，所以，在本文的模型中最優儲蓄率是恒定不變的。

2．生產部門。生產部門由G個連續的可無限存在的相互競爭的企業構成，G足夠大但G＜H。生產由單個企業獨立完成，企業進行生產需要資本和勞動力，并且假定資本完全折舊。企業的生產函數為，其中：t表示第t期；Yt表示產量；Lt代表投入的勞動力數量；Kt代表投入的資本數量；At代表內生性技術水平，且；資本勞動比kt＝Kt／Lt；β為資本的產出彈性；1－β為勞動的產出彈性；φ是外生的生產率參數，且有β，φ＞0。盡管每家企業的生產函數相同，但是他們生產的產品并不是完全相同的，即企業間具有異質性。

企業自身不擁有勞動力和資本，需通過勞動力市場雇傭勞動者和通過金融市場籌集資金才能進行生產。勞動力市場均衡時，企業支付給勞動者的報酬等于勞動力的邊際產量，即資金市場均衡時，企業需支付給資金的報酬等于資金的邊際產量，即企業的融資成本率為，易知即為金融機構的融資收益率。基于利潤最大化目標，對于任意給定的，企業下期進行生產的最優資本量Kt＋1，即本期企業對資金的需求量bt為：

3．金融部門。金融部門由nt家同質的金融機構構成，nt由市場力量內生決定。金融機構的主要作用是集中家庭部門的儲蓄資金并提供給企業進行生產，假定一家企業的融資需求通過一筆融資業務來完成。金融機構在經營過程中需要消耗一定量的成本，且其經營成本分為固定成本和可變成本，同時金融機構能自由的進入和退出金融市場。

假定每家金融機構經營消耗的總成本TC由固定成本FC和可變成本VC決定。固定成本FC＝E，代表經營一家金融機構必須花費的最小成本，可變成本指隨著金融機構融資業務量變化而變化的成本，其中bt為每筆融資業務的融資量，也等于單個企業對資金的需求量；cibt為進行第i筆融資業務的邊際成本，即因進行第i筆業務所消耗的成本；ci為第i筆業務的邊際成本率；zt為金融機構承擔的融資業務筆數，也為通過該金融機構進行融資的企業總數。

考慮到企業間的異質性，可知每家企業的具體融資情況是不同的，即每筆融資業務對金融機構來說都是異質的。金融機構在選擇融資業務時一般會先選擇異質性低的業務，然后再選擇異性稍高的業務，所以，金融機構承擔的融資業務筆數越多，它經營的專業化程度就會越低。鑒此，專業化程度越低，生產的邊際成本越高，即金融機構每新增一筆融資業務其所需消耗的成本是遞增的

具體表現為ci是i的增加函數。為了簡化分析，假定ci＝ai，其中a是大于0的參數。那么，進行第i筆融資業務的邊際成本為aibt，金融機構的可變成本VC為

由于假定所有金融機構都是同質的，易知均衡時，所有的金融機構制定的融資收益率和融資成本率以及他們選擇的融資業務筆數都是相同的。具體的一家金融機構的資金平衡公式為：

其中，Dt為金融機構從家庭部門所籌集的資金；ztbt為金融機構向企業提供的生產資金；E＋abt為金融機構經營消耗的總成本TC。那么金融機構獲得的利潤為：

將式（1）和式（2）代入式（3），得到金融機構的利潤表達式：

根據利潤最大化原則，金融機構的最優融資收益率和最優融資業務筆數分別為：

因為經濟體系中企業總量為G，所以，金融機構能夠獲得的最大融資業務筆數為G／nt，即zt≤G／nt。即：（1）如果zm＜G／nt，金融機構承擔的融資業務筆數zt＝zm，其在金融市場中是局部壟斷的。（2）如果zm≥G／nt，金融機構承擔的融資業務筆數為zt＝G／nt，其在金融市場中是相互競爭的。

將代入式（4）可得金融機構的最大利潤為：

其中，zt＝min（zm，G／nt）。

4．市場內生決定的金融機構數量。t期每個年輕家庭獲得的工資收入為wt＝（1－β）φAtktβ，進行儲蓄的數量為swt，又At＝，所以t期社會的總儲蓄TDt＝Hs（1－β）φkt。生產部門融得的總資金Tbt＝ntztbt。易知Tbt即為t＋1期的總生產資金TKt＋1。金融部門消耗的總成本TTCt＝ntTC。同時根據金融機構消耗的總成本的具體構成，TTCt又可分為金融部門消耗的固定成本TFCt和可變成本TVCt，其中TFCt＝ntE，TVCt＝nta所以t期全社會的資金平衡關系式為：

t＋1期進行生產的企業總數即為t期融得生產資金的企業總數ft，且有ft＝ztnt。由勞動力的總供給為H，可知t＋1期每家企業雇傭的勞動力數量Lt＋1為H／ft。根據bt＝Kt＋1和kt＋1＝Kt＋1／Lt＋1，易得bt＝kt＋1H／（ztnt），Tbt＝Hkt＋1，TVCt＝＋zt）kt＋1。故式（8）可表示為：

從式（9）可得，t＋1期的資本勞動比：

由于金融機構能夠自由的進入和退出金融市場，所以均衡時，金融機構能獲得的利潤為零。將bt＝kt＋1H／（ztnt）及式（10）代入式（7），并令πt＋1＝0，可得到均衡時經濟體系內生決定的金融機構數量為：

三、金融機構數量的有效性分析

如果社會管理部門能夠通過對金融機構數量的調整來提高金融部門的效率，即整個社會的融資效率，實現總產出水平的增加，則市場內生決定的金融機構數量是無效的。如果社會管理部門對金融機構數量進行調整不僅不能提高整個社會的融資效率，反而會致使其融資效率下降，社會總產出水平降低，則此時由市場內生決定的金融機構的數量是有效的。對于市場內生決定的金融機構數量是否是有效的，將根據金融市場競爭情況的不同來分別分析這個問題。

1．金融機構對金融市場形成局部壟斷。若市場內生的金融機構數量nt使得G／nt＞zm，那么，金融機構承擔的融資業務筆數恒為zm，金融機構對金融市場形成局部壟斷。由上面的分析可知，分配固定量的總儲蓄TDt，金融部門消耗的可變成本為TVCt，結合式（10）和zt＝zm有：

那么，社會管理部門增加一家金融機構，金融部門消耗的可變成本的變動額為④：

又金融部門消耗的固定成本TFCt＝ntE，則增加一家金融機構，金融部門消耗的固定成本的變動額為MTFCt＝E。那么增加一家金融機構，金融部門消耗的總成本的變動額為：

易知MTTCt大于0，這表明：增加金融機構的數量會增加金融部門消耗的總成本；能夠減少金融部門消耗的總成本。這主要是因為：金融機構對金融市場形成局部壟斷時，增加金融機構并不能減少每家金融機構的融資業務筆數，即不會使金融機構經營的專業化程度提高⑤，但新增的金融機構又必須消耗一定的固定成本，所以金融機構的增加只會使得金融部門消耗的成本增加。相反，適度減少金融機構的數量，可使得金融部門消耗的成本減少⑥。

根據資金平衡關系易知：在總儲蓄不變的情況下，金融部門消耗的總成本增加必然導致生產部門融得的總資金減少即下期的總生產資金減少。反之，總產出水平上升。

2．金融機構在金融市場中相互競爭。若市場內生的金融機構數量nt使得G／nt≤zm，那么金融機構承擔的融資業務筆數為G／nt，金融機構在金融市場中是相互競爭的。

為了便于分析，通過分析金融部門為生產部門提供固定量的生產資金Q，所需消耗的總成本的大小，來分析市場內生的金融機構數量是否有效。如果為生產部門提供Q的資金，市場內生的金融機構數量使得金融部門所消耗的總成本最小，那么，金融機構數量是有效的，否則是無效的。

金融機構在金融市場中相互競爭時，每家金融機構承擔的融資業務筆數為G／nt，金融機構數量為nt，如果金融部門提供的資金總量為Q，那么每筆融資業務的融資量恒為Q／G，其并不會因金融機構數量的變化而變化。易知金融部門為生產部門提供Q的資金消耗的總成本其中固定成本為可變成本為又zt＝G／nt，所以

社會管理部門增加一家金融機構，金融部門消耗的固定成本的變動額為同時，金融部門消耗的可變成本的變動額為易知小于0，這是因為金融機構在金融市場中相互競爭時，增加一家金融機構，每家金融機構承擔的融資業務筆數會減少，金融機構經營的專業化程度得以提高，從而產生專業化經濟，所以，金融部門消耗的可變成本會減少。

由前面的分析可知，經濟均衡時，融得生產資金的企業總數為ztnt；每家企業的融資額bt＝kt＋1H／（ntzt）；下期的資本勞動比故均衡時，金融部門為生產部門提供的資金總量Q＝H

將nt＝ξkt和Q值代入和易知：當kt＝時，，當kt＜＾k時，當時，其中（1－β）3］⑦。

四、經濟發展不同階段社會管理部門宜于采取的政策

由總產出水平TYt＝φft－1Kt和Kt＝ktH／ft－1，可知TYt＝φHkt，即資本勞動比kt越大總產出水平越高，kt的大小代表了經濟發展水平的高低。

當經濟發展水平處于相對落后的階段時，kt非常的小，若由nt＝ξkt可知，G／nt＞zm成立。金融機構對金融市場形成局部壟斷。市場內生的金融機構數量是過量的。社會管理部門可以適當減少金融機構數量以充分利用規模經濟帶來的效益，這樣就能減少金融部門消耗的總成本，增加下期的總生產資金和提高下期的總產出。但是也必須認識到，金融機構對金融市場的壟斷給經濟帶來的負面影響⑥。

隨著經濟的發展，kt不斷的增長，當時，會有G／nt＜zm成立，此時金融機構在金融市場中相互競爭。

隨著經濟的增長，kt逐漸接近＾k，當kt＝＾k時，市場內生的金融機構數量正好是有效的。但是這種狀態不會持續的存在，因為隨著經濟的發展，kt會不斷增長，即kt會馬上大于＾k。

當經濟發展水平達到很高的階段時，即kt＞＾k時，市場內生的金融機構數量是過量的。此時，社會管理部門可以通過鼓勵金融機構間的合并，來擴大金融機構的規模，減少金融機構的數量，減少社會融資成本消耗，促進經濟增長。

總之，由市場內生決定的金融機構數量一般來說是無效的，社會管理部門可以通過對金融機構數量進行調控來增強融資效率，促進經濟增長。

注釋：

①這里只考慮了封閉經濟條件下的模型。

②收益率指本金與利潤之和占本金的比例。

③為使分析有意義，zm＞0必須成立，故假定β＞1／2。

④假定：金融機構增加后，zm＜G／nt仍成立。

⑤MTVCt＜0，不是因為產生了專業化經濟，而是由于每筆融資業務的融資量bt隨著金融機構數量的增加而減少。

⑥金融機構的數量必須大于1，且得考慮壟斷對經濟的負面影響。

⑦因為已經假定β＞1／2，故有＾k＞0。

［1］胡繼之．關于銀行規模問題的研究［J］．金融研究，1997，（3）：52－55．

［2］徐傳諶，鄭貴廷，齊樹天．我國商業銀行規模經濟問題與金融改革策略透析［J］．經濟研究，2002，（10）：21－26．

［3］鄒朋飛．基于資產質量、資本和風險的我國銀行規模經濟測度研究［J］．經濟經緯，2008，（5）：152－155．

［4］張春生．銀行機構擴張、支付工具改進與城鎮儲蓄存款增長制度變量對貨幣需求影響的一個分析視角［J］．廣東商學院學報，2011，（5）：52－58．

［5］Greenwood D，Jovanovic B．Financial development，growth，and the distribution of income［J］．Journal of Political Economy，1990，（98）：1076－1107．

［6］Blackburn K，Hung V．A theory of financial intermediation and growth［J］．Economica，1998，（65）：107－124．

［7］Deidda L G．Interaction between economic and financial development［J］．Journal of Monetary Economics，2006，（53）：233－248．