基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭最優(yōu)制導(dǎo)律工程實現(xiàn)研究?

徐 平,王 偉,林德福,王 江,杜運(yùn)理

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081;2.中國兵器科學(xué)研究院,北京 100081）

隨著現(xiàn)代國防科技的飛速發(fā)展,對武器裝備的要求越來越高,為了使武器裝備達(dá)到未來戰(zhàn)爭的要求,近年許多學(xué)者對最優(yōu)制導(dǎo)律進(jìn)行了深入研究,并取得了許多成果.這些最優(yōu)制導(dǎo)律基本可以分為以下3類:①考慮導(dǎo)彈過載限制和目標(biāo)機(jī)動的最優(yōu)制導(dǎo)律[1-2];②考慮自動駕駛儀動力學(xué)的最優(yōu)制導(dǎo)律[3-5];③增加末端約束的最優(yōu)制導(dǎo)律[6-8].本文推導(dǎo)了一種考慮自動駕駛儀動力學(xué)和目標(biāo)機(jī)動的最優(yōu)制導(dǎo)律,并分析了基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭這種最優(yōu)制導(dǎo)律的實現(xiàn)方案.捷聯(lián)導(dǎo)引頭相對于框架式導(dǎo)引頭主要擁有以下優(yōu)勢[9]:①質(zhì)量和體積優(yōu)勢,由于去掉了框架,使得導(dǎo)引頭的質(zhì)量和體積大大地減小,節(jié)約了寶貴的彈上空間;②最大跟蹤彈目視線角速度不受機(jī)械限制,可以跟蹤高機(jī)動目標(biāo);③對導(dǎo)彈的過載不敏感;④相對于框架式導(dǎo)引頭而言成本低廉;⑤可靠性高.正是捷聯(lián)導(dǎo)引頭擁有以上的明顯優(yōu)勢,所以捷聯(lián)導(dǎo)引頭技術(shù)受到了各國軍方的高度重視.研究基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭的最優(yōu)制導(dǎo)律實現(xiàn)擁有非常重大的現(xiàn)實意義.

1 最優(yōu)制導(dǎo)律推導(dǎo)

在推導(dǎo)最優(yōu)制導(dǎo)律前,先做以下幾個假設(shè):①導(dǎo)彈自動駕駛儀可以用一個二階欠阻尼環(huán)節(jié)表示;②在制導(dǎo)過程中目標(biāo)以常值過載做機(jī)動;③忽略除導(dǎo)彈自動駕駛儀以外所有環(huán)節(jié)的動力學(xué).圖1給出了基于以上假設(shè)的簡化制導(dǎo)系統(tǒng)原理框圖.其中aT表示目標(biāo)過載,aL表示彈體過載,˙aL表示彈體過載對時間的一階導(dǎo)數(shù),¨aL表示彈體過載對時間的二階導(dǎo)數(shù),aC表示過載指令,y表示導(dǎo)彈位置誤差,˙y表示導(dǎo)彈速度誤差,¨y導(dǎo)彈過載誤差,Tm表示自動駕駛儀的時間常數(shù),μm表示自動駕駛儀的阻尼系數(shù).

根據(jù)圖1可得

圖1 簡化制導(dǎo)系統(tǒng)原理框圖F ig.1 Simplified guidancesystem p rinciple block diagram

最優(yōu)制導(dǎo)律是一種使導(dǎo)彈以最小的控制能量準(zhǔn)確命中目標(biāo)的控制策略,根據(jù)以上結(jié)果運(yùn)用最優(yōu)制導(dǎo)律的這一原則可得最優(yōu)制導(dǎo)律如(1)式所示,其中˙q表示彈目旋轉(zhuǎn)角速度,v表示彈目接近速度.

2 基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭最優(yōu)制導(dǎo)系統(tǒng)模型的建立

圖2 基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭最優(yōu)制導(dǎo)系統(tǒng)框圖Fig.2 Optimal guidance system based on strapdown seeker block diagram

由圖2可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為

系統(tǒng)量測方程為

3 仿真分析

3.1 卡爾曼濾波器公式

由式(2)表示的系統(tǒng)的卡爾曼濾波公式如下[13]:

3.2 仿真算例

設(shè)制導(dǎo)初始時刻存在瞄準(zhǔn)誤差角 ε,目標(biāo)以加速度a T做機(jī)動.取T=0.02 s,N=3,v=220m/s,μm=0.1,Tm=0.08 s,k s=1.0,k g=1.0,a T=10m/s,ε=10°.取系統(tǒng)干擾噪聲的功率譜密度矩陣

圖3給出了卡爾曼濾波器輸出的彈目視線角速率估計值和實際彈目視線角速率值的對比曲線,由圖3可以知,卡爾曼濾波器可以快速準(zhǔn)確地估計彈目視線角速率.圖4給出了卡爾曼濾波器輸出的目標(biāo)機(jī)動過載與目標(biāo)實際機(jī)動過載的對比曲線,由圖4可以看出,卡爾曼濾波器最后可以準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)過載,但是需要一個較長的過渡時間.

圖3 彈目視線角速率估計值與實際值對比曲線Fig.3 Curve of line of sight rate estimation value com pare w ith the actual value

圖4 目標(biāo)過載估計值與實際值對比曲線Fig.4 Curve of target acceleration estim ation value compare with the actual value

圖5給出了使用最優(yōu)制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引彈體的實際過載曲線對比,由圖5可以看出,采用最優(yōu)制導(dǎo)律彈體最大過載小于比例導(dǎo)引的最大過載,而且采用最優(yōu)制導(dǎo)律在制導(dǎo)末端彈體過載遠(yuǎn)小于采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的情況.圖6給出了采用最優(yōu)制導(dǎo)律和采用比例導(dǎo)引的彈體位置誤差對比曲線,由圖6可以看出,采用最優(yōu)制導(dǎo)律的彈體位置誤差遠(yuǎn)小于采用比例導(dǎo)引時的情況.

圖5 彈體過載對比曲線Fig.5 Missile acceleration com parison curve

圖6 位置誤差對比曲線Fig.6 Position error comparison curve

4 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了考慮目標(biāo)機(jī)動和自動駕駛儀動力學(xué)的最優(yōu)制導(dǎo)律,并運(yùn)用卡爾曼濾波技術(shù)估計最優(yōu)制導(dǎo)律過載指令形成需要的狀態(tài),給出了一種基于捷聯(lián)導(dǎo)引頭的最優(yōu)制導(dǎo)律實現(xiàn)方案.仿真結(jié)果表明,雖然卡爾曼濾波器估計目標(biāo)過載的時候,過渡過程較長,但是采用了最優(yōu)制導(dǎo)律的導(dǎo)彈無論是在過載方面還是位置誤差方面都要遠(yuǎn)優(yōu)于采用比例導(dǎo)引的導(dǎo)彈.

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