基于小波分析和基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)的短期電價(jià)預(yù)測(cè)

秦江偉，楊 俊，秦 臻

（1.重慶電力高等專科學(xué)校，重慶 400053;2.重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020）

0 引言

電力市場(chǎng)化是全球電力系統(tǒng)的大趨勢(shì)，電價(jià)又是這個(gè)市場(chǎng)的核心，電價(jià)的波動(dòng)影響到各種資源在電力市場(chǎng)中的流動(dòng)和分配，有著強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)杠桿作用，準(zhǔn)確的電價(jià)預(yù)測(cè)對(duì)于每個(gè)市場(chǎng)參與者來說都是極為重要的。特別是短期電價(jià)預(yù)測(cè)已成為電力市場(chǎng)亟待研究和解決的熱點(diǎn)課題之一［1］。

本文嘗試將GEP運(yùn)用到短期電價(jià)預(yù)測(cè)中，結(jié)合小波分析在處理非線性問題上的優(yōu)勢(shì)，建立短期組合預(yù)測(cè)模型(wavelet-GEP，WGEP)進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)。首先利用小波變換對(duì)歷史電價(jià)序列進(jìn)行分解與重構(gòu)，得到低頻概貌序列和高頻細(xì)節(jié)序列，然后對(duì)各子序列分時(shí)段建立GEP模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，從而得到原序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 基本原理

1.1 小波變換的基本理論

小波變換是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，即具有“變焦距”的特點(diǎn)。在信號(hào)低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在信號(hào)高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，特別適合于分析電價(jià)這種許多突變和尖峰的信號(hào)。

通過小波分解和重構(gòu)過程，可以很方便地將電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部拆分分析和局部拆分后的重構(gòu)，從而提高電價(jià)預(yù)測(cè)的精度。進(jìn)行小波變換最重要的是最優(yōu)小波基和分解尺度的選擇。本文采用具有時(shí)頻緊支撐和高正則性的Daubechies小波對(duì)歷史電價(jià)序列進(jìn)行分解，經(jīng)過多次數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，最終采用db2小波基對(duì)歷史電價(jià)序列進(jìn)行1尺度分解，得到的重構(gòu)信號(hào)分別為Ca1、Cd1，其中Ca1為低頻的概貌序列，Cd1為高頻細(xì)節(jié)序列。

1.2 基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)

1.2.1 基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)概述

基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)是一種基于基因組和表現(xiàn)型組的新遺傳算法，它是遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和遺傳程序設(shè)計(jì)(Genetic Programming，GP)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種高度有效、穩(wěn)定的隨機(jī)搜索方法。

1.2.2 基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)原理與結(jié)構(gòu)

在GEP中有兩種東西起主要作用:染色體(基因組)和表達(dá)式樹(Expression Tree，ET)，后者由編碼在前者中的遺傳信息的表達(dá)式構(gòu)成。染色體或基因組由一個(gè)或多個(gè)基因組成的固定長(zhǎng)度的線性符號(hào)串構(gòu)成。一個(gè)基因由一頭一尾兩部分構(gòu)成，頭部由包含既代表函數(shù)又代表終點(diǎn)的符號(hào)構(gòu)成，而尾部?jī)H僅含有終點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)問題而言，頭部的長(zhǎng)度h是選定的，而尾部的長(zhǎng)度t是h和n的函數(shù)，其中n是所需變量數(shù)最多的函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)(也稱為最大操作數(shù))，t的大小由下面的方程得到:

1.2.3 基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)算法描述

在GEP中，除了和GA類似的單點(diǎn)重組、雙點(diǎn)重組、單點(diǎn)變異等以外，GEP中還包括插串(Insert Sequence，IS)，根插串(Root Insert Sequence，RIS)等具有獨(dú)特動(dòng)作和含義的遺傳算子。這些遺傳算子作用在GEP特殊的遺傳編碼上形成了具有特色的GEP。圖1給出了GEP算法的流程圖。

圖1 GEP算法流程圖

2 WGEP預(yù)測(cè)模型

本文通過對(duì)加州電力市場(chǎng)歷史電價(jià)曲線的分析，發(fā)現(xiàn)電價(jià)序列是一個(gè)具有多周期的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，而且價(jià)格的突然變化導(dǎo)致序列中出現(xiàn)大量的“毛刺”。鑒于小波變換具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)和變焦性質(zhì)，而基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性，本文將小波分析和GEP模型相結(jié)合，稱之為 WGEP方法，并用來進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)。WGEP方法的電價(jià)預(yù)測(cè)過程如圖2所示。

圖2 WGEP模型預(yù)測(cè)流程圖

2.1 小波變換算法的改進(jìn)

目前比較常用的是快速小波變化Mallat算法，在Mallat算法中，輸入序列是被假定成無限長(zhǎng)，而實(shí)際應(yīng)用中輸入序列常常為有限長(zhǎng)。此時(shí)，分解序列與輸入序列卷積時(shí)就會(huì)出現(xiàn)輪空的現(xiàn)象。在小波變換過程中，當(dāng)信號(hào)為有限長(zhǎng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邊界失真問題，即電價(jià)的多層分解在每個(gè)子序列的兩個(gè)邊界處都不準(zhǔn)確。

圖3給出了如下兩種方法的誤差對(duì)比圖，法1用小波分析直接對(duì)加州電力市場(chǎng)2009年3月1日～3月17日的歷史電價(jià)序列進(jìn)行變換，法2用小波分析對(duì)加州電力市場(chǎng)2009年2月28日～3月18的歷史電價(jià)序列進(jìn)行變換，然后截取3月1日～3月17日的重構(gòu)電價(jià)序列。

如圖所示，法1與法2相比，在重構(gòu)序列的前兩個(gè)時(shí)段和后兩個(gè)時(shí)段出現(xiàn)了較大的失真，鑒于此，本文采用在左邊界多取一段歷史電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換保證其連續(xù)性，右邊界采用周期延拓的方法，進(jìn)行訓(xùn)練仿真時(shí)，將多取的部分去掉。

圖3 兩種方法的誤差對(duì)比圖

2.2 GEP模型的建立

利用小波變換時(shí)頻局部化的功能，將歷史電價(jià)序列分解成不同的尺度，得到概貌電價(jià)序列Ca1和細(xì)節(jié)電價(jià)序列Cd1，通過對(duì)兩個(gè)電價(jià)子序列的分析，概貌電價(jià)序列較原序列更為平滑，而且體現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性，細(xì)節(jié)電價(jià)序列隨機(jī)性較強(qiáng)，本文針對(duì)不同的電價(jià)子序列采用不同的方法建立GEP分時(shí)段預(yù)測(cè)模型。針對(duì)去除了大量的“毛刺”且周期性較強(qiáng)的概貌電價(jià)序列，本文采用GEP滑動(dòng)窗口預(yù)測(cè)模型，而對(duì)隨機(jī)性較強(qiáng)的細(xì)節(jié)電價(jià)序列，則采用GEP預(yù)測(cè)模型。

滑動(dòng)窗口預(yù)測(cè)法的基本思想是:對(duì)于有n個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，給定歷史長(zhǎng)度h，尋找公式f，使得對(duì)任意的m(n－h(huán)+1≤m≤n)，計(jì)算預(yù)測(cè)值

使得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差別盡量小。整個(gè)滑動(dòng)窗口的預(yù)測(cè)過程，可以描述為一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的窗口在時(shí)間序列數(shù)據(jù)上滑動(dòng)，通過窗口中的前h個(gè)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第h+1個(gè)數(shù)據(jù)，其中h的大小就是嵌入維數(shù)。考慮到電價(jià)序列具有明顯的星期周期性，故本文選取嵌入維數(shù)為7。

歷史電價(jià)數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)中包含預(yù)測(cè)時(shí)段的細(xì)節(jié)部分，本文選取預(yù)測(cè)細(xì)節(jié)電價(jià)序列Cd1(d，t)的輸入變量為:提前一天前一時(shí)段電價(jià)P(d－1，t－1)，提前一天同一時(shí)段電價(jià)P(d－1，t)，提前一天后一時(shí)段電價(jià)P(d－1，t+1)，提前兩天同一時(shí)段電價(jià)P(d－2，，t)，提前一周同一時(shí)段電價(jià) P(d －7，t)，以及預(yù)測(cè)時(shí)段的負(fù)荷L(d，t)，提前一天同一時(shí)段負(fù)荷L(d－1，t)。

函數(shù)集 F={+，–，* ，/，sqrt，exp，log，sin，cos}，其中sqrt表示開方，exp表示e的指定次冪，log表示以10為底的對(duì)數(shù)。

在GEP模型的訓(xùn)練過程中，采用多基因染色體來進(jìn)化，即一個(gè)染色體(個(gè)體)由多個(gè)基因連接而成，這里選擇“+”作為連接函數(shù)。

為找到最優(yōu)的短期電價(jià)預(yù)測(cè)模型，選擇合適的參數(shù)非常重要。考慮到電價(jià)的相關(guān)特性，經(jīng)過多次測(cè)試，選取表1中的參數(shù)。

表1 基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置

本文是在Gepsoft Automatic Problem Solver 3.0平臺(tái)上建模的，該平臺(tái)提供了一種新的基因——中性基因。通過一系列的優(yōu)化運(yùn)行，我們可以找到當(dāng)前最好的染色體結(jié)構(gòu)，即直到系統(tǒng)停止改進(jìn)為止，然后向系統(tǒng)中加入一個(gè)中性基因，系統(tǒng)再一次盡其所能地進(jìn)行搜索，如此這樣，直到引入一個(gè)中性基因時(shí)系統(tǒng)沒有改觀，最佳適應(yīng)度不再有任何改進(jìn)為止。大體上說，這種過程可以讓我們?cè)谌魏尉纫笙抡业饺魏芜B續(xù)函數(shù)的近似，只要所需要的項(xiàng)足夠多。這里，加入的中性基因就是潛在的新的項(xiàng)，而該平臺(tái)允許這些基因成功地融入這些等式中去。后面的建模過程就是通過5個(gè)這樣的循環(huán)得到的，每次增加一個(gè)中性基因。

3 實(shí)例驗(yàn)證

采用加州電力市場(chǎng)提供的2009年3月1日到3月17日歷史電價(jià)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)其3月18日的電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

因?yàn)檩斎胱兞恐杏刑崆耙恢芡粫r(shí)刻的電價(jià)，依據(jù)前述方法，本文采用加州電力市場(chǎng)2009年2月20日到3月17日歷史電價(jià)數(shù)據(jù)，其中17日的電價(jià)數(shù)據(jù)再向右進(jìn)行周期延拓(共648個(gè)電價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn))，作為小波分析的歷史電價(jià)序列。對(duì)歷史電價(jià)序列進(jìn)行小波多分辨率分析，分解水平為1，對(duì)其系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到分解后的概貌電價(jià)序列與細(xì)節(jié)電價(jià)序列。

圖4 用小波變換對(duì)歷史電價(jià)進(jìn)行多分辨率分析

圖4所示為去掉多取部分(左右24個(gè)數(shù)據(jù))后的概貌序列和細(xì)節(jié)序列，通過與對(duì)加州電力市場(chǎng)2009年2月20日到3月18日歷史電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換后，截取2月21日到3月17日的概貌序列和細(xì)節(jié)序列完全吻合。

用GEP模型分別對(duì)概貌序列和細(xì)節(jié)序列進(jìn)行分時(shí)段預(yù)測(cè)。經(jīng)過演化計(jì)算得到24h整點(diǎn)時(shí)刻的48個(gè)預(yù)測(cè)模型，限于篇幅，僅列出了1時(shí)段的2個(gè)預(yù)測(cè)模型，分別為

1時(shí)段:

其中:d0－d7分別為前7天、前6天、…、前一天的概貌電價(jià)。g2c5=0.631195，g2c8=0.237182，g2c9=－0.086303，分別代表第二個(gè)基因的隨機(jī)常數(shù)組 A={0.021789，－0.871766，－0.451202，－0.115783，－ 0.79538，0.631195，0.911713，0.908112，0.237182，－0.086303}中的第5、8、9 號(hào)隨機(jī)常數(shù)，數(shù)組A以0號(hào)隨機(jī)常數(shù)開始。同理，g3c6=0.189361。

概貌序列和細(xì)節(jié)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，GEP對(duì)概貌序列和細(xì)節(jié)序列的擬合程度都比較好，各時(shí)段的復(fù)相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了90%以上。

為了對(duì)比，本文分別用了四種模型進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)，模型1、模型2分別為文獻(xiàn)［7］所采用的ARIMA模型和WARIMA模型，模型3直接采用GEP進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型4為WGEP模型，其實(shí)際值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差如圖6所示。

從實(shí)際電價(jià)和四種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，GEP模型的預(yù)測(cè)精度明顯好于ARIMA模型，最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差都明顯減小，其中最大相對(duì)誤差 ARIMA模型為 11.83%，GEP模型為9.48%;平均相對(duì)誤差A(yù)RIMA模型為5.17%，GEP模型為4.22%，結(jié)果表明，將GEP方法用到短期電價(jià)預(yù)測(cè)中是有效的、可行的。

此外，WARIMA、WGEP這兩種組合模型的預(yù)測(cè)精度也明顯要高于單一模型的預(yù)測(cè)精度，表明小波分析在電價(jià)預(yù)測(cè)中的作用是顯著的。文獻(xiàn)［7］對(duì)加州電力市場(chǎng)2009年3月1日到3月17日的歷史電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，將失真的數(shù)據(jù)引入到模型中，造成了前兩個(gè)時(shí)段和后兩個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差較大，本文對(duì)小波變換的邊界問題進(jìn)行了處理，從仿真的結(jié)果可以看出，這幾個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)精度得到了明顯的提高，其中1時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差較WARIMA模型偏大，是由于GEP對(duì)概貌電價(jià)的擬合程度不夠所造成的。WGEP模型相對(duì)于WARIMA模型預(yù)測(cè)精度也有所提高，其中最大相對(duì)誤差 WARIMA模型為9.48%，WGEP模型為6.72%;平均相對(duì)誤差WARIMA模型為3.03%，WGEP模型為2.70%，此外還分別對(duì)加州電力市場(chǎng)2010年1月26日和2月27日的24個(gè)時(shí)段電價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)校驗(yàn)，所得相對(duì)誤差分別為3.56%和2.98%，較 WARIMA模型的3.77%和3.11%有所降低，表明WGEP模型用于短期電價(jià)預(yù)測(cè)效果令人滿意，且方法簡(jiǎn)單可行。

4 結(jié)論

(1)小波變換是對(duì)時(shí)域內(nèi)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析的有力工具，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)由粗到精的分析。小波變換能將各種交織在一起的不同頻段組成的混合電價(jià)信號(hào)分解成不同頻帶上的塊信號(hào)，即將電價(jià)序列分別投影到不同的尺度上，各個(gè)尺度上的子序列揭示了電價(jià)序列在不同層次上的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，反映了電價(jià)的各種信息。

(2)基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)是一種高度有效、穩(wěn)定的隨機(jī)搜索方法，無需事先確定預(yù)測(cè)模型，能從大量看似無規(guī)則的數(shù)據(jù)集中挖掘出未知的、有價(jià)值的函數(shù)模型用于預(yù)測(cè)，將其運(yùn)用到短期電價(jià)預(yù)測(cè)中比時(shí)間序列法具有更好的預(yù)測(cè)精度。

(3)基于小波分析的GEP模型對(duì)于短期電價(jià)預(yù)測(cè)具有較好的預(yù)測(cè)精度，通過小波變換后的信號(hào)比原始信號(hào)平穩(wěn)性要好得多，更有利與預(yù)測(cè)建模，加上GEP對(duì)各電價(jià)子序列有較好的擬合精度，實(shí)例驗(yàn)證，WGEP方法在短期電價(jià)預(yù)測(cè)中具有較好的預(yù)測(cè)能力。

(4)本文較好地處理了小波變換的邊界問題，避免了將失真的信號(hào)引入到訓(xùn)練樣本中，從而造成較大的誤差。仿真結(jié)果表明，在兩個(gè)邊界時(shí)段，預(yù)測(cè)精度得到了提高。

［1］ 張顯，王錫凡.短期電價(jià)預(yù)測(cè)綜述［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，(3):92-101

［2］ Wang A，Ramsay B.Prediction of system marginal price in the UK power pool using neural networks［C］.Proceedings of International Conference on Neural Networks，Houston(TX.USA)，1997:2116-2120.

［3］ HONG Y，HSIAO C.Locational Marginal Price Forecasting in Deregulated Electric Markets Using a Recurrent Neural Network.In:Proceedings of IEEE PES Winter Meeting，Vol 2.Columbus(OH，USA)，2001:539-544.

［4］ CONTRERSA J，ESPINOLA R，NOGALES F J et al.ARIMA Models to Predict Next-day Electricity Price.IEEE Trans on Power Systems，2003，(3):1014-1020.

［5］ ZHOU Ming，YAN Zheng，Ni Yi-xin et al.An ARIMA Approach to Forecast Electricity Price with Accuracy Improvement by Predicted Errors.In:Proceeding of IEEE PES General Meeting. Denver(CO，USA)，2004:233-238.

［6］ 霍利民，范新橋，黃麗華，等.基于基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)及誤差循環(huán)補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，(28):103-107.

［7］ 周明，聶艷麗，李庚銀，等.基于小波分析的短期電價(jià)ARIMA預(yù)測(cè)方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，(9):50-55.