換流變壓器直流偏磁的理論分析和仿真研究

桂 重

（廣東省電力設計研究院，廣東廣州 510663）

換流變壓器直流偏磁的理論分析和仿真研究

桂 重

（廣東省電力設計研究院，廣東廣州 510663）

對直流偏磁下產生的勵磁電流各諧波成分進行理論分析和仿真驗證。研究結果表明，換流變壓器直流偏磁下的勵磁電流中二次諧波占主要成分，二次諧波與注入直流電流呈線性關系，且其隨直流電流的增長幅度要高于其他低次諧波。

二次諧波;仿真;諧波不穩定;直流輸電

0 引言

直流輸電系統中的諧波不穩定現象是指交直流側電壓、電流通過換流站各非線性元件的相互配合，構成了一個直流側和交流側之間的正反饋閉環，造成諧波振蕩放大，導致換流站交流母線電壓嚴重畸變，最終可能致使直流輸電系統運行困難甚至系統關閉。最早出現諧波不穩定性問題的直流輸電工程有新西蘭直流輸電工程和英法海峽直流輸電工程，后來Kingsnorth和Nelson River等多個直流輸電工程都曾出現過諧波不穩定現象［1］。我國未來將成為直流輸電線路最多的國家之一，研究分析直流輸電系統和其他非線性元件與交流系統相互作用下可能引起的諧波不穩定現象，對直流輸電系統中裝置的設計與配置很有必要。1977年Ainsworth確認了一種由換流變壓器鐵心飽和引起的諧波不穩定性現象［2］，這其中二次諧波和直流電流是值得關注的兩個量。作者基于這種不穩定現象進行了流入換流變壓器繞組直流電流與產生的二次諧波電流關系的理論分析和仿真實驗研究。

1 變壓器直流偏磁產生的諧波

由于實際的磁化曲線在非飽和區并不是絕對呈直線，因此勵磁電流在鐵芯沒有飽和的情況下也是含有奇次諧波分量的［3］，勵磁電流中各次諧波的大小通常如表1所示［4］。若是過勵下鐵心飽和導致勵磁電流畸變，會造成奇次諧波分量的大幅增加。而在直流偏磁下，由于發生畸變的勵磁電流并不是正負半周波對稱的，其諧波成分除了奇次諧波外，偶次諧波占了相當大的比例，尤其是二次諧波［5］。

表1 勵磁電流諧波分量（%）

大容量換流變壓器多為三相組式變壓器［6］，而在不同結構的變壓器中，三相組式變壓器對直流偏磁效應最為敏感［7］。為了方便定性說明直流偏磁與其產生諧波的關系，首先對組式變壓器中的單相變壓器進行研究。

1.1 直流電流與其產生的直流磁通的關系

直流電流使得變壓器偏磁的根本原因是磁通出現了直流分量，因此首先對直流電流和直流磁通的關系進行研究。

假定直流電流從變壓器繞組進入，磁路中的磁通均勻分布，直流磁通φdc和直流電流Idc的關系可用下式來表示:

由這個式子可以看出直流磁通不僅和直流電流有關，還于磁導率有關。由于磁化曲線的非線性，不同勵磁程度下的磁導率是不同的，尤其是鐵心達到飽和后的磁導率是很小的。因此交直流共同作用下產生的直流磁通比直流單獨作用時產生的直流磁通要小得多。這也可以理解為，當鐵心越接近飽和點時，它能所容下的直流磁通就越小。如圖1所示，φdc1為低交流磁通下產生的直流磁通偏置，φdc2為高交流磁通產生的直流磁通偏置，可以看出，在相同的直流電流下，交流勵磁越大，產生的直流磁通偏置越小。

圖1 不同交流勵磁下相同直流電流產生的直流磁通

1.2 直流電流與勵磁電流諧波分量的關系

其中k為磁化曲線在飽和區的斜率，φs為飽和磁通。用φac表示交流磁通幅值，φdc表示直流磁通偏置，則直流偏磁下的總磁通φ=φacsinθ+φdc。

圖2（c）中的勵磁電流可用下式表示:

圖2（a）為在直流偏磁作用下的交流磁通，對應圖2（b）所示簡化形式勵磁特性曲線［8］，原方勵磁電流波形如圖2（c）所示。不考慮繞組電阻和漏抗時，磁通和勵磁電流的關系可以表示為:

圖2 直流偏磁下勵磁電流畸變

對勵磁電流進行傅立葉分析，可得出各次分量如下:

①勵磁電流的直流分量

②勵磁電流基頻分量

③偶次諧波分量

其中，n=2q（q為正整數）。

④奇次諧波分量（不包含基頻分量）

其中，n=2q－1（q為正整數）。

將式（5）代入到式（6） ～（8）即可得到In和I0的關系:

①勵磁電流基頻分量

②偶次諧波分量

③奇次諧波分量（不包含基頻分量）

由In和I0的關系式可以得出，In不僅與I0，還與φac和θ1有關，即與交流勵磁、鐵芯工作磁密、飽和磁密、直流電流大小等因素有關。

2 變壓器偏磁原理性仿真

本文采用電磁暫態仿真軟件PSCAD/EMTDC對變壓器偏磁狀況進行仿真研究。為簡單說明變壓器直流偏磁產生的諧波與直流電流的關系，本仿真對象采用單相小容量變壓器。

2.1 直流偏磁仿真變壓器模型介紹

PSCAD/EMTDC中提供了兩種變壓器模型，一種是經典模型（Classical Transformer Model），一種是UMEC（Unified Magnetic Equivalent Circuit Transformer Model）模型。

經典模型是基于不同相和同相繞組間的磁耦合建立的，而UMEC模型主要是基于鐵芯的幾何模型建立起來的。

在EMTDC中，對于非線形元件有兩種方法來代替:補償電流源法（Compensating Current Source Method）和分段線性法（Piecewise Linear Method）。變壓器作為一種典型的非線性元件，它的經典模型和UMEC模型正是分別采用補償電流源法和分段線性法來建立的。

對于研究變壓器直流偏磁，所需要關心的是變壓器模型中對飽和特性的替代元件。一般有兩種方法來表征變壓器鐵芯的飽和特性，一種是用變化的電感來代替鐵芯，另一種是用補償電流源來代替。EMTDC中變壓器經典模型采用的是如圖3所示的電流源補償方式，其中V1、V2分別為變壓器兩端電壓，Im為勵磁電流。

圖3 補償電流源法模擬鐵芯磁化特性

變壓器鐵芯的磁化曲線如圖4所示。雙曲線函數可以較精確地模擬磁化曲線，其兩條漸近線分別為縱軸和LA（LA數值上表示其斜率值），LA與縱軸的交點為φk，φ0和I0分別為額定工作點（拐點）對應的磁通和勵磁電流。

圖4 鐵芯磁化特性曲線

已知LA、φk、φ0、I0后，可以用雙曲線函數表示鐵芯的非線性特性，EMTDC中給出下式:

φ通過對繞組電壓的積分求取，圖5簡單表述了補償電流源的求取途徑。

圖5 電流源補償法原理圖

PSCAD/EMTDC變壓器模型中的飽和設置有以下這些參數來確定圖2中的磁化特性曲線:

① Air core reactance（空心電抗）:即為 LA，通常取為漏抗的兩倍;

③ Magnetizing current（勵磁電流）:用來確定I0。

2.2 變壓器偏磁仿真結果

在變壓器偏磁仿真中采用PSCAD/EMTDC自帶的經典變壓器模型，仿真中變壓器參數如表2所示。

表2 仿真中變壓器參數

在變壓器副方繞組中串入直流電源，通過改變直流電源的大小來控制直流電流的注入量。仿真中計算步長取10μs。繞組中注入直流電流Idc的大小以額定勵磁電流Imag的百分數給出。

圖6是變壓器工作在額定電壓下，Idc取不同值時的勵磁電流波形，橫坐標為時間軸，縱坐標為勵磁電流值（kA）。從圖中可見，隨著注入直流電流的增加，勵磁電流波形畸變越來越嚴重，峰值逐漸上升。

圖6 不同直流注入下的仿真勵磁電流

圖7為不同直流注入下勵磁電流的各次諧波大小關系曲線圖，橫坐標為注入直流電流大小，縱坐標為各次諧波電流有效值。

圖7 注入直流Idc與勵磁電流各次諧波關系曲線圖

3 變壓器偏磁仿真結果分析

由仿真結果可以得出如下結論:

（1）隨著繞組中注入直流電流的增加，勵磁電流的各低次諧波（二、三、四、五次）呈逐漸增長的趨勢。

（2）各次諧波電流與注入直流電流基本呈線性關系，其中以二次諧波的線性程度最為明顯，并且二次諧波的增長幅度要高于其他各次諧波。諧波次數越高，增長幅度越小。

（3）勵磁電流峰值的增長遠遠高于各次諧波。以二次諧波為例，當直流電流注入從0增加到1.25A時，勵磁電流二次諧波有效值從0增加到1.00A，而其峰值從1.14A增加到6.80A。

另外，變壓器偏磁產生勵磁電流的諧波成分與額定工作點所處磁化曲線的區域有關，即與額定電壓下的鐵芯飽和程度有關。根據前文的理論分析可以推出，額定電壓下的鐵芯飽和程度越高，其直流偏磁下的勵磁電流畸變越厲害，諧波含量越大。在PSCAD/EMTDC的變壓器模型中，可以通過改變拐點電壓的大小來控制額定工作點。拐點電壓的值越小，額定電壓下的鐵芯飽和程度越高。程序中拐點電壓的默認值是1.25，下面分別取拐點電壓值為1.05、1.15、1.35分別對變壓器進行直流偏磁仿真實驗。

圖8為不同拐點電壓下注入直流電流與勵磁電流二次諧波電流（有效值）之間的關系。從圖中可以看到，在不同拐點電壓下，勵磁電流二次諧波與注入直流電流仍呈線性關系，但斜率不同，相同直流注入下產生的勵磁電流二次諧波在拐點電壓為1.05時最高，在拐點電壓為1.35時最低。

對圖8中的曲線進行線性擬合，得出表3所示的比值關系，令K=Im2/Idc，其中Im2為勵磁電流二次諧波分量的有效值。從表中可以看出K值與變壓器鐵芯的飽和程度有很大關系，工作點距離飽和區越近，K值越大。

圖8 不同拐點電壓下注入直流電流與勵磁電流二次諧波的關系

表3 不同拐點電壓下的I2/Idc線性擬合值

4 結論

本文對高壓直流輸電系統中直流偏磁電流的來源和變壓器直流偏磁原理做了介紹，進一步對變壓器直流偏磁產生的諧波成分進行了理論推導和仿真研究。結果表明，直流電流流入變壓器繞組會使變壓器發生直流偏磁效應，導致勵磁電流中各低次諧波成分（主要為二、三、四、五次）顯著增加。其中以二次諧波最為明顯，其增長幅度要高于其他各次諧波，并且與注入直流電流呈線性關系。通過改變拐點電壓來改變變壓器鐵芯在額定工作電壓下的飽和程度分別進行直流偏磁仿真，結果顯示，勵磁電流二次諧波分量與直流電流的比值K與鐵芯的飽和程度有很大關系，鐵芯越飽和，K值越大。

［1］ 徐政.交直流電力系統動態性能分析［M］.北京:機械工業出版社，2004.

［2］ AINSWORTH，J.D.Core saturation instability in Kingsnorth HVDC link，CIGRE study committee 14，Winnipeg，Canada，June 1977.

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［6］ 趙畹君.高壓直流輸電工程［M］.北京:中國電力出版社，2004.

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［8］ Yacamini R，Oliveria J C.Harmonic produced by direct current in converter transformers［J］.IEE Proceedings，1978，（9）:873-878.

The Theoretical Analysis and Simulation Study on the DC Magnetic Biasing of the Converter Transformer

GUI Zhong
（Guangdong Electric Power Design Institute，Guangzhou Guangdong 510663，China）

This essay introduces the theoretical analysis and simulation study of the harmonic components of the field current under the condition of the DC magnetic biasing.The research result shows that there is mainly second harmonic in the field current under the condition of the DC magnetic biasing of the converter transformer，there is a linear relation between the second harmonic and the injected DC，and the second harmonic grows faster than other loworder harmonic with the growing DC.

second harmonic;simulation;harmonic instability;HVDC

TM406

A

1008-8032（2012）03-0067-05

2011-09-26

桂 重（1982－），工程師，研究方向:電力工程設計。