GM(1，1)模型在AIDS發病預測中的應用

南寧市疾病預防控制中心(530011) 梁紅慧 林新勤 石 健

GM(1，1)模型在AIDS發病預測中的應用

南寧市疾病預防控制中心(530011) 梁紅慧 林新勤 石 健

目的探討應用灰色系統GM(1，1)模型預測AIDS發病率的可行性。方法 應用灰色GM(1，1)模型對南寧市2004～2010年艾滋病發病率數據進行擬合，并外推預測。結果 所建模型，擬合精度高(C≈0.0888，P=1)，可用于外推預測。結論 GM(1，1)模型可以很好地模擬和預測AIDS發病率在時間序列上的變化趨勢，將其應用于AIDS發病預測是可行的。

GM(1，1)模型 預測 AIDS 發病率

本文運用灰色系統理論中的一階一個變量的微分方程型模型，即 GM(1，1)模型〔1〕，對南寧市 2004 ～2010年艾滋病(AIDS)年發病率數據進行擬合與外推預測，以探討使用此模型預測艾滋病發病趨勢的可行性，為衛生工作決策提供理論依據。

資料與方法

1.資料來源

數據來源于南寧市2004～2010年甲乙類傳染病發病年報。艾滋病年發病率原始數據時間序列圖(圖1)表明，南寧市2004～2010年艾滋病發病率曲線逐年呈線性遞增趨勢，適用灰色GM(1，1)進行建模預測分析〔1〕。

圖1 南寧市2004～2010年艾滋病發病率

2.建模步驟〔3〕

GM(1，1)模型是一階一個變量的微分方程模型，它是一階N個變量的微分方程模型GM(1，N)中最基本的模型〔2〕。

3. 模型的檢驗〔3〕

灰色模型須經精度檢驗合格后方可用于外推預測，其精度檢驗通常采用后驗差方法。

首先計算殘差：

得殘差數列 q=(q(1)，q(2)，…，q(n))，然后計算原始數列{X(0)}和殘差數列{q}的標準差S1和S2：

按C與P兩個指標，可綜合評定預測模型的精度。評定指標見表1。

表1 灰色模型精度評定指標

4.外推預測

若擬合檢驗結果滿意，則表明模型預測效果好，可用于外推預測。公式如下：

若擬合結果模型精度不合格，則不可直接用于外推預測，須經殘差修正后，再進行外推預測。

結果與分析

1.建模

把南寧市艾滋病年發病率的數據資料按上述步驟計算后(表2)〔4〕，所得到的南寧市艾滋病年發病率的GM(1，1)預測模型為：

表2 南寧市艾滋病年發病率的建模預測及模型檢驗計算數值

2.模型精度檢驗

這里，后驗差比值C越小越好：C值小，說明盡管原始序列的數據分散，但模型計算值與實際值之差比較集中;小誤差概率P越大越好：P越大，說明殘差與殘差平均值之差小于給定的值0.6745S1的點越多，模型的擬合精度越高〔3〕。

根據指標評定標準，所得模型精度等級為優，可用于外推預測。

3.外推預測

上述預測分析結果，讓我們從發病率數值上了解了2011年后南寧市艾滋病的發展趨勢，提示在今后的幾年，如果艾滋病的流行因素和防控措施沒有明顯改變，疾病的發病率仍將呈上升趨勢，需引起衛生部門的重視，采取綜合防控措施遏制其發展勢頭〔6〕。

討 論

灰色系統GM(1，1)模型是按現實時刻t=n以過去的全體數據建模，GM(1，1)模型是連續的時間函數，從理論上說，該模型可從初始值x(0)(1)一直延伸到未來任何一個時刻。不過對于本征性灰色系統，或者說廣義能量系統來說，隨著時間推移，未來的一些擾動、因素等，將不斷地進入系統造成影響，因此對于GM(1，1)模型有預測意義的數據僅僅是數據x(0)(n)以后的一兩個數據，其他更遠的數據則不是預測數據而是規劃性的數據，所謂規劃性數據是指在現有條件完全不變的情況下，未來發展的數據。為了將不斷進入系統的擾動、因素等考慮進去，應將每一個新得到的數據送入x(0)中，建立GM(1，1)新模型重新預測〔1〕。因此，應用灰色系統GM(1，1)模型對艾滋病的發病率只宜做近期預測，如欲進行長期預測，可利用來年數據對模型進行修正，生成新的GM(1，1)模型再進行預測，以提高精度。

灰色系統預測方法主要從數據上反映疾病的統計規律，因此，衛生工作的決策還必須考慮其他綜合因素對預測結果的影響，從而進一步研究其變化發展趨勢，更好地為衛生工作管理決策和提高人民生活質量提供超前服務。

1.鄧聚龍.灰色系統預測與決策.武漢：華中理工大學出版社，1992，97-101，135.

2.鄧聚龍.灰色系統基本方法.武漢：華中理工大學出版社，1988：96-97.

3.張復新.灰色系統模型在醫藥衛生工作中的應用.廣西科學技術出版社，1998，131-138.

4.李秀央，李振洪，蔡雪霞.用EXCEL實現灰色數列模型GM(1，1)的預測.數理醫藥學雜志，2000，13(4)：296-297.

5.李望晨，張利平，孔雨佳，等.我國婦幼死亡率GM(1，1)模型與線性回歸預測模型研究.中國衛生統計，2010，27(4)：366-368.

6.郭海強，曲波，丁海龍，等.灰色系統GM(1，1)模型在我國梅毒發病預測研究中的應用.實用預防醫學，2010，17(12)：2397-2399.