基于模型的產業集聚與擴散問題的研究

武漢大學高級研究中心 鄧翔歐

基于模型的產業集聚與擴散問題的研究

武漢大學高級研究中心 鄧翔歐

產業集聚是指某行業相關的企業在地理位置上的集中和接近，這種空間的集聚產生的集聚效應給企業帶來了競爭優勢。產業擴散是指產業的生產區位不斷增多，但新增生產區位的發展并未淘汰原有區位該產業的存在。集聚和擴散可能反映在國家和地區的層次上，也可能反映在城市、縣鄉和村鎮的層次上。本文對線性城市模型的運用，分析了不同廠商集聚與擴散的過程，給出了產業集聚和產業擴散的一個經濟解釋。

線性城市模型 產業集聚 產業擴散

隨著全球經濟化進程的發展，不論是在國內還是國外，產業聚集導致在空間上地理位置的集中，如北京的中關村科技園、新加坡的金融圈等，或者是企業開設連鎖店尋求新市場帶來的分散，如沃爾瑪超市、麥當勞和肯德基的快餐等，都已經成為了非常普遍的經濟現象。研究這種集聚經濟對我國中小企業的發展具有重要意義，而分析這種擴散式的經濟擴張也對我國一些大企業的未來有著開拓性的啟示。

1 線性城市模型

為了使分析變得盡可能簡單，我們考慮只有兩家廠商的情況(不失一般性)，并構造一個線性的城市模型如下：

我們假定有一個城市，用一條長度為1的線段表示。消費者總數是M，均勻地分布在該線段上。消費者所處的位置用z[0,1]表示，代表消費者到城市最左端的距離為z。在城市的兩端分別有一個廠商：廠商1位于左端，廠商2位于右端。商品生產的單位成本為常數c>0。每個消費者最多購買一件商品，并從消費中獲益v。消費者從和他相距d的廠商j那里購買商品的總成本為pj+td，其中pj是廠商j給定的商品價格，t>0可看成是消費者為購買商品所支付的單位距離的交易成本。

現在考慮當兩家廠商給定的商品價格為p1和p2時，位于城市不同點上的消費者的購買決策。特別來說，會出現如下兩種類型：

類型1：假定在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費者相比什么也不買強偏好于選擇其中一家廠商購買。

此時，所有的消費者都能從兩家廠商中的一家購買商品中獲得一個嚴格正的剩余。正好位于z*的消費者在從廠商1處購買商品和從廠商2處購買商品之間是無差異的；即對于z*有p1+tz*=p2+t(1-z*)。

類型2：假定在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費者相比選擇其中一家廠商購買強偏好于什么也不買。

此時，位于[0,z1)的消費者將購買廠商1的商品，因為在這些地方，p1+tz0(從廠商1處購買優于什么也不買)。正好位于z1的消費者在什么也不買和從廠商1處購買商品之間是無差異的；即對于z1有v-p1-tz1=0。同理，位于(z1,z2)的消費者并不向任何一家廠商購買商品，而那些位于(z2,1]的消費者則會選擇從廠商2處購買商品。

首先分析當均衡為類型1時的情況。給定廠商2的均衡價格p2*，考慮廠商1的決策。令在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費者所在的位置為x；即對于x有p1+xt=p2*+(1-x)t，解得x=(t+p2*-p1)/2t。則有廠商1的需求函數為x1(p1,p2*)=(t+p2*-p1)M/2t。此時廠商1對其競爭對手所定價格p2*的最優反應應滿足：

一階條件為：(t+p2*-2p1+c)M/2t=0。注意到模型的對稱性，立得廠商2的一階條件為：(t+p1*-2p2+c)M/2t=0。聯立解得，唯一的納什均衡是p1*=p2*=c+t。且此時有v>(p1*+p2*)/2+t/2，即v>c+3t/2。

再來分析均衡為類型2時的情況。給定廠商2的均衡價格p2*，考慮廠商1的決策。令在廠商1處購買和什么也不買之間無差異的消費者所在的位置為x；即對于x有p1+xt=v，解得x=(v-p1)/t。則有廠商1的需求函數為x1(p1,p2*)=(v-p1)M/t。此時廠商1對其競爭對手所定價格p2*的最優反應應滿足：

一階條件為：(v-2p1+c)M/t=0。注意到模型的對稱性，立得廠商2的一階條件為：(v-2p2+c)M/t=0。聯立解得，唯一的納什均衡是p1*=p2*=(v+c)/2。且此時有v<(p1*+p2*)/2+t/2，即v

2 對產業集聚和產業擴散的解釋

以上討論的均衡狀態稱為納什均衡。在納什均衡中，每個廠商有M/2的銷售量和tM/2的利潤。顯然，每個廠商的市場范圍取決于消費者到廠商的距離的大小。消費者到哪個企業的距離較近，則到哪個企業購買，以節約旅行成本。

首先分析在均衡為類型1的情況下的變動。假定廠商1有擴大市場的傾向，并向中點移動一小段距離s(0

綜上所述，我們可以列出廠商1和廠商2的收益矩陣如下：

這是一個類似于囚徒困境的博弈矩陣，每個廠商都有一個占優策略。所以廠商1的占優策略是移動，且廠商2的占優策略也是移動。立得此博弈的納什均衡有唯一解，即每個廠商都向中點移動。故經過有限次的重復博弈后，兩家廠商將在中點相遇。這種類型的均衡適用于v>c+3t/2時，即和商品生產的單位成本及單位距離的交易成本相比，消費者能從購買商品中獲得更大的收益。例如各大城市的“電腦城”現象和金融或理財中心區的形成，廠商之間的長期博弈造成了空間上的集聚，并加劇了彼此間的競爭。

表1

再來分析在均衡為類型2的情況下的變動。在類型2的均衡中，兩個廠商的消費者群體是互相分離的，每一個廠商的銷量都不會受到另一個廠商定價的影響。這種類型的均衡適用于v

我們通過對線性城市模型的分析，從微觀上解釋了產業空間集聚和擴散的形成過程，即生產的商品對消費者效用較大的廠商博弈的結果是在空間上的地理位置集中，生產的商品對消費者效用較小的廠商博弈的結果是在空間上的地理位置分散。

[1] 馬斯-克萊爾,溫斯頓,格林.劉文忻,李紹榮譯.微觀經濟學[M].北京:中國社會科學出版社,2001.

[2] ]Andreu Mas-Colell,Michael D.Whinston,and Jerry R.Green.Microeconomic Theory.New York:Oxford University Press,1995.

F203

A

1005-5800(2012)08(a)-243-02