康普頓早期驗證地球自轉的“水管”實驗

周金蕊，尹曉冬

（首都師范大學物理系，北京100048）

1 引 言

從“地心說”到“日心說”，再到后來太陽系中的行星被逐一發現，人類對地球運動的認識隨著科學的發展而逐漸深入，地球在太陽系中的運動早已得到合理解釋，而對地球自身運動的研究到19世紀中葉才有成果.傅科擺實驗是現已被公認的證明地球自轉的實驗，由法國實驗物理學家傅科（Jean Bernard Léon Foucault，1819－1868）設計而得.傅科在科學和技術方面均作出了巨大貢獻：在技術方面，傅科最大的貢獻是用玻璃鍍銀技術制造反射望遠鏡的反射鏡；在物理學方面，傅科最大的貢獻是光速的測定實驗和傅科擺實驗[1].1845年，傅科與菲索（Armand Hippolyte Louis Fizeau，1819－1896）合作得到首張太陽的達蓋爾式照片.由于拍攝星體時，望遠鏡必須長時間指向此天體，為控制望遠鏡系統的運動，傅科仿照17世紀惠更斯（Christiaan Huygens，1629－1695）未曾實現的圓錐擺鐘的設計方案，做了1臺特殊的鐘.他用1根鋼棒支撐擺錘，在實驗過程中他發現，當把鋼棒夾在車床的卡子上，用手轉動車床時，鋼棒振動總是要維持它原來的振動平面，不隨車床轉動.這奇妙的現象讓傅科想到地球自轉的實驗證明[1].1851年傅科成功進行擺實驗并逐漸為世界公認，而后不斷有科學家對傅科擺進行研究[2－4].在傅科擺實驗成功的60年后，尚在本科階段的A.H.康普頓（Arthur Holly Compton，1892－1962）對這久為人知的自然規律進行了獨創性的實驗驗證[5].康普頓的這一“水管”實驗并未引起關注（包括康普頓本人），而實驗本身的巧妙性和精確性卻體現了當時實驗科學的發展，更體現了康普頓本人扎實的基礎知識和精湛的實驗技能.鑒于尚未有人對此實驗關注，本文進行實驗原理簡述，并將其與傅科擺實驗并行探討.

2 “水管”實驗

“水管”實驗是1927年諾貝爾物理學獎獲得者美國物理學家A.H.康普頓于1913年發表的成果.相對于傅科擺實驗，康普頓給出既簡單又方便并可以在小實驗室里證明地球自轉的方法.康普頓首先設計了1組實驗儀器：將裝滿水的環形玻璃管固定在木桿凹口中，再用1個交叉桿支撐.將裝滿水的環形管置于垂直于地軸的平面上，如果讓管的較高處相對于較低處向東運動，管以東西直徑為軸很快轉過180°，那么當管的較高處指向下時也會向西相對運動.但管里這部分的水仍保持最初的向東運動，這可以通過適當的方法觀測到[5].

由于東西軸自動隨地球轉動，當管轉動時，與軸平行的水的分動量將產生相對運動的效果.如果α表示地球轉動的角速度，r表示環形管半徑，θ表示管的任一小部分到東西向軸線的角距離.當管繞著它的東西方向直徑為軸線從垂直于地軸的位置很快轉過180°時，水與管的相對速度是

為避免對流，最好將管放在絕對水平位置，則相對運動速度是αrsinφ，其中φ是所處的緯度.

進行實驗操作時，用內直徑為1.3cm的玻璃管彎成半徑為99.3cm的環，另一短玻璃管緊貼著橡膠管，螺旋夾鉗塞進橡膠管以灌水和排水.用窄布條將環固定在作為水平軸的木桿A的凹槽處，并用細金屬絲從交叉桿B的兩端將管支撐加固（如圖1[5]）.將A的兩端做調整使其與環面垂直，以便可以繞平行環面的軸轉動.桿兩端掛在固定支撐物上，經過調整使軸水平.

圖1 康普頓“水管”實驗原理圖

為觀測水的運動，要準備與水密度相同的亞麻籽油與丁香油的混合物，將混合物與管內的水搖勻.通過測量顯微鏡可觀察到小油滴在軸兩端之間的C點.在顯微鏡下那部分玻璃管上添加緊貼蓋片且裝滿水的管形石蠟蓋，可以克服光透過柱形玻璃管中的水時產生的光的像散折射作用，這樣就呈現出可觀察的平面.管的一側加了重量，以致在觀察者的這邊松開1個鎖栓時，管會以一定時間轉過180°，而恰在顯微鏡下時又被擋住.讀數時，顯微鏡要盡量接近管的中心，也要注意在管已移動而油滴還沒有明顯運動時讀數.玻璃管一側加了重量，用鉤子鉤住，松開鉤子玻璃管會自動轉動，用0.5s計1次的節拍器計時，當松開管時開始計時，當油滴隨管運動時停止計時.轉動測微尺螺旋，跟蹤小油滴，在測量的時間長度內對它移過的距離進行記錄.

管上向東運動的部分接近低溫墻壁，空氣溫度不均勻時會導致數據變化，所以管一旦離開水平位置轉動，就會產生對流，用電風扇攪動空氣以盡可能減小影響.其他誤差來源于不可調控的事實——無法將水平軸調整到與環面絕對平行以防止這一輕微效應引起軸的轉動.第一種誤差可通過改變轉動方向交替讀數得以避免，但通過加重環的一側然后再改變加重另一側來讀取數據，卻不能避免第二種誤差.采用這種方式，分別收集4種情況（在D側從重到輕加重，在D側從輕到重加重，在F側從重到輕加重，在F側從輕到重加重）中的10個數據，若運動方向為正，即站在南側觀察時環向西轉，這一現象表明地球是自西向東運動的.

“水管”實驗進一步計算出地球的自轉速度.為確保讀取速度值的精確性，就必須確定管中水的減速度.如果減速度r與速度v成正比，有

將表示出隨時間變化的速度值.為確定常量C和K，將管置于豎直位置，直到東側間隔層的冷水發生明顯的運動為止.在大量觀測值中得到平均值從而得到距離與時間的關系曲線后，取最明顯的兩點得到曲率進而求出C和K的值，還可得出推導公式的擬合曲線.通過計算，求出4種情況下的平均速度值v＝0.051 3mm／s，從推導公式v＝αrsinφ中，得到v＝0.048 4mm／s，其偏差為5%.

為得到最好的實驗結果，將管置于恒溫室中且盡可能固定安裝.如果管的半徑做得小些，即使地球自轉的影響效果會小些，但這樣會讓管的各處保持等溫，管也能轉得更快.而且，由于運動不是太快，水速減小得稍慢，這樣可以得到更多精確數據.然而，用相對粗糙的儀器做上述實驗，就很難說明地球的旋轉[5].

3 討 論

無論是原理、背景，還是影響和個人特質方面，傅科擺實驗與康普頓的“水管”實驗皆有不同.

3.1 原理

傅科擺實驗與康普頓的“水管”實驗都是源于非慣性力.傅科擺從單擺的物理特性出發，給擺恰當的起始作用力，它就會一直沿著某一方向，或者說沿著某一平面運動，如果擺的擺角小于5°，擺錘可視為一維諧振子[6].傅科發現：擺動平面的轉動周期與緯度的正弦成反比，即其中T0＝24h.在巴黎先賢祠的大廳里，傅科再次進行此實驗——擺錘的直徑為30cm，質量為28kg，擺長為67m，擺錘的下方放有直徑為6m的沙盤和啟動栓.擺錐擺動后在沙盤上畫出的軌跡都會偏離原來的軌跡，這次的實驗數據更加精準，在直徑6m的沙盤邊緣，2個軌跡之間相差約3mm，每小時偏轉11°20′，它扭轉的方向和速率正巧符合巴黎的緯度（48.52°），即31h47min扭轉1周.在極點與赤道之間，擺錘的運動可以分解為沿地軸方向和與之垂直的方向上的2個分運動，后者會產生相對地面的旋轉[7].由于緯度不同，傅科擺旋轉的角速度也不同，即擺的轉動周期隨緯度的變化而變化.傅科擺實驗原理圖如圖2所示[7].

圖2 傅科擺實驗原理圖

相對傅科擺實驗的直觀性，康普頓的“水管”實驗需要更精密的實驗儀器才能完成，而且運用到微積分算式、擬合曲線等.

3.2 背景

傅科與康普頓所在的年代相差半個多世紀，而就在這半個多世紀的時間里，自然科學及科學思想都發生了巨大變化.在19世紀，以機械論自然觀為主導的自然科學發展迅猛，自然科學出現一系列重大成就，如能量守恒與轉化定律、細胞學說、達爾文的生物進化論和法拉第與麥克斯韋的電磁理論[8]，社會及國家領袖對科學界的發展十分關注.傅科在進行擺實驗之前，就發表一項重要成果：光在空氣中的傳播速度大于光在水中的傳播速度，此成果得到科學界的重視.當傅科進行擺實驗時，實驗自身的神秘性和實驗者的名氣必然會受到諸多關注.

在19世紀末，剛剛建立的經典物理學大廈就受到威脅——“以太漂移”實驗的“零”結果和黑體輻射中的“紫外災難”成為物理學天空中的“兩朵烏云”，X射線、放射性和電子的發現也向經典理論提出挑戰[8].物理學革命就此拉開序幕，接著就是相對論、量子論的創立，物理學進入革命時期.在康普頓進行“水管”實驗研究時，大多學者幾乎都關注于因物理學的重大變革而新興的研究題目，很少人去關注對已知現象新的實驗驗證方法，即使數學領域在19世紀下半葉獲得很大的發展，使康普頓的實驗在計算方法上具有進步性，且實驗的技術更先進、數據更精確，但仍不能引起科學界的關注.

3.3 影響

傅科擺實驗的成功有著重大意義.首先，它促進了理論力學的發展，從理論力學的角度分析相對運動和擺的原理.其次，它證實了地球偏轉力在所有水平方向都起作用，而在此之前，地球表面存在的偏轉力一直不能用物理概念來解釋[1].傅科擺實驗是第一個能夠向廣大觀眾演示地球自轉的實驗，它生動而形象地證明了地球自轉，極大地促進了人們對科學的信任和熱愛[7]，在當時的美國，還掀起一股驗證傅科擺的熱潮（pendulum mania）[9].至今，傅科擺仍被廣泛關注：在科學界，研究者進行傅科擺模擬實驗裝置的研制[10]；在教育界，傅科擺圖片被選入高中教材——作為高中《物理》選修3－4（人教版）第一章第四節的插圖；此外，北京天文館舊館大廳就設有傅科擺.可見傅科擺影響之深遠和廣泛.

康普頓“水管”實驗的影響像落入湖中的石子，激起些許波紋后便沉入湖底.科學研究中第一個發現某一新規律或新現象的人的工作是最重要的，所以經常說科研工作“只有第一，沒有第二”.對已知現象的新的證明方法的研究恐怕不容易引起人們的特別關注.

4 啟 示

傅科與康普頓均對地球自轉的實驗進行研究，但2個實驗存在巨大差別：2個實驗相隔60年，前者直觀，后者精確；前者實驗者是職業的實驗物理學家，后者實驗者是熱愛天文的本科學生；前者影響至今，后者卻無人問津.19世紀的自然科學處于大發展時期，社會對科學的發展甚為重視.奇妙的實驗現象和龐大的儀器不僅引起科學界的關注，還激起公眾的興趣，傅科擺實驗的影響范圍可謂空前，再加上傅科本人對此做出的后期努力，名人效應影響深遠不足為奇.在20世紀初，辯證的自然觀和方法論成為主導的科學思想，同時理論知識和實驗技術均有發展.康普頓的“水管”實驗較前者具有實驗上的進步性，但當時的物理學界聚焦物理學革命，并未關注已知現象的驗證.而且康普頓本人僅將此實驗作為本科論文，并無繼續研究的意向.可想，“水管”實驗“淪落”到被遺忘的角落也是必然.

雖然“水管”實驗早已被“冷落”，但對其具有的優勢和獨創性進行探討仍有意義.“水管”實驗是康普頓的首篇科學論文，更重要的是，它見證了一位科學家的成長.作為本科畢業的學生，康普頓能夠設計出這樣的實驗，是難能可貴的，能在Science發表論文，是很了不起的.實驗的構思巧妙，數據力求準確，并為克服像散折射和溫度分布不均勻的影響，想出很好的辦法.在實驗過程中，康普頓在科學方法和實驗技能方面都得到很好的鍛煉，為日后的科研事業打下基礎.A.H.康普頓于1923年發現康普頓效應，并于1927年獲得諾貝爾物理學獎，他先后進行過X射線、宇宙射線的研究，在“二戰”期間，參與“曼哈頓工程”，并擔任“冶金計劃”的負責人[11].康普頓因在X射線方面取得的研究成果和在“曼哈頓工程”中創下的功績而獲得的榮譽，早已將大學本科階段那“微不足道”的成果淹沒.但這不能不說是“水管”實驗“深藏”的意義、“隱性”的影響.相比傅科擺的“大影響”和康普頓日后的“大成就”，“水管”實驗是“微乎其微”的，但它顯示出科學研究中的“第二個”同樣可貴、“小成就”造就“大人物”的道理.

感謝劉戰存老師、李艷平老師對文章的指導！

[1] Gillispie C C.Dictionary of scientific biography[M].New York：Charles Scribner’s Sons，1970：Vol.V，84－87.

[2] Chessin A S.On Foucault’s Pendulum[J].American Journal of Mathematics，1895，17（1）：81－88.

[3] Barus C.Experiments with the Foucault pendulum[J].Science，1917（1159）：265－270.

[4] Boersma S.A mathematician’s look at Foucault’s pendulum[J].Math Horizons，2005（3）：19－21，32.

[5] Compton A H.A laboratory method of demonstrating the earth’s Rotation[J].Science，1913（960）：803－806.

[6] 蘇詠梅，王振宇.傅科擺的原理和運行軌跡分析[J].價值工程，2010（31）：148－150.

[7] 王巖松，王文全，苗元華，等.地球真的在自轉啊—米歇爾·傅科擺實驗——“最美麗”的十大物理實驗之四[J].物理通報，2003（7）：43－45.

[8] 劉大椿，何立松，劉永謀.現代科技導論[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2009：35－39.

[9] Conlin M F.The popular and scientific reception of the Foucault pendulum in the united state[J].Isis，1999（2）：181－204.

[10] 梁志強，唐委校，齊魯祥.傅科擺模擬演示裝置的研制[J].大學物理，1997，16（12）：27－28.

[11] Regato J A D.Radiological physicists[Z].American Institute of Physics for the American Association of Physics in Medicine，1985：117－137.