表面等離子體環形共振器的濾波性質

陳 靖，陸文強，孫 騫

（南開大學物理科學學院實驗中心，天津300071）

1 引 言

近代物理實驗是一門具有很強的綜合性和技術性的實驗課程，其內容涉及廣泛：包含原子物理、核探測技術、激光、X射線、磁共振、微波技術、低溫物理、半導體物理等.在課程的選題上，多數來源于在物理學發展史上起到了重大作用的經典實驗.然而，隨著近幾十年來科技日新月異的發展，教師需要將與物理學密切相關的新內容、新技術、新方法及時充實到近代物理實驗教學中，與時俱進，構成新的近代物理實驗課程體系.因此，在經典的近代物理實驗的基礎上，我們需要將當代的研究成果轉化為實驗教學，增設新的研究型實驗內容.

表面等離子體環形共振器濾波特性的研究就是研究型實驗的代表之一.本文利用時域有限差分法（Finite－difference time－domain，FDTD）對基于金屬－絕緣體－金屬（Metal－insulator－metal，MIM）結構的表面等離子體環形共振器的濾波特性進行研究.分析了共振器各結構參量對其濾波性質的影響.本實驗作為研究型實驗是將目前的熱門研究方向轉化為實驗教學內容，有利于本科生了解當今科學研究的前沿領域，學習逐步細化問題的科研方法，培養學生的創新能力、科研技能等綜合實驗素質.

2 基本原理

表面等離子體（Surface plasmons，SPs）是由外部電磁場（如光波）誘導金屬表面自由電子集體振蕩的一種特殊電磁模式.也就是說，表面等離子體是局域在金屬表面的一種自由電子和光子相互作用形成的混合激發態[1－2].在這種相互作用下，自由電子在與其共振頻率相同的光波照射下發生集體振蕩.這種表面電荷振蕩與光波電磁場之間的相互作用就構成了具有獨特性質的SPs，光能被束縛在空間尺寸遠遠小于其自由空間波長的區域.在適當的金屬－介質構成的光波導結構中，SPs不再受到衍射極限的限制，而可以被約束在納米尺度內.基于SPs的這種特性設計高集成度的納米光子器件，可以實現納米尺度的光子集成.利用表面等離子體對光波在亞波長尺度上進行控制與操縱已經成為當今科研的熱門領域，在納米控光[3－4]、光傳感[5]、超分辨率成像[6]、納米光刻[7]等研究領域有著廣泛的應用前景.基于SPs的MIM波導在理論和實驗上已經被證明具有很強的亞波長光局域能力[8－9].因此，由MIM波導構成的金屬共振器不但具有傳統諧振器功能多樣、波長選擇性好等諸多優點，更以其尺寸小、結構緊湊等特點成為新一代納米集成光路的基本元器件[10].

本文采用FDTD方法模擬了環形共振腔的濾波特性.FDTD是一個常用的模擬技術[11]，其方法主要是將時間與空間網格化，在格點間距很小的極限情況下，將函數的微分運算轉換成差分運算.在運用在麥克斯韋方程時，給定一初始場，模擬電磁波與材料的相互作用，與此電磁波隨時間的演化行為.FDTD方法是直接對麥克斯韋方程組求解，并且除了在時間和空間上的數值離散處理以外，沒有采用任何物理上的近似，這表明了FDTD方法在理論上是較精確的方法.現今，FDTD法作為基本的模擬方法已經被研究工作者廣泛使用.

3 結構及模擬分析

本文中環形諧振器由2個MIM波導和1個環形波導組成，如圖1所示.

圖1 環形諧振器結構示意圖

2個MIM波導的寬度均為w＝50nm；環形波導的外徑為R＝200nm，內徑為r；MIM波導和環形波導的耦合距離為d.空氣的折射率為n＝1，Ag的電容率εm可以由Lorentz－Drude模型給出[12]：

其中：ε∞為頻率無限大時對應的相對電容率，Gm為振子強度，Ωm為等離子體頻率，ωm為諧振腔共振頻率，Γm為阻尼因數，ω為入射光角頻率.上述所有參量的選取均來源于文獻[12].環形共振腔中的共振波長可以寫為

其中：k為環形腔中的波矢，Jn為n階第一類Bessel函數，Nn為n階第二類Bessel函數.由式（2）可以得知，Bessel函數的不同階數n對應了不同波長的共振模式，并且共振波長受環形波導半徑調制.

3.1 利用FDTD方法模擬MIM環形波導的濾波特性

根據計算經驗，FDTD模擬計算中使用的元胞大小dx＝dz＝2nm.這樣的元胞不但可以達到所需的計算精度，同時在數值模擬所需要的時間也是可以接受的.

入射光從MIM波導左端沿z軸方向以TM模式入射，入射光電場量的振幅為1V／m，其半高全寬為（FWHM）與MIM波導的寬度相等.圖2為r＝150nm，d＝10nm時環形共振腔的透射情況.只有滿足式（2）的入射光才能被有效地傳輸，其他波長被損耗截止.由圖2環形共振器的透射譜可以看出共存在3個共振模式，對應的共振波長分別為1 618nm，822nm和568nm.它們的場強分布如圖3（a）～（c）所示.在模式Ⅰ下，環形波導中存在2個波節；在模式Ⅱ下，環形波導中存在4個波節；在模式Ⅲ下，環形波導中存在6個波節.

根據式（2）可知，共振波長受環形波導半徑調制.本文研究環形波導內徑r對共振器透射光譜的調制.選取MIM波導寬度w＝50nm，耦合距離d＝10nm，透射譜隨環形波導內徑r的變化曲線如圖4所示.隨著波導內徑r的增加，共振波長將發生紅移.透射率隨內徑的增大而減小，這是由于隨著波導內徑的增大，光在MIM共振腔中的傳播長度增加，歐姆損耗也會隨之增強，因此透射光強將會降低.

圖2 環形共振腔的透射譜

圖3 磁場Hy分布圖

圖4 共振腔透射譜線隨環形波導內徑r變化曲線

3.2 MIM共振腔的耦合距離d對透射譜的影響

選取環形波導內徑r＝150nm，MIM波導寬度w＝50nm，模擬結果如圖5所示.模擬結果表明，隨著耦合距離d的增加，共振波長有微小的藍移，透射率也隨之下降.但是隨著d的增加，3個模式下的共振峰帶寬都顯著地減小，當耦合距離d＝20nm時，模式Ⅱ和模式Ⅲ的帶寬分別降至24nm和21nm.共振峰帶寬隨耦合距離d的變化曲線如圖6所示.

圖5 共振腔透射譜隨耦合距離d變化曲線

圖6 耦合距離d與共振峰帶寬的關系

3.3 MIM波導寬度w對共振腔濾波特性的影響

選取環形波導內徑r＝150nm，耦合距離d＝10nm，透射譜隨w的變化曲線如圖7所示.

圖7 共振腔透射譜隨MIM波導寬度w變化曲線

結果表明，隨著MIM波導寬度w的增加，共振峰會發生微小的紅移，透射率也有微小的增強.根據所得結果，可以認為波導寬度對環形共振腔透射譜的影響極小.

4 結束語

基于MIM結構的環形共振器的濾波特性顯示了其在納米光子集成中應用的巨大潛力.學生通過本實驗的學習，了解當今科研的前沿領域，理解基于SPs的MIM環形共振器的基本原理.通過對結構各個參量的細化分析研究，使學生學習科研的基本思維方式，掌握分析實驗數據和推斷實驗結果的方法，培養學生的創新能力、科研技能等綜合實驗素質[13].

[1] Barnes W L，Dereux A，Ebbesen T W.Surface plasmon subwavelength optics[J].Nature，2003，424（6950）：824－830.

[2] Lezec H J，Degiron A，Devaux E，et al.Beaming light from a subwavelength aperture[J].Science，2002，297（5582）：820－822.

[3] Veronis G，Fan S.Bends and splitters in metal－dielectric－metal subwavelength plasmonic waveguides[J].Appl.Phys.Lett.，2005，87（13）：131102－1－3.

[4] Gramotnev D K，Nielsen M G，Tan S J，et al.Gap surface plasmon waveguides with enhanced integration and functionality[J].Nano.Lett.，2012，12（1）：359－363.

[5] Liu Q，Chiang K S.Refractive－index sensor based on long－range surface plasmon mode excitation with longperiod waveguide grating[J].Opt.Express，2009，17（10）：7933－7942.

[6] Fang N，Lee H，Sun C，et al.Sub－diffraction－limited optical imaging with a silver superlens[J].Science，2005，308（5721）：534－537.

[7] Luo X G，Ishihara T.Surface plasmon resonant interference nanolithography technique[J].Appl.Phys.Lett.，2004，84（23）：4780－4782.

[8] Shin H，Yanik M E，Fan S，et a1.Omnidirectional resonance in a metal－dielectric－metal geometry[J].Appl.Phys.Lett.，2004，84（22）：4421－4423.

[9] Abad J B，Moreno L M，Vidal F J G.Transmission properties of a single metallic silt：From the subwavelength regime to the geometric－optics limit[J].Phys.Rev.E，2004，69（2）：026601－1－6.

[10] Wang T B，Wen X W，Yin C D，et al.The transmission characteristics of surface plasmon polaritons in ring resonator[J].Opt.Express，2009，17（26）：24096－24101.

[11] Yee K.Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media[J].IEEE Transactions on，1966，14（3）：302－307.

[12] Rakic A D，Djurisic A B，Elazar J M，et al.Optical properties of metallic films for vertica－cavitiy optoelectric devices[J].Appl.Opt.，1998，37（22）：5271－5283.

[13] 陳靖，陸文強，孫騫.利用時域有限差分法模擬介質納米波導的波導特性[J].物理實驗，2010，30（9）：7－10.