利用信息技術 讓學生更好地理解和掌握函數

張輝

唐山市豐潤區新軍屯中學 河北唐山 064003

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。高中階段函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終，學生將學習指數函數、對數函數、三角函數等具體的函數，初步運用函數思想，理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。

本文從將闡述如何利用信息技術讓學生更好地理解和掌握函數這部分知識。

1 利用信息技術，巧設情境，讓學生更好地理解概念

教師在講授新課的時候可以通過圖片、視頻、故事、動手實踐等手段創設問題情境，目的是提高學生學習數學的興趣，激發學生學習的積極性和創造性。合理的問題情境可以給學生提供參與數學活動的機會，使學生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數學知識、技能、思想和方法。

案例1：人教A版必修1第二章 基本初等函數（I）——2.1指數函數

指數函數是學生很難理解的一個函數，所以在課堂教學中教師可以引入《細胞的分裂》的視頻片段，借由細胞分裂的過程對指數函數進行理解。“細胞在分裂的過程中，總是由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……”教師可趁勢向學生提出問題：以這樣成倍的方式分裂下去，當細胞分裂次數為x的時候，分裂的細胞個數為y，此時分裂的細胞個數y與細胞分裂的次數x的函數關系是什么？

學生通過觀看視頻的演示，再根據教師的適當引導，就可以較輕松地說出答案：y=ax。教師可以接著對此公式進行補充說明，明確x是一個自變量，自變量x的取值范圍是：x∈R。而x前面的常數a＞0且a≠1，y是函數值，函數值y的取值范圍是：y＞0。對于這種類型的函數，將其稱為指數函數。這樣的情境使學生在不知不覺中掌握了指數函數的概念，也能激發學生進一步探究問題的興趣。

2 利用信息技術，提高數學課堂的教學效率

在講授函數的性質時，采取的方法是通過觀察函數的圖象的特點得出函數的一些性質，這是教學中的重點內容。傳統的函數圖象畫法：首先建立平面直角坐標系，通過給出的函數自變量的值和與其相對應的函數值，在平面直角坐標系中描點，再用光滑的曲線依次將點連接起來，最終得到函數圖像。這些工作不但煩瑣，而且只能展示給學生靜止、孤立、間斷的點和線。應用信息技術快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

案例2：人教A版必修4第一章 三角函數——1.4.2正弦函數與余弦函數的性質

在講正弦函數y=Asin(ωx+φ)的性質時，需要借助正弦函數的圖象，傳統教學采取五點法畫出函數的圖象，這種圖象是靜態的，只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種變化情況時的函數圖象之間的關系。引入信息技術之后，可以快速畫出函數的圖象，學生可以輸入不同的A、ω、φ值，通過觀察A、ω、φ值變化時函數圖象發生的變化，得出規律，總結出正弦函數y=Asin(ωx+φ)的性質，這樣的課堂教學既快速靈活，又不失一般性。

在教師的教學中適當運用信息技術輔助教學，學生看得仔細，學得有趣，教師可以從計算、描點、繪圖、講解等煩瑣的教學程序中解放出來，從而提高課堂教學效率。

3 利用信息技術，突出重點，突破難點

成功的數學課必須是重點內容突出，難點問題巧妙突破，而不是面面俱到的滿堂灌。運用信息技術能模擬常規數學教學手段難以完成的演示，化抽象為直觀，有利于順利突破教學難點。

案例3：人教A版必修1第二章 基本初等函數（I）——2.2.2對數函數及其性質

對數函數的定義中對底數是有規定的，對數函數性質的獲得是教學中的重點和難點，由于傳統教學是黑板加粉筆的教學手段，更難以充分展示底數連續變化時對數函數的符號、數表、圖形等多種聯系的表示，不利于學生對知識的理解和掌握。教師在課堂教學中可以用幾何畫板，根據對數函數的解析式在同一個直角坐標系中快速、準確地繪制出a＞1，0＜a＜1兩類圖像若干。學生通過直觀的圖象，分組討論交流協作，最終歸納出對數函數的性質。

學生在學習此內容的同時還體會了數形結合、分類討論和交流協作的思想，這就使學生不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納處理、抽象概括、反思與構建等思維過程，有助于學生對客觀事物中蘊含的數學模式進行思考和做出判斷，進而突破本節的難點，掌握本節課的重點。

4 利用信息技術解決實際問題，培養學生的應用意識和實踐能力

生活中的變化現象，大部分是難以根據已知理論直接建立數學模型的，但如果能夠收集變化過程中的相關數據，就可以借助于信息技術建立起大致反映變化規律的函數模型。下面介紹如何利用高中信息技術課程中學生所學習的電子表格軟件建立函數模型。

案例4：人教A版必修1第三章 函數的應用——3.2.2函數模型及其應用

【例】某地區不同身高的未成年男性的體重平均值，其中的問題（1）根據所給數據，能否建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重y kg與身高x cm的函數關系？

教師可以適當引導學生運用他們已經學過的電子表格的知識得出函數模型。

第一步，建立表格，填入數據。教師可帶領學生在Excel電子表格中，先根據題中所提供的某地區不同身高的未成年男性的體重平均值建立一個數據表格

第二步，收集數據，建立散點圖。教師帶領學生在建立的Excel數據表中插入圖表，選擇散點圖，即可得到某地區未成年男性的身高與體重平均值的散點圖。

第三步，觀察散點圖的分布情況，根據實際情況和圖像變化規律，選擇一個能夠大致反映其變化規律的函數模型，添加趨勢線。在試添加過程中觀察、分析函數擬合的情況，發現函數y=a·bx更符合實際，擬合的效果更好。

第四步，通過學生的親自操作、感知，他們很容易就能夠選擇指數函數模型進行下一步的解題。

學生通過上面的操作可以看到，電子表格軟件使函數擬合的建立過程簡單、方便、形象、直觀，體現信息技術的優勢，是傳統手段難以達到的。用信息技術處理有關函數擬合的內容，讓學生體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。

現在是知識爆炸的時代，學校傳授的知識極其有限，學生在學校學到的數學知識能在將來工作中直接應用的微乎其微，起作用的只是教師傳授的思想方法和學習方法。因此，學校的數學教學應該教會學生終身受益的學習方法，培養學生的創新意識和可持續發展能力，使他們在未來的競爭中立于不敗之地。同時作為21世紀的中學生，他們不僅要學會數學知識，而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應社會的發展和需要。

新課程標準指出：“現代信息技術要改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”目前，現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，電腦和網絡將成為發展學生的理解及興趣的重要手段。學生可以通過各種現代化媒介獲取信息，幫助思考，促進學習。因此，教育的內容及方式也必須隨之改變，信息技術在數學教學中的運用也就顯得尤為重要。

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