對非線性摩擦系統的前饋控制教學探討

蔡木榮

(河源理工學校 機電教學部，廣東 河源 517000)

1 系統建模

我們將以一個例子說明使用前饋補償來解決因反饋控制器引發的時間滯延和靈活性等問題的可能性，同時可以知道，前饋控制的另一個很好的應用是補償非線性摩擦。考慮如圖1中所示的動力系統，一個外加作用力Fapplied移動一個具有庫倫摩擦力Ffriction的塊狀物體MA，而與塊狀物體MA并聯的是一個柔性附件MB系統，可以看作是質量——彈簧——阻尼器系統。

我們將考慮一個理想的摩擦動力學模型，那么可以知道，前饋補償器是可以用來改進軌跡跟蹤的，就下面圖1的系統模型，可以得到一個控制系統的框架圖，如圖2所示。我們可以看到前饋補償器包含了被控對象的逆動態。

圖1 具有庫倫摩擦力的系統模型

圖2 具有前饋補償的摩擦系統框架圖

2 無前饋補償時的控制系統分析

首先來分析在沒有前饋補償時控制系統的表現，為了分析我們先建立一個基準系統，設置MA為1，MB為0.5，彈簧常量為15，阻尼系數為0.3，摩擦系數為0.3。圖3中描述了在不同的反饋控制增益時MA的響應，數據曲線可由式（1）得出。r（t）=1-cos(ωt）式（1）

圖3 無前饋補償的摩擦系統中MA的響應

當增益為1時，控制效果太弱抵消不了摩擦力，所以系統并不會移動。當增大增益時可以打破系統的靜止狀態，但是圖3中顯示，軌跡跟蹤還是非常弱。

圖4中描述了在同樣范圍的反饋增益下MB的響應，這部分系統的響應加入了柔性動力學系統，相應的控制效果如圖5所示：

圖4 無前饋補償的摩擦系統中MB的響應

圖5 無前饋補償的摩擦系統中的控制效果

3 引入前饋補償時的控制系統分析

當引入前饋補償時，MA與MB的響應曲線改進了很多，如圖6所示，而控制效果也將變得如圖7所示。

圖6 引入前饋補償的摩擦系統的響應

圖7 引入前饋補償的摩擦系統中的控制效果

控制效果曲線表現出不連續的突變，并不能完全模擬真實的制動器，所以通過仿真得到的軌跡跟蹤也表現得并不完美。

圖8中描述了當考慮到分析建模的誤差時軌跡跟蹤的曲線。引入的前饋控制不單依靠于系統建模，而且還依靠于期望的軌跡。同樣，圖9中描述了在考慮相同的分析建模誤差時導致的期望軌跡嚴重延時，從圖8中的8秒變為圖9中的10秒。

圖8 考慮分析建模誤差的MB的響應

圖9 考慮分析建模誤差和期望軌跡延時的MB的響應

4 結語

在非線性摩擦系統的前饋控制的教學過程中，筆者發現學生僅僅依據課本內容及參考資料，并不能很好理解如何把原理公式應用在建模分析中。筆者根據學生的實際情況，對非線性摩擦系統的前饋控制課程內容進行了適當的歸納與引導，然后在課堂中進行講授，發現學生都能很好地理解，并可以根據講解思路，舉一反三思考如何分析其他非線性摩擦系統的控制過程，起到了很好的“授人以漁”的作用。