齒輪傳動(dòng)精度影響因素分析及實(shí)驗(yàn)研究

宋元?jiǎng)偅醭钗谋?/p>

（重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

齒輪傳動(dòng)是目前應(yīng)用較為廣泛，在各種機(jī)械設(shè)備中十分常見(jiàn)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。航空航天、艦船、自行火炮、汽車(chē)和許多大中型工業(yè)機(jī)器上，精密機(jī)床和微型儀器儀表中，都可以見(jiàn)到齒輪及其相關(guān)傳動(dòng)設(shè)備。從某種意義上說(shuō)，齒輪傳動(dòng)水平的高低尤其是高精度傳動(dòng)水平，也成為衡量一個(gè)國(guó)家機(jī)械工業(yè)水平高低的重要標(biāo)志。隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的持續(xù)發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，對(duì)國(guó)家整體制造業(yè)也提出了更高的要求，具體包括制造精度、強(qiáng)度剛度、可靠性及材料的性能等方面，其中精度尤其是系統(tǒng)精度在機(jī)械工業(yè)及其相關(guān)設(shè)備的重要性就顯而易見(jiàn)了。

1 傳動(dòng)精度概念

精度 Accuracy，物體的尺寸、形狀、角度、位置等要素的精確程度，表示觀測(cè)結(jié)果、計(jì)算值或估計(jì)值與真值（或被認(rèn)為是理想狀態(tài)下真值）之間的接近程度。傳動(dòng)精度transmission accuracy，是指與傳動(dòng)特性有關(guān)的齒輪誤差要素的實(shí)際值接近理論值的程度，一般表示傳動(dòng)鏈中各傳動(dòng)環(huán)節(jié)的精度對(duì)末端執(zhí)行件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性和均勻性的影響程度，其常用指標(biāo)有運(yùn)動(dòng)精度、工作平穩(wěn)性、接觸分析和尺側(cè)間隙等。

傳動(dòng)精度通常也用誤差來(lái)表示，其中包括轉(zhuǎn)角誤差、線(xiàn)值誤差等。誤差大,精度低,誤差小,精度高。傳動(dòng)誤差是指輸入軸單向回轉(zhuǎn)時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)角的實(shí)際值相對(duì)理論值的變動(dòng)量。理想傳動(dòng)中，輸入軸轉(zhuǎn)角φi與輸出軸轉(zhuǎn)角φo之間具有理想的線(xiàn)性關(guān)系，然而實(shí)際中輸出軸的轉(zhuǎn)角總會(huì)存在誤差△φ。

2 齒輪傳動(dòng)精度分析

2.1 傳動(dòng)精度定性分析

影響傳動(dòng)精度的誤差主要有兩類(lèi)，一類(lèi)是單向傳動(dòng)誤差，另一類(lèi)是回程誤差(回差或空回)，是指輸入軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸出軸在運(yùn)動(dòng)上滯后于輸入軸的現(xiàn)象。傳動(dòng)誤差和回差相互聯(lián)系，常受到如加工產(chǎn)生的偏心、基節(jié)、齒形誤差，裝配產(chǎn)生的配合間隙，以及徑向跳動(dòng)等影響。系統(tǒng)回差是各級(jí)齒輪副回差的合成，而各齒輪副的回差則是如下三類(lèi)誤差的綜合：

（1）齒輪本身的固有誤差(I類(lèi)誤差)：?jiǎn)蝹€(gè)齒輪未裝配前本身固有的加工誤差，包括齒厚減薄與幾何偏心。這是回差的最主要來(lái)源。

（2）裝置誤差(II類(lèi)誤差)：由于零件制造、安裝誤差而引入的誤差。除中心距偏差外，一般都小于I類(lèi)誤差源所產(chǎn)生的回差。

（3）其他誤差（III類(lèi)誤差）：因溫度變化、彈性變形等影響而引入的誤差，此類(lèi)回差較為特殊，相對(duì)影響較小，若在設(shè)計(jì)中采取必要措施一般都可以避免。

2.2 傳動(dòng)誤差一般數(shù)學(xué)模式

一般情況下，每個(gè)傳動(dòng)件的獨(dú)立誤差（△α1，△α2，……）同時(shí)出現(xiàn)最大值的可能性很小，為使計(jì)算接近實(shí)際情況，可近似取各獨(dú)立誤差的均方根值，根據(jù)概率原理，從第一個(gè)傳動(dòng)件至末端件m之間的各種傳動(dòng)誤差，傳至末端件上的總轉(zhuǎn)角誤差△φ蒡，也可近似用其均方根值表示。

2.3 傳動(dòng)精度分析

（1）傳動(dòng)誤差統(tǒng)計(jì)計(jì)算。傳動(dòng)誤差由各級(jí)齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)誤差綜合而成，需要考慮傳動(dòng)比的影響和所選定的基準(zhǔn)軸。傳動(dòng)系統(tǒng)在輸出軸的傳動(dòng)誤差為各級(jí)齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)誤差折算到輸出軸后的綜合。

圓周側(cè)隙為線(xiàn)值，而回差為角度值，其大小與分度圓半徑有關(guān)。同一圓周側(cè)隙換算到不同軸上所得回差不同，一般習(xí)慣將其折算到從動(dòng)軸上。圓周側(cè)隙與回差間的關(guān)系式為：

式中，B為回差，arcm in；r為分度圓半徑，mm；jt為圓周側(cè)隙，μm。

（2）行星齒輪傳動(dòng)回差。以行星齒輪為例，記其輪系的基本構(gòu)件為，太陽(yáng)輪a、行星輪c、內(nèi)齒圈b、行星架h，若以b固定、a輸入、h輸出來(lái)分析，折算到太陽(yáng)輪是的回差為B謖，將其折算到輸出軸上，可得該輪系回差。

而對(duì)于整個(gè)傳動(dòng)鏈，其回差是將整個(gè)機(jī)構(gòu)的各級(jí)輪系回差相加而成，一般將其折算到從動(dòng)軸上。綜合各級(jí)回差經(jīng)過(guò)傳動(dòng)比系數(shù)修正后折算到特定軸上，所得出傳動(dòng)鏈回差計(jì)算式為：

若將各級(jí)回差換算到輸出軸上，即得傳動(dòng)鏈回差的基本綜合式：

2.4 實(shí)例分析

以某普通車(chē)床為例，該機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)系統(tǒng)有多組齒輪副，根據(jù)其基本參數(shù)，參考機(jī)標(biāo)JB179圓柱齒輪運(yùn)動(dòng)精度規(guī)范，傳動(dòng)鏈的路線(xiàn)表達(dá)式：主軸33/33-63/100-100/75-25/36-32/28-25/36-3 6/25-18/45-15/48絲杠螺母副刀架。對(duì)該機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)，主軸轉(zhuǎn)動(dòng)12轉(zhuǎn)，絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)1轉(zhuǎn)，刀架移動(dòng)12mm，所得線(xiàn)值誤差為40μm。根據(jù)前面所述的理論及公式，可算得末端執(zhí)行件的線(xiàn)值誤差約為39.765μm，相對(duì)誤差小于0.05%，與實(shí)際基本相符。

3 實(shí)驗(yàn)研究與分析

本實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)某傳動(dòng)系統(tǒng)加載進(jìn)行精度分析，與空載狀態(tài)比較，從而分析其對(duì)傳動(dòng)精度的影響。該傳動(dòng)系統(tǒng)主要包含行星減速器、減速齒輪箱（含一級(jí)新型變厚齒輪副和一級(jí)雙環(huán)面蝸桿副）。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物圖

主要測(cè)量設(shè)備99Ⅱ數(shù)顯自準(zhǔn)直儀是主要用于角度的精密測(cè)量的高精度儀器，通過(guò)傳動(dòng)比換算成理論輸出轉(zhuǎn)角，與實(shí)際測(cè)量轉(zhuǎn)角之差即為本實(shí)驗(yàn)裝置的系統(tǒng)傳動(dòng)誤差，回差是通過(guò)電機(jī)正反轉(zhuǎn)自直準(zhǔn)儀穩(wěn)定讀數(shù)時(shí)測(cè)出的起點(diǎn)和終點(diǎn)所需脈沖數(shù)換算成的轉(zhuǎn)角。

圖2中各圖表分別顯示了實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

圖2 傳動(dòng)精度測(cè)試結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果知，系統(tǒng)加載狀態(tài)下傳動(dòng)誤差與空載狀態(tài)下傳動(dòng)誤差范圍非常接近，且規(guī)律相似（除個(gè)別跳動(dòng)外），說(shuō)明系統(tǒng)在負(fù)載作用下傳動(dòng)精度依然較高，運(yùn)行穩(wěn)定可靠；而加載狀態(tài)下回差與空載狀態(tài)下回差相差較多，可見(jiàn)加載時(shí)傳動(dòng)構(gòu)件產(chǎn)的彈性變形對(duì)系統(tǒng)回差的影響較大。

4 結(jié)論

影響傳動(dòng)精度因素很多，但主要表現(xiàn)在齒輪本身由于生產(chǎn)加工或者設(shè)計(jì)帶來(lái)的固有誤差，裝置中其他部件制造加工以及與齒輪的配合而產(chǎn)生的誤差，以及材料本身性質(zhì)（包括材料強(qiáng)度、硬度及齒輪嚙合剛度等）、使用中因外界條件變化如溫度影響產(chǎn)生磨齒、彈性變形或跳動(dòng)而引入的誤差這幾方面，其中齒輪副自身誤差因素主要包括：齒輪切向綜合誤差、滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈徑向跳動(dòng)、齒輪配合間隙、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動(dòng)、公法線(xiàn)長(zhǎng)度變動(dòng)、軸的徑向跳動(dòng)等。

根據(jù)相關(guān)理論分析及實(shí)驗(yàn)研究，可以從以下方面入手來(lái)提高系統(tǒng)的傳動(dòng)精度：

（1）減少誤差源。誤差源越多，對(duì)轉(zhuǎn)軸累積影響越大。轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)方案、聯(lián)軸器型式、齒側(cè)間隙、與軸的連接形式、齒形配合等，都會(huì)對(duì)精度產(chǎn)生影響。在條件允許的情況下，盡可能地減小誤差源。

（2）提高整個(gè)傳動(dòng)鏈或某些關(guān)鍵零部件的加工精度和安裝精度。末級(jí)齒輪傳動(dòng)齒輪對(duì)轉(zhuǎn)軸偏角影響最大（一些高速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)靠近輸入軸的齒輪副精度對(duì)傳動(dòng)誤差影響也較大），控制好末級(jí)及其相鄰級(jí)齒輪和連接件的誤差，總誤差就能得到有效控制。傳動(dòng)裝置輸出軸與負(fù)載軸及其聯(lián)軸器本身的精度也很重要，提高加工及安裝精度，并進(jìn)行合理加載，盡量避免過(guò)載，可有效提高傳動(dòng)精度。

（3）合理設(shè)計(jì)傳動(dòng)鏈。系統(tǒng)傳動(dòng)形式不同，精度也不一樣。一般圓柱直齒輪與斜齒輪機(jī)構(gòu)精度較高，蝸桿、蝸輪次之，圓錐齒輪相對(duì)較低；行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，諧波齒輪精度最高，漸開(kāi)線(xiàn)及少齒差行星齒輪機(jī)構(gòu)次之，擺線(xiàn)針齒輪行星機(jī)構(gòu)更次之。在設(shè)計(jì)過(guò)程中可根據(jù)需要優(yōu)化搭配傳動(dòng)組合，選擇2K-H型、3K型或K-H-V型，以及由這三種基本形式演化而成的2K-V型RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、K-H型三環(huán)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和內(nèi)平動(dòng)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等。采用新式更合理的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)組合，以滿(mǎn)足傳動(dòng)精度和其他要求。傳動(dòng)傳動(dòng)比對(duì)精度影響不小，設(shè)計(jì)時(shí)若總傳動(dòng)比一定，減小傳動(dòng)鏈級(jí)數(shù)可減小傳動(dòng)誤差，盡量合理設(shè)計(jì)傳動(dòng)比，同時(shí)滿(mǎn)足精度、外形尺寸、工藝性及經(jīng)濟(jì)性等要求。行星傳動(dòng)中，輪系回差與太陽(yáng)輪分度圓直徑成反比，可在設(shè)計(jì)過(guò)程中盡量避免尺寸d過(guò)小。此外，傳動(dòng)鏈需要合理布置，一般在減速傳動(dòng)中，低精度傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（圓錐齒輪、蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)等）應(yīng)置于高速軸上，這樣可減小低速軸的誤差。

（4）采用消隙機(jī)構(gòu)和誤差補(bǔ)償，減小或消除空程。常見(jiàn)的消隙機(jī)構(gòu)：中心距可調(diào)消隙、彈簧加載雙片齒輪消隙、螺旋傳動(dòng)消隙機(jī)構(gòu)等，可采用接觸游絲、合理分配、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)确椒ā?/p>

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