基于干涉成像的微震定位方法①

凌丹丹，李德春

（中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116）

0 前言

微地震監測技術通常是以聲發射學和地震學為基礎的。微地震監測技術的一個主要任務是確定震源的位置，即微震定位。微震定位一般指確定微震的震源位置經度、緯度和深度及發震時刻，并適當給出對定位結果的評價。

計算定位起源于1912年，由德國物理學家Geiger［1］提出，其實質是將非線性方程組線性化，并通過最小二乘原理求解。隨著計算方法和計算機技術的發展，許多定位方法得到發展，如：Powell法、聯合定位法、雙差定位法等；隨著多學科的相互交流與滲透，其它學科的最優化方法也得以借鑒，如生物學中的遺傳算法和物理學中的模擬遐火法等。尤其是近年來基于現代數字地震觀測技術和科學計算以及計算機技術的智能化數值自動定位方法得到了迅速發展，并已成為當前地震定位的主流方法。隨著全球及區域速度結構三維層析成像的研究，在此基礎上應用三維結構的地震定位已經被人們所關注。

從數學觀點來說這些方法的實質在于求由觀測到時和理論到時之差所構造的以假想震源位置為函數的目標函數的極小值。這就要求提高震相拾取的精度和準確度，不然定位的準確性很難保證［2－3］。

本文根據前人對地震波干涉成像所作的工作，研究實驗了一種新的微震定位方法，這種方法主要運用互相關道集進行成像，不需要進行初至的拾取，且觀測系統可以任意使用陣列檢波器。為了驗證此方法的可行性，本文以一個均勻速度模型合成了時間延遲地震記錄，采用干涉成像進行定位并對其可行性以及效果進行評價。

1 干涉成像的原理

1.1 光的干涉

圖1所示的是油膜干涉圖，其目的是測量油膜厚度。基本原理是通過光源S發出一束光，光束進入油膜后一部分直接從油膜頂面透射出去；另一部分在油膜頂面反射到油膜底部后又反射并從頂部透射出去。從油膜中直接透射出去的光束sA稱為直達波；經過反射后出去的稱為虛反射波。在油膜上部直達波光束sA與虛反射波光束sArB相互干涉。由于干涉中兩束光的相同路徑部分大小相等，故干涉后相互抵消，剩下的部分為光束在油膜中相位差。而相位差與油膜厚度有關，這樣通過測量相位差就可以得到油膜的厚度，得到油膜的幾何成像結果。這里直達波作為參考光束，虛反射波作為被干涉光束，直達波的表達式和反射波的表達式為

其中，τsA、τAr和τrB分別是相應路徑上光的傳播時間；R是油膜與空氣分界面處的反射系數；ω是光波角頻率。干涉圖中的黑線表示反射光束和直達光束的反相區域，同相區域表明是一致干涉。直達波和反射波的相位變化反映出油膜厚度的不規則變化，于是在干涉圖中圓環狀的干涉條紋出現扭曲現象。

圖1 油膜中直達波sA和反射波sArB的干涉Fig.1 Interferogram produced by interference between direct arrivals（sA）and reflected arrivals（sArB）in oil film.

干涉條紋為直達波和虛反射波疊加后的光強，可表示為

其中光強I是由射線路徑的反射部分的相位ω（τAr＋τrB決定。值得注意的是：強度或圓環狀圖案與震源相位或激光束的位置部分sA無關［4］。這就意味著在對油膜幾何形狀成像的時候不必要先知道震源的位置和震源子波。

1.2 地震干涉成像

地震波干涉與光波干涉相似，區別只是地震波干涉用的是地震波不是光波，而且干涉圖是由相鄰的道進行互相關得到的。

本文采用如圖2所示的觀察系統：地下某處有一震源S激發地震波，在地面放置一列檢波器用來接收上行信號。這里檢波器接收到的都是直達波。

圖2 干涉成像示意圖Fig.2 Interferometric imaging.

（1）檢波器A和B接收到的頻域信號分別表示為

其中W（ω）表示頻域內震源子波，τSA和τSB分別表示相應路徑上地震波的傳播時間。

（2）我們將A，B道記錄進行互相關運算，得到干涉圖：

在時間域中，上述結果就是A，B兩道的互相關。即對A，B兩道進行互相關運算則可得到～Φ（A，B），隨后的偏移也是對互相關道集的偏移。

（3）對相干數據～Φ（A，B）進行偏移，與常規的標準偏移一樣，選擇e－iω（τxB－τxA）作為偏移核函數，并且對所有頻率求和則得到將地下任一點x作為震源點的偏移值m（x）：

其中φ（A，B，t）表示A，B兩道在時間域的干涉結果。當x就是實際的震源點S時，對所有的頻率成分的波來說，x→S，有最大的偏移振幅值［5－6］。

2 干涉成像的結果分析

2.1 均勻模型時間延遲地震圖合成

速度模型為均勻模型，其速度為4000m·s－1，震源位于x＝250m的正下方100m處（y＝100 m），從地下震源向地面發射地震波，51道接收，每道間距為10m。采用的子波為雷克子波并假設震源多次激發，選取二次激發的記錄，第一次是零時刻激發，0.02s后第二次激發。第二次激發得到的地面記錄波場如圖3所示。

圖3 地震記錄示意圖Fig.3 Seismic record.

圖4 第25道與其余道的互相關結果Fig.4 Crosscorrelating among trace 25and the others.

2.2 計算結果

首先對上述記錄做互相關運算，這里只給出將第25道與其余道做互相關后的結果（圖4）。然后使用干涉成像方法對記錄進行成像，分別得到波形顯示結果與灰度顯示結果（圖5和圖6）。兩干涉圖中能量最強點在（250m，100m）處，震源點的振幅比周圍點振幅要大的多，能量更強，即說明成像結果正確。

圖5 干涉偏移的波形Fig.5 The wave shape of Crosscorrelation migration.

圖6 干涉成像灰度圖Fig.6 The gray image of interferometric.

3 結論

進行微震監測時，并不知道接收記錄中震源的激發時間以及震源的激發次數，即一般檢波器記錄的都是這種接收時間未知的地震記錄。實驗證明，相比于其他方法，干涉成像對這樣記錄的成像有一定的優勢。首先干涉成像是運用每道記錄的互相關道集來進行偏移的，而不同的延遲時間的記錄互相關后結果基本不變，都是反映的每道接收記錄的時間差，因此干涉成像不需要進行初至拾取；另外從程序結果上看，干涉成像的定位可行并且定位效果明顯。

目前以微震為基礎的新技術正在進入工業界，將補充或改善現有的技術，同時降低成本和風險。這些技術利用自然發生的地震或聲波能量等作為震源，因此對震源定位的方法及精度研究有著重要的意義。

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