利用逆同步速坐標變換檢測感應電機定子故障

安國慶，朱智清，劉教民，郭立煒

(1.河北工業大學 電氣工程學院，天津300130;2.河北科技大學 電氣工程學院，河北 石家莊050018;3.河北經貿大學 信息技術學院，河北 石家莊050061;4.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊050018)

0 引言

電機定子匝間短路故障約占電機故障的30%[1]。長期的匝間短路會導致相間短路、單相接地短路等嚴重的故障，因此必須在早期對其進行檢測。當定子繞組出現匝間短路故障時，定子電流的基波負序分量會明顯增加[2]，據此可檢測定子繞組故障。在不考慮諧波的情況下，可以采用對稱分量法將不對稱三相電流中的正序、負序和零序分量計算出來，但實際上由于大量諧波成分和噪聲的存在，使對稱分量法喪失了應用的前提，無法得到準確的結果[3]。

近年來，隨著現代信號處理技術與計算機技術的發展，眾多具有特色的診斷方法不斷涌現。文獻[4]利用定子負序阻抗作為故障特征量，該方法對供電電源不對稱具備魯棒性，但由于負序阻抗為負序電壓與負序電流之比，因此當電源對稱度較高時，計算的結果具有較大誤差。文獻[5]利用徑向振動頻率作為定子短路故障的依據，但無法與轉子偏心故障產生的振動頻率區分，容易誤判。文獻[6]提出基于對角遞歸神經網絡的方法估算故障嚴重程度，確定繞組短路匝數，但該方法需大量數據進行訓練，訓練過度或不足以及收斂速度等因素都會影響最終的診斷結果。文獻[7]通過分析失電殘壓中高次諧波成分變化確定故障發生的位置，但其不能實現在線檢測，因此在某些需要電機長期連續運行的場合，應用受到了限制。文獻[8]利用瞬時功率分解法取得了滿意的結果，但需辨識的電機特征參數較多，給該方法帶來了一定的難度。文獻[9]提出基于空間矢量法檢測定子線圈故障，并給出了保證故障程度的靈敏度因子，靈敏度較高，但其未考慮諧波和噪聲對計算結果的影響。

本文提出利用逆同步速坐標變換檢測感應電機定子匝間短路故障。首先采集三相電流信號和電壓頻率信號，利用改進的相關算法提取定子電流基波信號以濾除諧波和噪聲，然后通過逆同步速坐標變換將負序分量轉換為直流量，得到正交坐標系下合成矢量幅值，計算出定子故障靈敏度因子，量化故障嚴重程度。該方法解決了傳統對稱分量法在處理繞組不對稱情況下效果不理想的問題，且避開諧波和噪聲對故障檢測結果的影響。

1 改進的相關算法

改進的相關算法用于提取三相電流信號中的基波幅值和相位信息，以避開諧波和噪聲對計算結果的影響。

相關函數描述了某一時刻t的瞬時值x(t)與另一時刻t+τ的瞬時值x(t+τ)的依賴關系，它的自相關函數Rx(τ)和互相關函數Rxy(τ)定義為

設

式中:θ為x(t)在 t=0時刻的初相角;φ為 x(t)和y(t)間的相位差。由于周期T為有限值，所以 x(t)和y(t)的互相關函數Rxy(τ)的估計值為

當電網容量足夠大時，可認為定子電壓與定子電流中的基波分量為同頻信號。因此可以將與定子電壓同頻的信號作為參考信號，與故障電機的定子電流信號進行互相關處理，由于諧波信號、噪聲與參考信號不同頻，這樣就可以得到定子電流基波分量的幅值和相位的信息[10]。

設被測定子電流信號為i(t)，其基波分量的相位為φ，幅值為IM，角頻率為ω，n(t)為定子信號中的其他諧波分量以及噪聲的合成分量，有

現構造兩個與定子電壓同頻的參考信號，并令其有效值為被測電機的額定電流值IN，INM為參考信號的幅值，有

則被測定子電流信號i(t)分別與兩參考信號z(t)和z1(t)進行相關運算，由于n(t)與兩個參考信號z(t)、z1(t)不相關，則被測信號i(t)和參考信號z(t)、z1(t)之間的相關函數的估計值為

求解式(9)、式(10)可以得到

以A相電流信號為例，設在周期T內的采樣點個數為N，則對定子電流信號iA(t)的離散時間序列為i(tk)，構造的兩參考信號z(t)、z1(t)的離散時間序列分別表示為 z(tk)和 z1(tk)，其中tk=0，1，2，…，N －1。則

將通過離散時間序列iA(tk)、z(tk)和z1(tk)計算出來的Rsz、Rsz1代入到式(11)、式(12)中即可求得 A相定子電流基波信號的幅值IA1M和相位φA。同理可根據B、C兩相的電流信號求出對應基波幅值IB1M、IC1M以及相位φB、φC，并據此得出三相電流的基波信號的離散時間序列為

2 逆同步速坐標變換

當定子繞組出現匝間故障時，定子電流的基波負序分量會明顯增加，通過逆同步速坐標變換可將基波正序分量轉換成二倍頻交流量，負序分量轉換成直流量。采用均值法提取直流分量，可得到表征匝間短路程度的故障特征。

文獻[11]給出了相坐標系與同步速坐標系之間的變換矩陣為

其中θ=ω1t+θ0，為相坐標系a軸與同步速坐標d軸之間的夾角，ω1=2πf1為電源角頻率，θ0為t=0時的初始夾角。

現將矩陣中任意兩列對調，例如后兩列對調便得到逆同步速坐標系變換矩陣為

將三相電流基波信號變換到逆同步速旋轉坐標系下有

由于變換后的坐標系為逆同步速旋轉，因此基波正序分量被轉換成二倍頻交流量，負序分量被轉換成直流量。令采樣時間為基波周期的整數倍，對時間序列id(tk)和iq(tk)取均值便可濾除正序分量，得到交、直軸下表征負序分量的直流量為

計算交直軸合成矢量的幅值為

3 定子匝間短路故障檢測系統與實驗結果

檢測系統中，在下位機方面把嵌入式系統思想引入電機故障診斷領域。將32位微處理器S3C2410X作為定子電流信號采集的核心，利用轉換速率為200KSPS的10位AD實現定子電流高速采樣，利用內部的16位定時器實現定子電壓頻率的高精度檢測。在上位機方面通過在美國 NI公司LabWindows/CVI虛擬儀器開發平臺上的編程，利用改進的相關算法計算定子電流的基波分量，在逆同步速坐標系下計算靈敏度因子λ，實現定子匝間故障的實時檢測。系統組成如圖1所示。

實驗樣機采用型號為JO2－32－4的籠型感應電機。電動機Y接，定子線電壓為額定值380 V，定子線電流額定值為2.4 A，額定轉差率為0.04。定子電流信號的采樣頻率為1 kHz。

在額定負載下，故障電機A相定子線圈有3匝發生了短路故障時，系統采集的故障電機三相電流信號原始波形如圖2所示。

圖1 系統組成框圖Fig.1 The system hardware structure frame

圖2 三相電流信號原始波形Fig.2 The original waveform of three-phase currents

利用改進的相關算法計算三相電流基波的幅值和相位，得到三相基波信號如圖3所示。

圖3 濾除諧波和噪聲后的基波信號Fig.3 The fundamental component waveform after filtering the harmonics and noise

將基波信號進行逆同步速旋轉坐標變換，并對時間序列id(tk)和iq(tk)取均值，分別得到在直軸和交軸下的直流分量為72.1 mA和276.5 mA，計算的交直軸合成矢量幅值為285.7 mA。

在負載保持不變的情況下，改變電機A相定子繞組短路匝數以模擬故障程度的不同，計算結果如表1所示。

表1 不同短路匝數下的計算結果Table 1 The results under different short turns

當短路匝數不同時，根據式(22)計算相應靈敏度因子λ，其變化趨勢如圖4所示。從表1和圖4可以看出，隨著故障程度的增大，電機的不平衡度增加，對應逆同步速旋轉坐標系下負序分量的合成矢量幅值增大，靈敏度因子λ呈上升趨勢。因此，靈敏度因子λ越大，可說明定子匝間短路故障程度越大。靈敏度較高，故障檢測結果準確可靠。

圖4 靈敏度因子隨短路匝數的變化趨勢Fig.4 The trends of severity factor with the increase of the short turns

4 結論

1)利用改進的相關算法提取的三相電流的基波信息，可以在大量諧波和噪聲存在的情況下得到準確的計算結果。

2)提出逆同步速旋轉坐標變換將負序分量轉化為直流分量，根據該坐標系下的合成矢量幅值，并考慮電機先天不平衡因素，定義了表征短路故障程度的靈敏度因子。實驗表明故障檢測準確可靠，方法可行。

3)硬件方面只需采集三相電流信號和電壓頻率信號，系統結構簡單，硬件開銷小，易于工程實現;軟件算法方面，逆同步速旋轉坐標變換后的直流分量可用均值法提取，計算量小，有利于故障實時檢測。

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