SIMULINK中PMSM模型的改進及在參數辨識中的應用

王莉娜，楊宗軍

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術和稀土永磁材料的快速發展，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)日益受到關注。它在結構上采用高能永磁體作為轉子，具有體積小、無勵磁損耗、功率密度高等優點，廣泛應用于作動系統、數控機床和機器人系統中[1－2]。永磁同步電機的優良性能受到眾多學者的關注，對于其在Matlab中的仿真研究也日益增多。

目前，對于永磁同步電機的建模和仿真，得利于MatlabSIMULINK庫中有封裝好的PMSM模塊，可以直接調用，大多集中在控制算法上，而對 PMSM本體的研究甚少。但是，隨著應用的日益廣泛，系統集成的PMSM模塊出現不足，不能滿足仿真要求，如電機參數不可在線修改，坐標定義不符合常規邏輯等，給研究帶來不便。如何改進PMSM模塊，使其適用于變參數變結構的動態仿真，具有實際意義。

本文首先分析指出SIMULINK中集成PMSM模塊的不足，然后在建立PMSM數學模型的基礎上給出兩種改進方法，并進行可行性驗證，最后結合自定義PMSM模型，將其應用在電機參數辨識中。

1 SIMULINK中集成PMSM的不足

1.1 電機參數不可在線動態修改

永磁同步電機種類繁多，參數變化大，對于一些特殊的電機仿真，需要在線動態修改電機參數。常規的SIMULINK模塊在設定參數時，一般是在仿真開始前通過雙擊模塊后彈出靜態對話框進行設置。但是，在對時變系統進行動態仿真，研究變參數變結構模型的時候，模塊的參數需要根據仿真環境的要求進行動態變化，這是無法通過設置靜態框實現的。

例如在對PMSM的定子繞組電阻值做辨識研究時[3]，需要在線動態修改電阻值以模擬其隨溫度連續變化的情況，屬于變參數仿真。由于系統集成的PMSM模塊不支持在線參數修改，使得仿真中只能驗證算法對靜態量的辨識效果，而對變化量難以考察。考慮從PMSM本體出發，建立適用性更廣的電機模型顯得必要和有效。

1.2 坐標變換與常規邏輯不同

SIMULINK中集成PMSM模塊定義的坐標變換角與國內常規定義不同[4]，如圖1所示。常規定義中θ為d軸與α軸的夾角，而SIMULINK中則定義成q軸與α軸的夾角，記為圖中的 γ，顯然，θ=γ－90°，這導致了在常規的調速系統中反饋回路需要對θ做一次變換。

圖1 PMSM模型中夾角定義的比較Fig.1 Contrast of defined angles in PMSM model

電機內部采用磁鏈不變的線性變換，常規從ABC到dq0坐標系的變換矩陣[1]為

由于坐標定義的差異，集成PMSM模塊內部的變換矩陣實際為

相位角的差異對Clarke變換不影響，但是Park正逆變換會發生改變，使得變換的中間量也有所不同，給分析研究帶來不便。

2 對PMSM模型的改進

基于對SIMULINK中集成PMSM模塊不足的分析，本文給出兩種改進方法，并做對比和討論。

2.1 方法一:修改庫文件模型

為改進原有PMSM模型，使其具有在線動態修改參數的功能，一個直接的方法是根據需要對庫文件模型做修改，再重新封裝。

打開SimPowerSystems工具箱集成的PMSM仿真模塊，鼠標右擊并選擇“Look Under Mask”命令，將出現其內部結構。模型中包含4個block塊，主要的兩個為 Electrical model和 Mechanical model。由于系統封裝過的PMSM組件處于鎖定狀態，不允許用戶對其直接修改，只能修改庫文件。一般的操作為:

1)解鎖。選中模塊右擊，在Link options中選擇Go to Library block，然后在打開的庫模型中選擇Edit/unlock library完成解鎖;

2)修改。找到需要修改的模塊，替換成信號端、Fcn函數等;

3)更新。返回仿真界面，點擊菜單Edit/Update diagram，更新修改的庫模型到仿真中。

圖2給出了引出轉動慣量J前后的PMSM封裝對比。仿真時J引腳可接上常量，變量，以及用SFunction寫的含參變量的任意信號，實現參數動態變化。

圖2 改進前后PMSM模型的封裝對比Fig.2 Contrast of PMSM encapsulation before and after improvement

該法是對原 PMSM模型的重新封裝，方便快捷，適用于其他任何參數。不過，由于對庫文件做了改動，當仿真文件移動到別的環境下時，需將庫文件一起拷貝，降低了移植性。

2.2 方法二:創建自定義PMSM模型

方法二是在PMSM數學模型的基礎上創建自定義電機模型，適用性廣泛。

2.2.1 永磁同步電機的數學模型

為便于分析，假設磁路不飽和，在空間磁場呈正弦分布，不計磁滯和渦流損耗[1]，在定、轉子參考坐標系下，PMSM的模型如圖3。

圖3 PMSM的物理模型Fig.3 Physical model of PMSM

圖中給出了分析同步電機數學模型常用的坐標系，在d－q軸系下PMSM的電壓和磁鏈方程為

式中:ud、uq分別為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q 軸電流;Ld、Lq為 d、q 軸電感;ψd、ψq為 d、q 軸磁鏈;ψf為永磁體磁鏈;R為定子繞組電阻;p為微分算子。聯立式(3)、式(4)，得

將上式(5)改寫成以電流為狀態變量的矩陣形式，即

根據狀態方程(6)即可在SIMULINK中建立模型，或用S－Function編寫關系式。其中變參L、R等均可根據需要，用接線端引出。

在d－q坐標系下PMSM的轉矩方程為

機械運動方程為

式中:Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;pn為電機極對數;J為轉動慣量;ωm為機械角速度;B為粘滯系數。圖4給出了引出J的機械方程模型。

圖4 機械運動方程的模型Fig.4 Model of mechanical motion equation

2.2.2 PMSM內部坐標變換

在電機內部，采用磁鏈不變的線性變換，根據常規變換矩陣(1)，忽略0軸分量，有

式中θ為d軸與α軸的夾角。

由于自定義的PMSM模型屬于信號模型，省去了功率部分，故可由正弦信號直接驅動，配合適當的信號增益可表示功率大小。當控制信號采用SPWM算法時，調制函數為正弦波，可以直接驅動電機模型。對于SVPWM算法，相電壓的調制信號是馬鞍形波[5]，不可直接引入電機模型，由于其線電壓調制函數是正弦波，故可利用線電壓信號驅動自定義模型，此時坐標變換需改寫成

對應的電流矢量逆變換矩陣在忽略0軸分量時為

對于SPWM，其線電壓的調制函數也是正弦波，故模型可通用。

2.2.3 封裝自定義PMSM模型

圖5給出了封裝好的PMSM模塊圖，在實際仿真環境中接上輸入信號和反饋信號，即可完成相應的PMSM仿真。

圖5 封裝的自定義PMSM模型Fig.5 Model of custom PMSM after encapsulates

自定義PMSM模型具有以下特點:

1)參數定義符合國內習慣。模型采用常規邏輯搭建，在考察中間變量時不會出現混亂，而且外部反饋的θ可直接引入，無需變換;

2)適用變參數仿真。自定義PMSM模型的所有參量均可引出，支持在線修改，對變參數變結構模型的動態仿真研究具有實用性;

3)簡化系統外圍電路。建立調速系統仿真時，自定義PMSM屬于信號模型，可由控制信號直接驅動，省去功率開關模塊;而且反饋回路可直接引用中間量id、iq，省去坐標反變換。

4)兼容性好。該模型在與其他庫模型連接時，可以將電機模塊作為信號模型處理，適用于常規連接方法。同時該模型較方法一來說可移植到任何仿真環境中使用。

3 仿真驗證

在SIMULINK仿真環境中，建立 SVPWM雙閉環調速系統模型[6－9]。通過對集成PMSM模型和改進的兩種PMSM模型的對比實驗，驗證改進模型的正確性。

調速系統中電流調節器采用傳統PI設計[7]，其PI參數分別為kp=1 100，ki=7;速度調節器在對比了文獻[7－9]后，采用簡化的非線性 PI算法，具體設計為

式中ε為速度的誤差率

仿真中的電機采用東莞電機有限公司GT17－75S72R型電機參數，其中額定轉速N=1 500 r/min，額定轉矩T=75 N·m，額定電流I=23 A，繞組電感L=2.1 mH，定子電阻Rs=0.331 Ω，永磁體磁鏈Ψ=0.353 7 Wb，轉子轉動慣量 J=0.025 2 kg·m2。

仿真進行0～1 500 r/min的轉速階躍響應實驗，結果如圖6所示。圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)分別對應系統集成PMSM模型，修改庫文件模型和自定義PMSM模型的速度響應波形。從圖中可以看出，在相同仿真環境下，3種模型得出的結果相同。

圖6 不同PMSM模型的速度響應對比Fig.6 Contrast of speed response by different PMSM models

同樣，在1 500 r/min恒轉速下，對3種模型進行0～75 N·m的轉矩階躍響應對比實驗，圖7給出了三相電流的響應波形。這里為便于分析和對比，避免引入非線性，PI調節器未加限幅設置。分析波形可見，在仿真環境相同的條件下，3種模型得出的結果一致。仿真證實了改進模型的正確性。

圖7 不同PMSM模型的電流波形對比Fig.7 Contrast of current response by different PMSM models

4 參數辨識的應用

在電機常規參數[10－11]和非線性參數[12－14]的辨識算法仿真中，由于模型的局限性往往只能研究靜態參數的辨識，而實際中很多參數是變化的，對算法動態性能的驗證，就需要模型支持參數的在線動態修改。

文獻[6]給出了模型參考自適應辨識算法(model reference adaptive identification，MRAI)在電機轉動慣量J識別上的應用，這里結合 MRAI，利用本文改進后的PMSM模型，實現靜態和動態J的參數辨識。

圖8為MRAI的結構框圖，其對應參考模型為

可調模型為

使用Landau離散時間遞推參數辨識機制，自適應機制為

圖8 MRAI的結構框圖Fig.8 The structure of MRAI

依據MRAI的參數關系，在 SIMULINK中建立辨識模型。圖9為帶有辨識模塊的自定義PMSM矢量控制框圖。

圖9 矢量控制框圖Fig.9 The vector control diagram

轉子轉動慣量 J0=0.025 2 kg·m2，給定 J為J0、2J0、5J0、10J0的連續階躍信號，β 為 0.05，辨識參數J自收斂，未設置初值，其它參數同第三節給出，結果如圖10所示。分析波形可見，在仿真時間t=0.1 s，0.15 s，0.2 s 時刻，轉動慣量發生跳變，而辨識的J均在0.005 s內跟蹤并準確識別。

圖10 階躍轉動慣量的辨識結果Fig.10 Identification results of step inertia

當給定信號按照J=[2+sin(20πt)]J0正弦規律變化時，響應波形如圖11所示，辨識值可以很快跟蹤上給定值，與上述結論相同。仿真結果證實，改進后的PMSM可實現參數的在線動態修改，并在參數辨識中很好的運用。

圖11 正弦轉動慣量的辨識結果Fig.11 Identification results of sine inertia

該PMSM模塊適用于變參數仿真，對于電機其他參數的辨識也同樣適用，這里不予展開說明，僅以J為例驗證模型的適用性。

5 結語

SIMULINK中集成的永磁同步電機模型在仿真中應用廣泛，但存在不足:電機參數不可在線動態修改，局限了模型在變參數動態仿真中的應用;坐標定義不符合常規邏輯，給中間量的分析和反饋信號的處理帶來不便。本文針對不足，提出了對PMSM模型的兩種改進方法，通過修改庫文件模型和自定義PMSM模型彌補了系統集成模型的不足。仿真驗證了改進模型的正確性，并結合MRAI算法將其運用在電機變參數辨識中，拓展了PMSM仿真的應用范圍。改進的PMSM模型在時變系統變參數變結構模型的動態仿真中具有較大的實用性。

[1]李崇堅.交流同步電機調速系統[M].北京:科學出版社，2006:12 －54，263 －287.

[2]DE ALMEIDA A T，FERREIRA F J T E，FONG J A C.Standards for efficiency of electric motors [J].IEEE Industry Applications Magazine，2011，17(1):12－19.

[3]WILSON S D，STEWART P，TAYLOR B P.Methods of resistance estimation in permanent magnet synchronous motors for realtime thermal management[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25(3):698－707.

[4]劉金海.Simulink自帶永磁同步電動機模型矢量坐標變換分析與國產化改造[J].漳州師范學院學報:自然科學版，2010，23(4)4:73－76.LIU Jinhai.Vector coordinate transformation analysis and domestic reform of Simulink PMSM model[J].Journal of Zhangzhou Normal University:Natural Science，2010，23(4):73 －76.

[5]陸海峰，瞿文龍，張磊，等.基于調制函數的 SVPWM算法[J].電工技術學報，2008，23(2):37 －43.LU Haifeng，QU Wenlong，ZHANG Lei，et al.SVPWM algorithm based on modulation functions[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(2):37 －43.

[6]XU Huazhong，XIE Jun.A vector-control system based on the improved MRAS for PMSM[C]//Intelligent Systems and Applications，2009:1 －5.

[7]LI Yun，KIAM H A，CHONG G C Y.PID control system analysis and design[J].IEEE Control Systems，2006，26(1):32 －41.

[8]王江，王靜，費向陽.永磁同步電動機的非線性 PI速度控制[J].中國電機工程學報，2005，25(7)，125 －130.WANG Jiang，WANG Jing，FEI Xiangyang.Nonlinear PI speed control of permanent magnetic synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(7):125 －130.

[9]SANT A V，RAJAGOPAL K R.PM synchronous motor speed control using hybrid fuzzy-PI with novel switching functions[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(10):4672 －4675.

[10]LI Shihua，LIU Zhigang.Adaptive speed control for permanentmagnet synchronous motor system with variations of load inertia[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(8):3050－3059.

[11]王慶龍，張崇巍，張興.基于變結構模型參考自適應系統的永磁同步電機轉速辨識[J].中國電機工程學報，2008，28(9)，71－75.WANG Qinglong，ZHANG Chongwei，ZHANG Xing.Variablestructure MRAS speed identification for permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(9):71 －75.

[12]LUUKKO J，PYRHONEN J.Selection of the parameters of a permanent magnet synchronous machine by using nonlinear optimization[J].IET Electric Power Applications，2007，1(2):255－263.

[13]金海，黃進.基于模型參考方法的感應電機磁鏈的自適應觀測及參數辨識[J].電工技術學報，2006，21(1):65 －69.JIN Hai，HUANG Jin.Adaptive flux estimation and parameters identification of induction motors based on model reference approach[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21(1):65－69.

[14]UNDERWOOD S J，HUSAIN I.Online parameter estimation and adaptive control of permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(7):2435－2443.