人體下肢動力學建模與仿真研究現狀

王建輝，徐秀林

根據2006年第二次全國殘疾人抽樣調查結果，我國殘疾人總數約為8296萬人，占全國總人口的6.34%，其中肢體殘疾2412萬人，占殘疾人總數的29.07%[1]，是各類殘疾人口中所占比例最多的一類。

同時我國也是腦卒中的高發國家之一。據全球莫尼卡方案研究結果，中國腦卒中發病率為250/10萬，僅次于前蘇聯西伯利亞地區(為300/10萬)[2]。腦卒中已成為危害人類健康的三大疾病之一，也是我國致殘率最高的疾病。由于醫學診斷和治療技術的進步，腦卒中患者搶救成功率不斷提高，但許多病情較重的患者均遺留不同程度的殘疾，如偏癱、運動困難、知覺障礙、偏盲、失語等。這些障礙往往是藥物所無法治愈的，只有采用康復訓練治療才能取得效果。

無論是對腦卒中患者進行康復治療使用的康復訓練器械，還是對肢體殘疾人群使用的下肢假肢，準確的動力學建模和仿真對人體下肢康復訓練器械和智能假肢的設計都具有重要的指導意義。本文旨在對國內外基于多剛體動力學分析法和有限元分析法對人體下肢建模和仿真的最新研究狀況進行綜述，并對今后的研究趨勢進行分析，為進一步深入研究下肢康復治療設備提供一定的參考依據。

1 下肢結構及建模方法

1.1 人體下肢結構分析 從解剖學的角度看，軀體是由骨、骨連接和骨骼肌組成，全身骨借關節連成骨骼，構成堅硬的人體支架。在運動中，骨起杠桿作用，關節是運動的樞紐，骨骼肌是運動的動力器官。在人體下肢運動中起主要作用的骨骼是：髖骨、股骨、腓骨、脛骨等。骨與骨之間由結締組織連接，形成人體骨架，骨頭互相連接的地方稱為關節。而在下肢運動中起重要作用的關節主要有三個：髖關節、膝關節和踝關節。髖關節為多軸性關節，可做屈、伸、外展、內收、內旋、外旋和旋轉運動，其穩固性較好。膝關節是人體負重最大、最復雜的關節，其主要做屈、伸運動，在膝關節半屈位時可做小幅度的旋轉運動。踝關節主要做屈、伸運動，屈時還可做輕度的內收和外展運動[3]。

1.2 人體動力學建模方法 根據國內外文獻報道，對人體的動力學建模主要分為以下5種方法。

1.2.1 Newton-Euler方法(牛頓-歐拉方法)[4-6]這是一種傳統的經典力學方法，它將人體簡化為剛體；在剛體動力學的研究中，將剛體在空間或平面的運動分解為隨其上某點的平動和繞其上某點的轉動，然后分別用牛頓或歐拉方程處理求解。

1.2.2 Lagrange方法(拉格朗日方法)[7-9]此方法是在分析力學和牛頓力學的基礎上提出的嚴密的分析方法，它適用于完整系統，是以能量的觀點建立起來的方程，只含有以廣義坐標和廣義速度表示的動能函數和表征動力作用的廣義力，避開了力、速度、加速度等矢量的復雜運算，既可以建立相對慣性系的運動，又可以建立相對非慣性系的動力學方程。

1.2.3 Roberson-Wittenburg方法(羅伯森-維滕伯格方法)[10-11]此方法主要應用圖論中的關聯矩陣和通路矩陣來描述系統的結構和通路關系，用矢量、張量、矩陣形成系統的運動學和動力學方程。羅伯森-維滕伯格的主要貢獻是以系統的圖代替多剛體系統結構的連接，從而建立了適合于計算機運算的多剛體系統動力學體系。這是一種相對坐標方法，以系統的每個鉸的一對鄰接剛體為單元，以一個剛體為參考物，另一個剛體的位置由鉸的廣義坐標來表述。廣義坐標通常是鄰接剛體之間的鉸位移，這樣通過所有鉸的廣義坐標陣即可確定開環系統的位置，進而建立其動力學方程。

1.2.4 Kane方法(凱恩方法)[12-16]該方法的基本思想是根據系統的特點，靈活地選擇廣義速率取代廣義坐標或者廣義坐標某種形式的函數，作為獨立變量。引入偏速度和偏角速度的概念，求出系統的廣義主動力和廣義慣性力，然后由Lagrange原理導出Kane動力學方程。此方法避開了動力學方程的微分運算，因此適合于計算機運算和編程。

1.2.5 Denavit-Hartenberg方法(D-H方法)[17-18]該方法是Denavit和Hartenberg在1955年提出的一種通用方法，這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系，然后用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關系。通過依次變換最終推導出末端執行器相對于基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。

通過查閱大量文獻發現，目前國內外對人體建模過程中，使用最廣泛的是Lagrange方法和Kane方法。

2 人體動力學模型建立

2.1 多剛體動力學分析 國內外的許多學者針對人體不同的運動或動作建立相應的多剛體模型，其中最簡單的方法是用單質點模擬人體運動。Hanavan于1964年提出一個由15環節通過球鉸連接的人體數學模型，這種模型將人體各環節簡化為簡單幾何形狀的勻質剛體，建立計算出人體慣性參數的回歸方程，是一種比較完整的具有個性化特征的多剛體系人體模型，這個模型也是后來大多數動力學建模所采用的模型[19]。波蘭學者Blajera等為了研究雜技演員在蹦床上翻筋斗的動作過程，建立了一個9自由度的10剛體人體簡化模型[20]。Anderson等在研究人垂直起跳達到最大高度過程中的肌肉協調模式時，把人體簡化為10段、54塊肌肉的23自由度的模型，并在此模型的基礎之上進一步建立人在行走過程中行走距離與能量消耗間的關系[21]。Pejhan等在基于步態動力學的人體下肢假肢優化設計的研究中，將人體下肢簡化為6剛體的二維機械模型，并使用Lagrange方法對其建模。假體膝關節的運動通過液壓和彈簧控制器來控制，踝關節的運動通過非線性彈簧和減震阻尼器加以控制，參數化的研究結果表明，假體所用彈簧控制器的剛度系數增大或減小50%都會導致在支撐期提前屈膝，在擺動期屈膝角度減小，而液壓控制器的阻尼系數只有在步態周期的擺動期才對膝關節和踝關節的屈伸有顯著的影響，該研究結果為智能下肢假肢的研制提供了很好的參考依據[22]。

在國內，王娟等利用Lagrange方法，建立了通用失重人體4關節反向運動學與動力學模型，為航天員艙內外活動仿真以及工效分析提供了一定的理論依據[23]。朱昌義等在研究人體在單杠上擺動的技術特點時，建立了一個5環節多剛體力學模型，并進而運用Kane方法，推導出人體擺動的動力學方程[24]。劉明輝等在對骨骼服的研究中，把人體簡化為一個九連桿的剛體模型，并在機械系統動力學自動分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System,ADAMS)中建立了虛擬人體模型，對人體行走模型進行了仿真，該研究為在虛擬環境中模擬現實人機外骨骼系統提供了實驗依據[25]。沈凌等在對人體下肢假肢的研究中，建立了四連桿膝關節模型，并利用Lagrange方法推導出下肢動力學方程，最后在Pro/E(Prol Engineer)中建立了下肢假肢結構模型，并在導入ADAMS中進行運動學和動力學仿真，得出的膝關節角度變化曲線和垂直反力變化曲線與實際情況相符，為下肢假肢機構設計和步行機器人的開發提供了一定的參考數據[26]。

2.2 有限元分析 人在運動中，尤其在做劇烈的旋轉運動時，肌肉兩端將產生較大的剪切應力，可以認為人體是一個典型的柔性多體系統，所以使用有限元分析法來研究人體的運動具有非常重要的意義。有限元分析法也稱為有限元素法，其主要的研究思想是把研究目標劃分成許多微小的單元，然后研究在外力的作用下各個單元的應力，進而掌握人體在運動中各個部位的受力情況。

在國外，Arsene等在對主動運動的下肢有限元分析中考慮了骨骼、軟骨組織和股骨、脛骨與膝蓋骨之間的接觸壓力等因素對下肢運動的影響，并利用概率有限元分析法(probabilistic FEanalysis)分析了影響全膝置換手術中植入物的大小、形狀以及植入物的動力學性能的一些最關鍵因素[27]。Shim等將人體下肢步態離散化，并利用有限元分析了每個步態下的情況，研究發現各種步態下股骨除了在矢狀面做旋轉運動外，還會發生橫向運動，而接觸壓力圖表明，膝關節在運動過程中股骨與脛骨內側接觸壓力大于外側接觸壓力，且接觸峰壓圖呈扇形分布[28]。Weed等基于多體系統和大位移有限元分析研究了膝關節的動態模型，利用非線性有限元的絕對節點坐標方程計算出膝關節在大幅度彎曲時周圍韌帶的變形量，并利用完全參數化的絕對結點坐標方程(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限元分析法評估下肢骨骼和周圍韌帶之間的相對自由度，為人體下肢的準確建模提供了良好的參考依據[29]。

在我國，也有許多學者對人體下肢做了有限元建模。湖南大學的楊濟匡等在研究行人碰撞事故中人體下肢的生物力學響應和損傷機理時，建立了人體下肢有限元模型，其脛骨三點彎曲實驗的有限元仿真結果表明，實驗中脛骨骨折可能是由于脛骨相對于股骨運動時，股骨在關節處擠壓脛骨平臺中間突起部位產生的應力所導致的，該研究對行人下肢損傷研究和損傷防護技術的開發提供了一定的理論依據[30]。李永獎等把從CT掃描得到的髖關節圖像，經圖形數字化處理后獲得髖關節的三維坐標，并利用實體建模法建立了正常髖關節完整的三維有限元模型，從而真實準確地模擬了人體髖關節的解剖形態及其特點，提高了人們對髖關節病變的認識，并為人工假肢的研制奠定了理論基礎[31]。樊瑜玻等在研究一體化下肢假肢(以聚合物為材料從接受腔到假腿一體成型的新型下肢假肢)時，根據一體化小腿假肢的真實幾何模型建立了其三維有限元模型，計算出該模型在模擬腳跟離地(heel off)步態時相載荷作用下的應力分布，并分析了不同材料的一體化假肢的應力分布特點[32]，其研究結果對一體化假肢設計具有很好的指導意義。

3 總結與展望

人體是一個非常復雜的多體模型。國內外研究者針對人體不同的運動或動作，對人體做出了相應的多剛體簡化模型，并使用不同的建模方法建立了人體運動的動力學方程，取得了一些有意義的成果。也有研究者將有限元分析法應用到人體運動的建模當中，分析了不同運動中人體骨骼、肌肉、韌帶等組織的受力情況，為人體運動的準確建模提供了很好的參考依據。但從現有的國內外文獻來看，對人體下肢的建模大多數都簡化為純剛體，且在簡化模型中對肌肉的力學特性和神經系統對肢體運動的影響考慮得也很少；而如果忽略了肌肉和神經系統的作用，人體運動系統將缺乏靈活性和自適應性。因此，所建的模型與人體實際運動情況具有較大差異。

隨著計算機仿真軟件的開發以及對人體結構及運動狀態更進一步深入的研究，對人體運動的建模和仿真將更加準確化、更符合人體實際運動狀態。由于人體的運動過程非常復雜，而且每一時刻都會有不同的狀態，我們應該根據不同的需求建立不同的模型。為了得到更加符合實際的模型，我們需要在傳統多剛體建模基礎上，添加各種模擬主要肌肉組織和韌帶的約束，同時盡可能地考慮到神經系統對人體肢體運動的影響，將柔性多體系統與有限元分析法相結合來研究人體下肢的運動，將會取得更好的效果。

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