基于時間序列模型的中國GDP增長預測分析

何新易

（南通大學 商學院，江蘇 南通 226019）＊

一、引 言

作為度量一個國家或地區所有常住單位在一定時期之內所生產和所提供的最終產品或服務的重要總量指標，國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP）對于判斷經濟態勢運行、衡量經濟綜合實力、正確制定經濟政策等諸多方面，以及在經濟研究實際工作中，均起著不可替代的重要作用。

熊志斌（2011）深入分析了時間序列模型與神經網絡（NN）模型的優勢和劣勢，按照兩種模型的預測特性，在比較的基礎之上，分別構建了ARIMA模型和NN模型，并根據一定算法對兩種模型進行了集成。將GDP時間序列的數據結構，根據在非線性空間和線性空間的預測優勢，進一步分解為線性非線性殘差和自相關主體兩部分，即首先用ARIMA分析技術構建線性主體模型，然后用NN模型估計非線性殘差，再對序列的整個預測結果進行最終集成。仿真實證結果表明：與單一模型相比，集成模型的預測準確率顯著提高，進行GDP預測當然使用集成模型更為有效［1］。桂文林和韓兆洲（2011）認為由于迄今為止，包括季度GDP在內的經季節調整之后的經濟數據，中國政府尚未進行公布，不但無法進行國際之間的橫向比較，也不利于監測中國宏觀經濟態勢。本文運用1996年第1季度至2009年第4季度的中國實際GDP數據，構建了狀態空間模型，使用卡爾曼濾波迭代算法對季節調整模型狀態向量的各分量，進行了最優平滑、預測和估計，并使用極大似然方法估計了超參數。經過對GDP的主要季節和趨勢特征的分析，計算出了環比增長率指標來監測和分析經濟走勢，并與國際通用的TRAMOSEATS季節調整模型進行了對比，以便鑒別趨勢拐點，制定相關的經濟政策［2］。高帆（2010）運用1952～2008年的上海GDP增長率數據，實證研究其內在變動機制，將GDP增長率分解為純生產率效應、純勞動投入效應、純生產結構效應、純勞動結構效應，并分析了這四種效應之間的交互影響。結果表明：在上海GDP增長率提高的四種效應之中，純生產率效應起到了關鍵作用。上海GDP增長率自1978年改革開放之后，在整體上對純生產率效應的依賴度趨于增強。在1978～1989年期間，純勞動結構效應是GDP增長的主要因素，由于市場化改革的進一步加大，勞動力跨部門流轉在很大程度上得以實現。在1990～2008年期間，純生產率效應是GDP增長的主要因素，正是由于在此歷史階段，由于資本深化進一步加速，從而有效提高了部門勞動生產率。基于實證的研究結論，可以針對性地制定出今后上海市經濟實現持續增長的若干宏觀政策［3］。騰格爾和何躍（2010）利用中國季度GDP數據分別構建了ARIMA和ARCH模型，同時利用GMDH自組織方法嘗試建模，經過Bon－ferroni－Dunn檢驗，表明與單一模型相比，組合模型的擬合能力更強。研究表明，基于GMDH組合的GDP模型預測精度更高，無論是經濟正常增長時期，還是在經濟出現較大波動時期，組合模型的可靠性與準確性都相對較高［4］。

時間序列模型預測是在充分掌握歷史數據的基礎之上，分析目標對象隨著時間改變的發展規律，從而準確預測其未來的變化情況。時間序列建模本質上屬于“外推法”，也就是通過對時間序列的處理來研究目標變化，然后利用外推機制將內在規律推演到未來。由于在GDP分析和預測的實際應用中，傳統方法運用存在很大的難度［5］，而ARIMA模型是目前經濟預測中的公認的比較先進的時間序列模型之一，因此本文選用的ARIMA模型對中國1952～2010年的GDP總量進行短期預測，具有重要的現實意義和學術價值。

二、時間序列模型

（一）ARIMA模型的一般介紹

時間序列進行分析的基本思想是：某些數據序列可以看作是隨著時間t而隨機變化的變量，該序列的單個數據構成序列值雖然不確定，但是整個序列卻呈現一定的變化規律，可以用數學模型去近似地描述。人們常常運用時間序列ARIMA模型來進行實證研究，以達到最小方差意義下的最優預測效果［6］。ARIMA模型，英文名稱為autoregressive integrated moving average，全稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARMA（p，d，q），模型結構如下：

（二）ARIMA模型的簡潔定義

定義一：如果通過d次差分，序列yt能夠變為平穩，但d－1序列，也就是差分序列并不平穩，那么通常認為序列yt是d階單整序列，記為yt～I（d）。特別地，如果序列yt不需要進行差分，也即其本身是平穩的，則可稱為零階單整，記為yt～I（0）。

定義二：設yt是d階單整序列，即yt～I（d），記wt＝Δdyt，wt為平穩序列，即wt～I（0），則可對wt建立ARMA（p，q）模型為：

式中，φ1，φ2，…，φp是自回歸系數；p是自回歸的具體階次；θ1，θ2，…，θq是序列的移動平均系數，q是移動平均的具體階次；是一個標準的白噪聲序列。

定義三：經過d次差分變換后的ARMA（p，q）模型稱為ARMA（p，d，q）模型。

三、ARIMA模型的建模步驟

（一）數據來源及說明

本文研究的樣本區間設定為1952～2010年，數據分別來源于《新中國60年統計資料匯編》和中經網統計數據庫。為更好地觀測數據，本文分別繪制出該歷史期間中國GDP的歷史統計數據（圖1）、一階差分序列（圖2）、二階差分序列（圖3）和取自然對數后的一階差分序列（圖4）。

圖1 GDP歷史統計數據

圖2 一階差分序列

圖3 二階差分序列

圖4 取自然對數一階差分序列

（二）ARIMA模型中d的確定

ARIMA模型中d是序列yt通過差分變換后成為平穩的單整序列的階數，因此采用單位根檢驗方法來檢驗序列的平穩性以及求得d值，本文選用ADF（augmented Dickey－Fuller Test）檢 驗［7］。從1952～2010年中國GDP的時間序列趨勢圖（圖1），清楚地觀察到GDP的上升趨勢非常明顯，因此在單位根檢驗時應該把常數項和時間趨勢項都考慮進去，檢驗結果（見表1）顯示，GDP序列以較大的P值，即100%的概率接受原假設，則接受存在單位根的結論。將GDP序列做1階差分，然后對ΔGDP進行ADF檢驗，此時選擇常有常數項和時間趨勢項，檢驗結果顯示，GDP序列以較大的P值，即99.24%的概率接受原假設，就存在單位根的結論。再對ΔGDP做1階差分，對Δ2GDP做ADF檢驗，此時選擇不含常數項和時間趨勢項，檢驗結果顯示，二階差分序列Δ2GDP在1%的顯著性水平下拒絕原假設，接受不存在單位根的結論，因此可以確定GDP序列是2階單整序列，即d值取為2，GDP～I（）2。

表1 檢驗中國GDP序列的平穩性

（三）ARIMA模型中p和q的確定

計算Δ2GDP序列的自相關系數（AC）和偏相關系數（PCA）并進行比較，見表2。可知Δ2GDP序列的自相關系數AC在4階截尾，偏相關系數PCA在2階截尾，則取模型的階數p＝4和q＝4，建立ARIMA（4，2，4）模型。

表2 Δ2 GDP序列的自相關系數和偏相關系數

（四）中國ARIMA（4，2，4）模型的預測

利用ARIMA（4，2，4）模型對中國GDP數據進行樣本內預測，具體的預測結果及相對誤差見表3。

四、結 論

根據本文所構建ARIMA模型預測，首先進行樣本期一期的單點精準預測，然后又將樣本期間擴大到2015年，進行樣本外多期動態預測，得到2011～2015年五個年度的中國GDP預測結果為485789.81、541186.95、602901.31、671653.27、748245.38億元，表明未來五年中國的經濟增長仍將處于一個水平很高的上升通道。

與傳統的趨勢模型相比，ARIMA時間序列模型屬于外推預測法，具有自己獨特的優點。由于傳統的預測方法，基本上只是對某種典型趨勢特征現象比較適用，但在現實中，許多經濟現象所表現出來的時間序列資料卻并不具有典型趨勢特征，更多情況下可能是一種完全隨機性質的，這樣傳統方法建模就不能吻合隨機性質的要求，從而對預測效果帶來了很大的影響［8］。先根據一個時間序列進行模型識別，然后進行不斷建模試驗，并加以相關的診斷技術，根據情況再做出必要調整，識別、估計、診斷等環節反復進行，直到找到最優模型為止，因此對于各類的時間序列來講，ARIMA模型都比較適合，是時間序列預測法中迄今最為通用的模型［9］。針對非平穩序列，通過差分、取自然對數等方法，ARIMA可將其轉變為零均值的平穩隨機序列，以便有效進行預測分析。通過AR和MA項的添加，從而使殘差進入模型，從而大大提高了模型的精度。但是由于假定時間序列，無論是過去的模式，還是未來的發展模式，ARIMA建模法都視為一致，因此它的預測往往只在短期內比較有效。

表3 模型擬合結果比較

本文通過平穩線檢驗、階數識別、參數估計、模型診斷等過程，對中國1952～2010年的國內生產總值（GDP）構建了ARIMA模型，從擬合的效果來看，當然還有待于做進一步的完善，但本文所做出的精準預測，無疑將為相關部門的工作、規劃提供科學依據。

［1］熊志斌.基于ARIMA與神經網絡集成的GDP時間序列預測研究［J］.數理統計與管理，2011，（2）：306－314.

［2］桂文林，韓兆洲.基于狀態空間模型的中國季度GDP季節調整（1996～2009年）［J］.數量經濟技術經濟研究，2011，（7）：77－89.

［3］高帆.上海GDP增長率的因素分解及其政策含義［J］.上海經濟研究，2010，（4）：99－109.

［4］騰格爾，何躍.基于GMDH組合的中國GDP預測模型研究［J］.統計與決策，2010，（7）：17－59.

［5］喻勝華，鄧娟.基于主成分分析和貝葉斯正則化BP神經網絡的GDP預測［J］.湖南大學學報（社科版），2011，（6）：42－45.

［6］肖文，周明海.勞動收入份額變動的結構因素——收入法GDP和資金流量表的比較分析［J］.當代經濟科學，2010，（3）：69－76.

［7］王維國，王霞，顏敏.時間序列多個突變點的貝葉斯推斷——對我國GDP序列的實證分析［J］.數學的實踐與認識，2010，（9）：45－53.

［8］華鵬，趙學民.ARIMA模型在廣東省GDP預測中的應用［J］.統計與決策，2010，（12）：166－167.

［9］倪曉寧，包明華.DEA方法在潛在GDP估算中的應用［J］.統計與決策，2011，（2）：24－26.