自由微觀粒子相對論

姜迅東 韓學鵬

(東北大學理學院 遼寧 沈陽 110004)

胡榮澤

(北京鋼鐵研究總院 北京 100081)

1 自由微觀粒子的相對論

在0≤v≤c的速度范圍內(nèi),自由微觀粒子的相對論時空變換滿足下述關系

(1)

(2)

式中

(3)

(4)

且

(5)

圖1

將式(3)、(4)、(5)帶入式(1)和式(2)中,得到

(6)

(7)

式(6)和式(7)反映自由微觀粒子的相對論時空觀,表示自由微觀粒子的長度收縮和時間延長效應.

由式(6)和式(7),得到

(8)

t′=t(v=0)

(9)

由0≤v≤c的條件,保證式(3)、(4)、(6)、(7)中的分母不為零.

自由微觀粒子的相對論質(zhì)量和速度的關系可以表示為下述形式

(10)

式中m0為自由微觀粒子的靜止質(zhì)量,v自由微觀粒子的運動速度,它為與時間無關的變量.m(v)為v的函數(shù),它與時間無關.

令f為作用在自由微觀粒子上的外力,則牛頓第二定律的微分形式可以表示為

(11)

由于m(v)與v均與時間無關,則由式(11)得到

f=0

(12)

由式(12)可知,作用在自由微觀粒子上的外力為零.表明自由微觀粒子不受任何外力的作用.自由微觀粒子的動能即為自由微觀粒子的能量. 相對論自由微觀粒子的能量E(v)可以表示為

(13)

式中m(v)由式(10)表示,p(v)=m(v)v, 由式(13)得到

(14)

式中d表示微分符號.

利用式(10),由式(14)得到

(15)

或 dE(v)=c2dm(v)

(16)

由式(16)得到

(17)

由式(17)得到

E(v)=m(v)c2-m0c2

(18)

利用式(10), 由式(18)得到自由微觀粒子的相對論能量E(v)的表示

(19)

由式(19)得到

(20)

對于自由光子而言,v=c, 在式(10)中令v=c, 則得到自由光子的相對論質(zhì)量

m(c)=2m0

(21)

式中m0為自由光子的靜止質(zhì)量.

將式(21)代入式(18)中,得到自由光子的相對論能量

E(c)=m0c2

(22)

下述關系式成立

(23)

由式(23)可以得到式(10)、也可以得到自由微觀粒子的運動速度

(24)

2 結(jié)論

(1)在0≤v≤c的速度范圍內(nèi),自由微觀粒子的相對論時空變換可以表示為

(2)自由微觀粒子的相對論能量E(v)可以表示為

E(v)=m(v)c2-m0c2

(3)自由光子的相對論能量E(c)可以表示為

E(c)=m0c2

式中m0為自由光子的靜止質(zhì)量.

(4)自由微觀粒子的運動速度v可以表示為

(5)不存在任何超光速自由微觀粒子.包括自由光子在內(nèi)的任何自由微觀粒子的靜止質(zhì)量均不為零.

參考文獻

1 A·愛因斯坦.相對論的意義. 北京: 科學出版社, 1966.29～30