一道電學(xué)選擇題的多種解法

何 勇 姜懿恒

(新疆兵團(tuán)二中 新疆 烏魯木齊 830002)

點(diǎn)電荷周圍的靜電場(chǎng)，是教學(xué)和高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通常考查等量同號(hào)或等量異號(hào)電荷，連線和連線中垂線上各點(diǎn)電場(chǎng)力、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)能、電勢(shì)等知識(shí)．但在“烏魯木齊地區(qū)2012年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)試”中，一道考查學(xué)生關(guān)于非等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的選擇題，引起了筆者的許多思考，現(xiàn)將學(xué)生的幾種解法歸納如下．

題目：如圖1所示，在x軸上坐標(biāo)為-L處固定一點(diǎn)電荷-q，坐標(biāo)為-2L處固定一點(diǎn)電荷為+4q．A，B為關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)分別為EA，EB．將另一帶正電的試探電荷由坐標(biāo)原點(diǎn)O分別移到A和B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為W1和W2，則

A．EAEB

C．W1W2

圖1

解析：對(duì)于比較EA，EB方法歸納有學(xué)生的操作如下：

方法一：極值法

題目要求是A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，可以假設(shè)A點(diǎn)在距-L極近的位置，B點(diǎn)在距L極近的位置．其中A在-q附近場(chǎng)強(qiáng)趨近無(wú)窮大，很容易作出判斷EA>EB．

方法二：特值法

A,B場(chǎng)強(qiáng)的大小關(guān)系：EA>EB．

然而，不管是“極限法”還是“特值法”，都不具有普遍性、一般性，也就不能反應(yīng)任意對(duì)稱A,B的大小關(guān)系了．

方法三：比較法

現(xiàn)在假設(shè)A，B到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為x，規(guī)定沿x軸方向?yàn)檎较颍梢缘玫紸，B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式

(1)

其中0

令(2L+x)2(L+x)2=P；(2L-x)2(L-x)2=Q，將上式分子與分母作差，可得

(2L+x)2(L+x)2(4L-3x)-

(2L-x)2(L-x)2(4L+3x)=

4L(P-Q)-3x(P+Q)

其中P-Q=6Lx(4L2+2x2)

P+Q=8L4+26L2x2+2x4

可得

4L(P-Q)-3x(P+Q)=

72L4x-20L2x3-6x5>

72L4x-20L4x-6L4x>0

方法四：函數(shù)法

所以，f(x)在0

結(jié)合(1)式可以判斷：|EA|>|EB|.

以上四種方法我們都可以作出判斷：EA>EB，故答案選B．

物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)