淺談運動磁場中導體棒電動勢的產生

周 佳

(江蘇省常熟中學 江蘇 常熟 215500)

在高中遇到的電磁感應問題中，常常會遇到磁場運動而導體棒靜止的情況．

如圖1(a)所示，長為l的金屬棒ab處在大小為B，并且以v0勻速向右運動的磁場中．此時金屬棒產生的電動勢往往將其歸為動生電動勢，其大小的計算方法是將磁場看成靜止不動，而導體棒以速度v0向左切割磁感線，根據動生電動勢的表達式可得

Uba=Blv0

然而，在這個過程中將磁場看成靜止，將導體棒看成運動這種處理方法有不妥之處．為了體現兩者的不同，先來討論運動的導體棒在靜止磁場中產生電動勢的原因．

圖1

如圖1(b)所示，勻強磁場B靜止，長為l的金屬棒ab以v0勻速向左運動．

由于金屬棒中有自由電子，當電子隨著金屬棒一起向左運動時會受到洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下電子將向棒的a端運動，故a端帶負電，b端帶正電(如圖2所示)．隨著電荷的不斷積累，ab兩端會形成一個電場，當電場力等于洛倫茲力的時候，電子不再積累，金屬棒將產生恒定的電壓Uba，即

f=Bqv0

因為

Eq=Bqv0

故

Uba=Blv0

圖2

可見，金屬棒產生電動勢的原因是由于洛倫茲力使電荷發生移動，洛倫茲力起到的作用相當于電源中的非靜電力．

下面再來討論當金屬棒靜止，磁場運動時的情景．首先要強調的是金屬棒中的自由電子一開始是不受洛倫茲力作用的．因為洛倫茲力公式f=Bqv中的“v”不是磁場和電荷的相對運動速度，而是相對于觀察者的速度．現在金屬棒相對于觀察者是靜止的，故其中的自由電子不受洛倫茲力的作用．那么是什么原因使電荷發生了運動呢？其大小還能用動生電動勢的公式計算嗎？要解決這些問題，首先要明確的是電磁現象與所選擇的參考系有關．在不同的參考系中所觀察到的電磁場的情況不一定相同，可能在一個參考系中只能觀測到磁場，而在另一個參考系還能觀測到電場．

如圖3所示，在慣性參考系K中有一個方向沿-y的勻強磁場B，該磁場以v0勻速沿x軸方向運動．現建立慣性參考系K′,當t=0時與參考系K重合，然后相對于K系以速度v0沿x軸運動，即磁場相對于慣性參考系K′靜止．

圖3

根據電磁場的變換公式

其中

當v0?c時γ=1，則可得

Ex=0Ey=0Ez=v0B

Bx=0By=-BBz=0

也就是說，當觀察者處在參考系K中時，可觀察到沿-y軸方向，大小為B的勻強磁場和沿z軸方向，大小為v0B的電場．現將這個結論用到剛才討論的問題.

當金屬棒靜止，磁場運動時，向右運動的磁場會產生一個豎直向下的電場E0，由于電場力的作用，自由電子向a端運動，使a端帶負電，b端帶正電(如圖4所示)．當內外電場相同時電子就不再移動，從而形成穩定的電壓Uba，即

因為

E0=E1

所以

Uba=Blv0

圖4

可見，雖然結果與一開始討論的相同，但兩者的物理過程不同．當磁場運動而金屬棒不動時產生電動勢的原因并不是洛倫茲力的作用而是電場力．此時這個電動勢應該歸為感生電動勢更合適．其實，之所以會產生這樣的情況是因為高中階段介紹的洛倫茲力僅僅是磁場部分，而普遍的洛倫茲力公式應當是F=q(E+v×B)，當磁場運動導體棒不動時所受的電場力就是洛倫茲力的前半部分，兩者在根本上還是統一的．也可以從這個例子中看出把電磁感應電動勢分為動生和感生也只有相對意義．

參考文獻

1 王文濤.帶電小球是否受洛倫茲力.物理教師,2011，32(9)

2 趙凱華，陳熙謀.電磁學.北京：高等教育出版社,2006