淺談數學圖像在物理中的應用

文棋

(徐州高級中學 江蘇 徐州 221009)

眾所周知，數學與物理聯系緊密，數學是基礎，是解題工具.高考物理在考查知識的同時，更注重考查能力，其中很重要的一條就是應用數學處理物理問題的能力.《2011年江蘇省普通高中學業水平測試(選修科目)說明》中明確指出：“能夠根據具本問題找出物理量之間的數學關系，根據數學的特點、規律進行推導、求解和合理外推，并根據結果作出物理判斷，進行物理解釋或得出物理結論.能根據物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用幾何圖形、函數圖像等形式和方法進行分析、表達.能夠從所給圖像通過分析找出其所表示的物理內容，用于分析和解決物理問題.”[1]“勻變速直線運動的研究”是高中物理必修的第二章(人教版)，本章概念、公式較多，對于剛進入高中的學生而言理解較困難.教師如果能巧妙地結合數學圖像講解、證明本章公式，學生理解起來就較為簡單，提高了教與學的效率，達到了事半功倍的效果.下面介紹幾個案例(在學生已經掌握了v-t圖像，圖像與時間軸圍成圖形的面積即位移大小的知識前提下).

求證1：S第(n+1)T-S第nT=aT2

圖1

證明1：如圖1，過B1做水平輔助線A2C2，矩形AA2B1B與BB1C2C面積相等，可見梯形BB1C1C比梯形AA1B1B多兩個△B1C1C2的面積.

C1C2=aT

2S△B1C1C2=aT2

得證.

圖2

求證3：從靜止開始的勻加速直線運動，從初始時刻開始計時,則

v第1T∶v第2T∶v第3T= 1 ∶ 2 ∶ 3

S第1T∶S第2T∶S第3T= 1 ∶ 3 ∶ 5

S前1T∶S前2T∶S前3T= 1 ∶ 4 ∶ 9

證明3：如圖3，其中所有小三角形均全等.

圖3

v第1T,v第2T,v第3T依次為1個、2個、3個小三角形的高，故

v第1T∶v第2T∶v第3T=1 ∶ 2 ∶ 3

S第1T,S第2T,S第3T依次為1個、3個、5個小三角形面積的和，故

S第1T∶S第2T∶S第3T=1 ∶ 3 ∶ 5

S前1T,S前2T,S前3T依次為1個、4個、9個小三角形面積的和，故

S前1T∶S前2T∶S前3T=1 ∶ 4 ∶ 9

得證.

求證4：從靜止開始勻加速直線運動，從初始位置開始計時，經過連續相等位移L時間比為

證明4：如圖4，△OAA1與梯形AA1B1B,BB1C1C面積相等，均為L，△OAA1∽△OBB1∽△OCC1.

S△OAA1∶S△OBB1∶S△OCC1=

L∶ 2L∶ 3L=1 ∶ 2 ∶ 3(相似比)

則

所以

OA∶AB∶BC=

t第1L∶t第2L∶t第3L

得證.

圖4

綜上所述，巧妙地使用數學工具解決物理問題，不僅能激發學生學習物理的興趣，使學生牢固掌握物理知識，打造高效課堂，還能逐步提高學生應用數學處理物理問題的能力.物理教師應在平時的教學中多思考，多總結，幫助學生跨過一道道思維的“障礙欄”，使學生在物理學習的道路上闊步前進.