淺談數(shù)學(xué)圖像在物理中的應(yīng)用

文棋

(徐州高級(jí)中學(xué) 江蘇 徐州 221009)

眾所周知，數(shù)學(xué)與物理聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，是解題工具.高考物理在考查知識(shí)的同時(shí)，更注重考查能力，其中很重要的一條就是應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.《2011年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試(選修科目)說明》中明確指出：“能夠根據(jù)具本問題找出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果作出物理判斷，進(jìn)行物理解釋或得出物理結(jié)論.能根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá).能夠從所給圖像通過分析找出其所表示的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題.”[1]“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究”是高中物理必修的第二章(人教版)，本章概念、公式較多，對(duì)于剛進(jìn)入高中的學(xué)生而言理解較困難.教師如果能巧妙地結(jié)合數(shù)學(xué)圖像講解、證明本章公式，學(xué)生理解起來就較為簡單，提高了教與學(xué)的效率，達(dá)到了事半功倍的效果.下面介紹幾個(gè)案例(在學(xué)生已經(jīng)掌握了v-t圖像，圖像與時(shí)間軸圍成圖形的面積即位移大小的知識(shí)前提下).

求證1：S第(n+1)T-S第nT=aT2

圖1

證明1：如圖1，過B1做水平輔助線A2C2，矩形AA2B1B與BB1C2C面積相等，可見梯形BB1C1C比梯形AA1B1B多兩個(gè)△B1C1C2的面積.

C1C2=aT

2S△B1C1C2=aT2

得證.

圖2

求證3：從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從初始時(shí)刻開始計(jì)時(shí),則

v第1T∶v第2T∶v第3T= 1 ∶ 2 ∶ 3

S第1T∶S第2T∶S第3T= 1 ∶ 3 ∶ 5

S前1T∶S前2T∶S前3T= 1 ∶ 4 ∶ 9

證明3：如圖3，其中所有小三角形均全等.

圖3

v第1T,v第2T,v第3T依次為1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小三角形的高，故

v第1T∶v第2T∶v第3T=1 ∶ 2 ∶ 3

S第1T,S第2T,S第3T依次為1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)小三角形面積的和，故

S第1T∶S第2T∶S第3T=1 ∶ 3 ∶ 5

S前1T,S前2T,S前3T依次為1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)小三角形面積的和，故

S前1T∶S前2T∶S前3T=1 ∶ 4 ∶ 9

得證.

求證4：從靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從初始位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過連續(xù)相等位移L時(shí)間比為

證明4：如圖4，△OAA1與梯形AA1B1B,BB1C1C面積相等，均為L，△OAA1∽△OBB1∽△OCC1.

S△OAA1∶S△OBB1∶S△OCC1=

L∶ 2L∶ 3L=1 ∶ 2 ∶ 3(相似比)

則

所以

OA∶AB∶BC=

t第1L∶t第2L∶t第3L

得證.

圖4

綜上所述，巧妙地使用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，使學(xué)生牢固掌握物理知識(shí)，打造高效課堂，還能逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.物理教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中多思考，多總結(jié)，幫助學(xué)生跨過一道道思維的“障礙欄”，使學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的道路上闊步前進(jìn).