2012年新課標(biāo)卷物理壓軸題的簡單解法

王文濤 龍玉梅

(東北師大附中 吉林 長春 130021) (東北師范大學(xué) 吉林 長春 130024)

2012年高考已經(jīng)落下了帷幕，每年的壓軸計算題總會引起廣大物理教師的關(guān)注．新課標(biāo)物理卷壓軸題是一道考查帶電粒子在電場、磁場中做類平拋運動和勻速圓周運動的綜合題．在參照考試中心公布的標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)上，筆者對這道題的解法做了認(rèn)真的研究．在研究中，筆者發(fā)現(xiàn)了比標(biāo)準(zhǔn)答案更簡潔的計算方法．而在高考中，誰掌握了簡潔、正確的思維方法，誰就能贏得更多的時間和更好的成績．下面，我們來做具體的分析．

原解析：粒子在磁場中做圓周運動．設(shè)圓周的半

徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

(1)

式中v為粒子在a點的速度．

圖1

過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點，如圖2．由幾何關(guān)系知，線段ac，bc和過a，b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形．因此

ac=bc=r

(2)

圖2

設(shè)cd=x，由幾何關(guān)系得

(3)

(4)

聯(lián)立式(2)～(4)得

(5)

再考慮粒子在電場中的運動．設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中受力公式得

qE=ma

(6)

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，由運動學(xué)公式得

(7)

r=vt

(8)

式中t是粒子在電場中運動的時間，聯(lián)立式(1)及式(5)～(8)得

(9)

對于求粒子在磁場中做圓周運動半徑r的解答筆者認(rèn)為，所給出的參考答案需列方程組求解，對學(xué)生的要求較高．下面給出一種較為簡單的幾何方法．

連結(jié)O，c兩點，如圖3，則

△bcO≌△acO

∠bcO=∠acO=45°

所以△Odc是等腰直角三角形，則

因此

r=ac=ad+dc=

圖3