用DIS數(shù)字化信息系統(tǒng)測(cè)定氦氣的摩爾質(zhì)量

顧厚根

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江 金華 321004)

DIS(Digital Information System)數(shù)字化信息系統(tǒng)是基于MLB(Microcomputer-Base Lab)技術(shù)發(fā)展起來的新型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，具有實(shí)時(shí)、定量、快速、精確、直觀、高效等特點(diǎn)，有力地支持了信息技術(shù)與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的全方位整合[1,2]. 在2003年出版的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中，就已將“通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)常見傳感器的工作原理；鼓勵(lì)教師將計(jì)算機(jī)等多媒體技術(shù)應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)中”等內(nèi)容列入其中[3]. 素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新能力的培養(yǎng).為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維的人才，需要教育手段和教育方法的不斷變革與發(fā)展.DIS 數(shù)字化信息系統(tǒng)的引入，勢(shì)必會(huì)引起中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)造性嘗試和變革.本文將依據(jù)數(shù)字化信息系統(tǒng)，介紹利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、阿基米德原理、理想氣體狀態(tài)方程和物質(zhì)的摩爾質(zhì)量等相關(guān)知識(shí)估測(cè)氦氣摩爾質(zhì)量的實(shí)驗(yàn).

1 實(shí)驗(yàn)原理和裝置

該實(shí)驗(yàn)利用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集器、氣壓傳感器、溫度探測(cè)器、電子秤測(cè)定氣球內(nèi)氣體的摩爾質(zhì)量.在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，氣球所受的浮力是必須考慮的.理想氣體狀態(tài)方程將理想氣體的壓強(qiáng)、體積、絕對(duì)溫度和物質(zhì)的量聯(lián)系起來，對(duì)氣球內(nèi)孤立混合氣體和周圍空氣是近似成立的.通過對(duì)充氦氣球的受力分析，利用阿基米德原理和理想氣體狀態(tài)方程結(jié)合牛頓第二定律，可以設(shè)計(jì)一種測(cè)定氦氣摩爾質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方法.下面是該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理.

對(duì)于一只近似處于標(biāo)準(zhǔn)氣壓和室溫條件下的充氦氣球(圖1)，其內(nèi)部封閉的氦氣的物質(zhì)的量n氦氣可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由氣體壓強(qiáng)、體積和絕對(duì)溫度計(jì)算出來，即

(1)

其中p氣球是氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng),單位為Pa；V氣球是氣球的體積，單位為m3；R=8.314 5 J/mol·K ，為氣體常量;T室內(nèi)是氣球內(nèi)部氣體的絕對(duì)溫度，即實(shí)驗(yàn)室的溫度,單位為K.

圖1 接有橡皮塞和閥門的充氦氣球(為敘述方便，橡皮塞和閥門統(tǒng)稱為墜子)

由于充氦氣球的平均密度小于周圍空氣的密度，受到的浮力大于氣球本身和內(nèi)部氦氣的總重力.根據(jù)阿基米德原理和理想氣體狀態(tài)方程，該浮力的大小取決于室內(nèi)外的大氣壓、絕對(duì)溫度和氣球排開空氣的體積.如將室內(nèi)的空氣視作理想氣體，則氣球受到的浮力大小可用下列關(guān)系式表達(dá)

(2)

其中F浮是氣球所受的浮力,ρ空氣是氣球外空氣的密度,p室內(nèi)是室內(nèi)的氣壓,μ空氣是空氣的摩爾質(zhì)量,g=9.81 m/s2為重力加速度.

將墜子連接在充氦氣球上以阻止其上升，這樣就可以利用電子秤直接測(cè)量其“總質(zhì)量”.充氦氣球和墜子的受力分析見圖2.分別對(duì)充氦氣球和墜子使用牛頓第二定律，則氣球靜止時(shí)它們所受的合力分別為

F氣球=F浮-m氣球g-m氦氣g-F1=0

(3)

F墜子=F支持+F2-m墜子g=0

(4)

其中m氣球是氣球自身的質(zhì)量,m氦氣是氣球內(nèi)氦氣的質(zhì)量,m墜子是套接在氣球上墜子的質(zhì)量,F1和F2分別為施加在氣球和墜子上的拉力,F支持是電子秤作用在墜子上的垂直作用力.

圖2 充氦氣球和墜子的受力分析圖

根據(jù)牛頓第三定律，施加在氣球上的拉力F1與施加在墜子上拉力F2大小相等、方向相反，記為F拉.聯(lián)立式(3)、(4)可得

F拉=F浮-m氣球g-m氦氣g=

m墜子g-F支持

(5)

則氦氣的質(zhì)量為

(6)

(7)

空氣平均摩爾質(zhì)量也可以運(yùn)用上面的方法加以測(cè)定，原理如下.

(8)

(9)

將式(8)代入式(9)可得

(10)

解式(10)可得空氣摩爾質(zhì)量的表達(dá)式

(11)

具體測(cè)量過程與下面介紹的測(cè)定氦氣的摩爾質(zhì)量過程相似，其大小約為28.978 g/mol，不再另述.

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

由于Logger Pro軟件具備為氣壓傳感器進(jìn)行自動(dòng)調(diào)值的功能，該實(shí)驗(yàn)中不需要實(shí)驗(yàn)者直接調(diào)節(jié)氣壓傳感器.在利用Vernier氣壓傳感器測(cè)量室內(nèi)氣壓時(shí)(室內(nèi)溫度為23.8℃)，可觀察到不同傳感器的示數(shù)之間存在微小的偏差,見表1.為了確定其自動(dòng)調(diào)值功能是否可靠，可對(duì)4只不同的氣壓傳感器示數(shù)進(jìn)行比較.在表1中，氣壓讀數(shù)大小的浮動(dòng)區(qū)間為100.51～102.10 kPa(標(biāo)準(zhǔn)差為±0.75 kPa).根據(jù)實(shí)驗(yàn)儀器規(guī)格說明，氣壓傳感器可精確到±0.05 kPa.接下來可往一只小氣球內(nèi)充入空氣，用相同的氣壓傳感器測(cè)量其氣壓.氣球內(nèi)氣壓的讀數(shù)的變化區(qū)間為103.01～104.60 kPa(標(biāo)準(zhǔn)差為±0.74 kPa),存在著微小但不可以忽視的變化.相應(yīng)地，p氣球-p室內(nèi)(或用Δp表示)的數(shù)值變化范圍是2.44～2.50 kPa(標(biāo)準(zhǔn)差為±0.03 kPa).這表明Logger Pro自動(dòng)調(diào)節(jié)功能是可靠的.根據(jù)Logger Pro自動(dòng)調(diào)值的誤差范圍，可以肯定氣壓傳感器在該實(shí)驗(yàn)中可以使用，不需要人工調(diào)節(jié).

表1 Vernier氣壓傳感器測(cè)量值的變化

傳感器編號(hào)p室內(nèi)/kPap氣球/kPaΔp/kPaΔp/p室內(nèi)1100.51103.012.500.024 92101.31103.752.440.024 13102.10104.602.500.024 54100.57103.602.490.024 8平均101.12±0.75103.61±0.742.48±0.030.024 6±0.000 4

3 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)時(shí)，需使用連接到計(jì)算機(jī)的兩只氣壓傳感器和一只溫度探測(cè)器，用于測(cè)量氣壓和溫度.建議用一只球形氣球做該實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)的下一步是用電子秤分別測(cè)量氣球自身的質(zhì)量和中等尺度大小橡皮塞與閥門(即墜子)的質(zhì)量.測(cè)量完這些物體的質(zhì)量后，氣球的開口端接上橡皮塞和閥門，再充入氦氣.使用活塞閥門可以方便地將氣壓傳感器連接到氣球上，以便測(cè)量氣球內(nèi)氣壓，且容易控制.

這個(gè)實(shí)驗(yàn)最需要實(shí)驗(yàn)者發(fā)揮創(chuàng)造力的地方在于對(duì)氣球體積的測(cè)量.為了確定氣球的體積，需要實(shí)驗(yàn)者嘗試運(yùn)用不同的方法測(cè)量氣球的直徑和周長，以及半徑R氣球，計(jì)算出氣球的體積.在氣球體積的計(jì)算過程中不可避免地存在一定的誤差.另一種測(cè)量體積的方法是將充氦氣球的數(shù)字圖像按比例輸入Logger Pro中，運(yùn)用其圖形特征分析功能來測(cè)量氣球的直徑.

最后，需要測(cè)量充氦氣球和其所連接的橡皮活塞與閥門等裝置的“總質(zhì)量”.表2是一組測(cè)量數(shù)據(jù).當(dāng)所有的測(cè)量工作完成后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理中的相關(guān)公式，便可算出氣球內(nèi)氦氣的摩爾質(zhì)量.根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果為μ氦氣=5.87±0.85 g/mol.

表2 一組測(cè)量數(shù)據(jù)

續(xù)表

4 實(shí)驗(yàn)分析

從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的氦氣的摩爾質(zhì)量比公認(rèn)值4.003 g/mol高出25%～60%.如此大的實(shí)驗(yàn)誤差很可能是由于氦氣純度不夠和殘余空氣造成的.通過相關(guān)的測(cè)量數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步得到氦氣的純凈度為(92.1±2.3)%，這一結(jié)果與生產(chǎn)商注明的氦氣純凈度是基本一致的.

本實(shí)驗(yàn)方法具有一定的可靠性，在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室中容易實(shí)現(xiàn)，具有較高的可重復(fù)性.需要說明的是,本實(shí)驗(yàn)主要測(cè)定了比空氣密度小的氦氣的摩爾質(zhì)量，對(duì)于密度比空氣大的氣體也同樣適用.雖然本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氦氣的摩爾質(zhì)量數(shù)值與公認(rèn)值存在一定出入，但在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中能得到這樣的結(jié)果已經(jīng)具有較高的價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

1 蔡鐵權(quán).科學(xué)課程與教學(xué)研究.杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.194～195

2 楊利平.淺談DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的應(yīng)用與學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng).現(xiàn)代物理知識(shí)，2010，22(6)：40

3 教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)).北京：人民教育出版社，2003