高中物理實(shí)驗(yàn)中線性關(guān)系的建立與應(yīng)用

盛云生

(板橋中學(xué) 江蘇 南京 210039)

在分析和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并且希望兩個(gè)變量之間滿足一種簡(jiǎn)單、直觀的函數(shù)關(guān)系——線性關(guān)系.因此，尋求、建立和利用線性關(guān)系自然就成為高中物理實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)重要任務(wù).文中就高中物理實(shí)驗(yàn)中物理量之間線性關(guān)系的建立類型和方法進(jìn)行探討，以和同行進(jìn)行交流.

1 直接建立線性關(guān)系的實(shí)例分析

高中物理實(shí)驗(yàn)中物理量之間有直接線性關(guān)系的并不少見，例如，“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中的速度與時(shí)間的關(guān)系；“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中的加速度與力的關(guān)系；“用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中的路端電壓與電流的關(guān)系以及“利用插針法測(cè)定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中的sini-sinr關(guān)系都是直接的線性關(guān)系.

【例1】某同學(xué)在做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率是50 Hz，在實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶.他把某一點(diǎn)記作O，再選依次相鄰的6個(gè)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，分別標(biāo)以A,B,C,D,E和F，如圖1所示.

圖1

(1)如果測(cè)得C,D兩點(diǎn)相距2.70 cm，D,E兩點(diǎn)相距2.90 cm，則在打D點(diǎn)時(shí)小車的速度是______m/s.

(2)該同學(xué)分別算出打各點(diǎn)時(shí)小車的速度，然后根據(jù)數(shù)據(jù)在v-t坐標(biāo)系中描點(diǎn),如圖2所示，由此可求得小車的加速度a=______m/s2.

圖2

2 間接建立線性關(guān)系的類型及方法

物理量之間的非線性關(guān)系往往給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理帶來不便，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的得出自然會(huì)增加難度，因此，對(duì)物理量之間的關(guān)系要實(shí)施非線性向線性的轉(zhuǎn)化.

2.1 轉(zhuǎn)化的步驟

(1)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康乃尸F(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分析

(2)從線性關(guān)系的角度對(duì)物理量進(jìn)行換元

要驗(yàn)證v2=2gh，就是要驗(yàn)證v2與h成正比，因此,需把v2看做一個(gè)整體，實(shí)質(zhì)是將v換成了v2，即對(duì)物理量進(jìn)行了換元.

2.2 轉(zhuǎn)化的類型

2.2.1 倒數(shù)轉(zhuǎn)化

單倒數(shù)轉(zhuǎn)化：建立線性關(guān)系的兩個(gè)物理量只有一個(gè)需要倒數(shù).

【例2】(2010年全國高考江蘇卷)在測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)物電路．

圖3

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到______(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R，分別測(cè)出阻值R0=10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中(表1)，比較合理的方案是______(選填“1”或“2”)．

表1 兩組取值方案

雙倒數(shù)轉(zhuǎn)化：建立線性關(guān)系的兩個(gè)物理量都需要倒數(shù).

圖4

2.2.2 平方轉(zhuǎn)化

將其中一個(gè)坐標(biāo)變量進(jìn)行平方，平方后的量與另一個(gè)物理量成線性關(guān)系，這種類型在高中實(shí)驗(yàn)中十分常見.

圖5

2.2.3 綜合轉(zhuǎn)化

綜合轉(zhuǎn)化應(yīng)包含倒數(shù)轉(zhuǎn)化和平方轉(zhuǎn)化等多種方式.例如，在探究加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，筆者用圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置.

圖6

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2及圖7是筆者教學(xué)時(shí)采集的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和畫出的圖像.

圖7 m-圖像

高中物理實(shí)驗(yàn)中，將物理量的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，不但有助于利用圖像的方法直觀地對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力，滲透物理思維方法，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)大有裨益.