高中物理實驗中線性關系的建立與應用

盛云生

(板橋中學 江蘇 南京 210039)

在分析和處理實驗數據時，我們經常會研究兩個變量之間的數學關系，并且希望兩個變量之間滿足一種簡單、直觀的函數關系——線性關系.因此，尋求、建立和利用線性關系自然就成為高中物理實驗中的一項重要任務.文中就高中物理實驗中物理量之間線性關系的建立類型和方法進行探討，以和同行進行交流.

1 直接建立線性關系的實例分析

高中物理實驗中物理量之間有直接線性關系的并不少見，例如，“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中的速度與時間的關系；“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”實驗中的加速度與力的關系；“用伏安法測一節干電池的電動勢和內電阻”實驗中的路端電壓與電流的關系以及“利用插針法測定玻璃的折射率”實驗中的sini-sinr關系都是直接的線性關系.

【例1】某同學在做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗時，打點計時器所用電源的頻率是50 Hz，在實驗中得到一條點跡清晰的紙帶.他把某一點記作O，再選依次相鄰的6個點作為測量點，分別標以A,B,C,D,E和F，如圖1所示.

圖1

(1)如果測得C,D兩點相距2.70 cm，D,E兩點相距2.90 cm，則在打D點時小車的速度是______m/s.

(2)該同學分別算出打各點時小車的速度，然后根據數據在v-t坐標系中描點,如圖2所示，由此可求得小車的加速度a=______m/s2.

圖2

2 間接建立線性關系的類型及方法

物理量之間的非線性關系往往給實驗數據的分析和處理帶來不便，對實驗結論的得出自然會增加難度，因此，對物理量之間的關系要實施非線性向線性的轉化.

2.1 轉化的步驟

(1)對實驗目的所呈現的數學表達式進行分析

(2)從線性關系的角度對物理量進行換元

要驗證v2=2gh，就是要驗證v2與h成正比，因此,需把v2看做一個整體，實質是將v換成了v2，即對物理量進行了換元.

2.2 轉化的類型

2.2.1 倒數轉化

單倒數轉化：建立線性關系的兩個物理量只有一個需要倒數.

【例2】(2010年全國高考江蘇卷)在測量電源的電動勢和內阻的實驗中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學設計了如圖3所示的實物電路．

圖3

(1)實驗時，應先將電阻箱的電阻調到______(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0=10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中(表1)，比較合理的方案是______(選填“1”或“2”)．

表1 兩組取值方案

雙倒數轉化：建立線性關系的兩個物理量都需要倒數.

圖4

2.2.2 平方轉化

將其中一個坐標變量進行平方，平方后的量與另一個物理量成線性關系，這種類型在高中實驗中十分常見.

圖5

2.2.3 綜合轉化

綜合轉化應包含倒數轉化和平方轉化等多種方式.例如，在探究加速度與力的關系實驗中，筆者用圖6所示的實驗裝置.

圖6

表2 實驗數據

表2及圖7是筆者教學時采集的一組實驗數據和畫出的圖像.

圖7 m-圖像

高中物理實驗中，將物理量的非線性關系轉化為線性關系，不但有助于利用圖像的方法直觀地對實驗數據進行分析和處理，從而得出實驗的結論，而且對培養學生良好的實驗習慣，提高學生的解題能力，滲透物理思維方法，提升學生的科學素養大有裨益.