平行光的菲涅耳圓孔衍射的實驗研究*

陳修斌

(江蘇省贛榆高級中學 江蘇 贛榆 222100)

1 引言

全日制普通高級中學教科書(第三冊必修加選修)[1]，以及現行的新課標教科書(選修3-4)[2]，對“光的衍射”內容的處理均采用圓孔衍射和泊松亮斑兩個實驗，且給出的附圖都是中心為亮斑的衍射圖樣，這樣就給許多教師、學生造成了定勢思維，認為圓孔衍射的中心一定為亮斑.本文對點光源的菲涅耳圓孔衍射實驗進行研究，得出圓孔衍射的中心不一定是亮斑，且以平行光作為光源進行了實驗驗證，完善了圓孔衍射的實驗研究．

2 平行光的菲涅耳圓孔衍射

調節觀察屏與中央圓孔之間的距離z，以便能在觀察屏上看到圓形的明暗交替的衍射圖樣．將屏移遠，當圓孔正好露出一個半波帶時，觀察屏上出現一個邊緣模糊的亮斑．將屏移近，圓孔正好露出兩個半波帶時，亮斑中心出現暗點．繼續移近屏，圓孔正好露出3個半波帶，則中心又會出現亮斑，周圍是明暗交替的圓形衍射環……余類推．所以，只要沿著光軸改變圓孔屏與觀察屏之間的距離z，就可以觀察到圓形衍射圖樣，中心點交替地為亮斑和暗斑．

圖1 菲涅耳半周期帶

由圖1可知

半波帶個數為偶數，即出現暗斑的條件為

半波帶個數為奇數，即出現亮斑的條件為

2.1 實驗器材及實驗裝置

實驗器材：氦氖激光器,曲率半徑很小的凹透鏡,凸透鏡,帶有不同直徑圓孔的屏(孔的直徑分別為1 mm,1.5 mm,2 mm,2.5 mm,3 mm),觀察屏和鋼卷尺．

實驗裝置：實驗光路如圖2．

圖2 實驗光路圖

2.2 實驗現象及實驗數據

選用氦氖激光器作為衍射光源，是因為激光單色性好、相干性強、亮度大、現象明顯．調整氦氖激光器、凹透鏡、凸透鏡、孔屏以及觀察屏的位置使其共軸.打開氦氖激光器，使激光通過凹透鏡發散后，再經凸透鏡匯聚成平行光打在直徑遞減的圓孔上．調節觀察屏與圓孔屏之間的距離z，觀察并記錄了表1的實驗現象和數據．

表1 實驗觀測到的現象和數據

2.3 實驗結果分析

實驗原理中所討論的平行光是平面波，平面光束是最簡單的光束，但平面波在實際中很難存在．實驗中的激光是高斯光束，屬非均勻的拋物面波．但當拋物面波的考察面離開波源很遠，并且只注意考察平面上的一個小范圍時，距離z的變化對拋物面波的振幅影響可以忽略，這時拋物面波在考察范圍內仍可近似地視為平面波．所以,選用激光做圓孔衍射實驗是可以的．

由理論可知，改變觀察屏與圓孔屏之間的距離z，便可在觀察屏上接收到圓形的明暗交替的衍射圖樣．將觀察屏移遠，當圓孔正好露出一個半波帶時，觀察屏上出現一個邊緣模糊的亮斑．將觀察屏移近，圓孔正好露出兩個半波帶時，亮斑中心出現暗斑．繼續移近觀察屏，圓孔正好露出3個半波帶，則中心又會出現亮斑，周圍是明暗交替的圓形衍射環……余類推．下面分別計算不同圓孔產生衍射圖樣中心出現暗斑和亮斑對應的理論值(見表2)，激光的波長為0.6328 μm．由出現暗斑、亮斑的條件公式可知m的取值越大，距離z就越小．當m>4時，人眼無法分辨實驗觀察到的衍射圖樣中心是暗斑還是亮斑，觀察到的只是一個小亮斑．所以，理論計算中m取1,2,3．

表2 出現亮斑和暗斑中心位置的理論值

表2計算出來的理論值表示的是z上的一個具體的位置，但是實驗中，出現暗斑或亮斑的衍射圖樣并不是一個具體的位置，而是一段變化的距離．表1中實驗記錄的數據是出現暗斑或亮斑衍射圖樣最清晰的位置．表1實驗數據中有部分數據空缺，是由于人眼分辨不清,無法觀測到實驗現象的結果．對表1和表2數據進行比較，不難看出實驗數據與理論值十分吻合．

2.4 實驗小結

由此可見，光源為平行光的圓孔衍射，其衍射圖樣的中心不一定是亮斑，其軸線方向上的光強分布不僅跟圓孔直徑d有關，還跟圓孔屏與觀察屏之間的距離z有關．當d不變時，z由遠及近發生變化時，軸線上的光強發生周期變化，時亮時暗，當z的距離大于近場點時，其軸線上的光強不再發生周期性變化．

3 結束語

至此可見，菲涅耳圓孔衍射圖樣中央的亮暗情況是由圓孔所露出的半波帶的數目k決定的，當k為奇數時，衍射圖樣中央為亮斑；當k為偶數時，衍射圖樣中央為暗斑．由此看來，圓孔衍射的中央并不一定是亮斑，且與光源是點光源還是平行光無關．

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書(必修加選修)物理第三冊(第一版).北京：人民教育出版社，2003.27～29

2 張大昌.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-4.北京：人民教育出版社，2005.64～66

3 易明.普通物理學教程(第一版).北京：高等教育出版社，1999.125～127