2012年高考一道靜電場選擇題的解法蠡探*

葉玉琴

(安慶市第二中學 安徽 安慶 246000)

圖1 圖2

解法1 ： 極端分析法

本題考查庫侖定律及電場強度的疊加原理在靜電場類問題中的應用.高中階段要求學生重點掌握點電荷的場強及疊加，而本題處理的是非點電荷類的情形，因此,應用高中階段通常的方法無法求解.本題可以讓考生從高中物理的理想模型入手,采用極端假設來求解.

一方面，由題給條件已知半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點P(坐標為x)的電場強度為

方向沿x軸.對其進行極端假設，若R→,均勻帶電圓形平板則相當于無限大均勻帶電平板，P點場強則為EP=2πkσ，其大小與P點坐標無關，方向垂直平板.另一方面，考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，也進行極端假設，若r→0，類比P點場強，則Q點場強應為EQ=2πkσ0.

將r=0代入A，B，C和D四個選項表達式，可見，只有選項A與EQ=2πkσ0一致，故選項A正確.

點評：在物理學研究中，將復雜問題簡單化，實際問題理想化，是解決物理問題的重要思想方法，本題就是引導學生關注科學思想方法的體現，應該說不失為一道考查學生推理能力、思維能力和物理思維策略的好題.

解法2：物理分析法[1]

單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，則圓孔軸線上任意一點Q(坐標為x)的電場強度E為可視作單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板在Q點的場強E1與單位面積帶電荷量為σ0，半徑為r的圓板在Q點的場強E2的矢量之差，即E=E1-E2.

(1)求E1

單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板屬于無窮大帶電體，不妨假設其帶正電.根據對稱性可知,平板兩側距平板等距離的點場強大小相等，方向處處與平板垂直，并指向兩側，如圖3所示.根據場強分布的以上特點，應選取這樣的高斯面即一個圓柱體的表面，其側面與平板垂直，兩底面與平板平行且關于平板帶電面對稱，如圖4所示，通過此高斯面的電通量為

圖3 圖4

另一方面，此高斯面中所包圍的電荷為πr2σ0,根據高斯定理有

ΦE=2πr2E=4πkπr2σ0

故E1=2πkσ0

(1)

(2)求E2

根據題給條件可直接得出單位面積帶電荷量為σ0，半徑為r的均勻帶電圓形平板，在其軸線上點Q(坐標為x)的電場強度為

方向沿x軸.也可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出，下面給出具體求解過程.

在圓板上任意半徑為R處，選取圓環(R+dR)，如圖5所示，則圓環在Q的場強為

圖5

所以圓板在Q點的場強E2為

(2)

(3)求E

由式(1)、(2)聯立易得

點評:此解法運用高斯定理、庫侖定律以及場強的疊加原理進行了定量研究，得到了與極端假設法完全一致的結果，使問題的探討更深入、更到位，也體現了物理學的簡潔美、對稱美、嚴謹美.

新課程呼喚新教師，隨著新一輪課程改革的不斷深入，新課程教學對教師的要求也在不斷提高.物理教師應靜下心讀書，潛下心來育人，成為科研型教師.在物理教學中通過對物理問題的分析，既要注重培養學生的物理學科5個方面的能力，更要注重引導學生關注物理思想方法，只有這樣才能在實踐新課標的課堂教學中促進學生素質的提高，才能更好地履行新課程賦予我們的新使命.

參考文獻

1 趙凱華，陳煦謀 .高等學校教材電磁學.北京：高等教育出版社,1986