由一道物理試題引發的對物體穩度的深入探討

張新英

(煙臺第九中學 山東 煙臺 264000)

題目：請你閱讀短文，回答文后的問題.

穩度

平放的磚和豎放的磚，都處于穩定的平衡狀態．但是，它們的穩定程度不同．豎放的磚容易翻到，而平放的磚不容易翻到．顯然，平放的磚比豎放的磚更加穩定．把物體的穩定程度叫做穩度．物體的穩度究竟與哪些因素有關呢？小明心中提出了這樣的研究課題．

他看到不倒翁的構造、天平等儀器較大的底座等現象，提出了這樣的猜想：穩度可能與兩個因素有關，一是物體的重心高度，二是物體的底面積．

于是他進行了如下實驗.

實驗一：他找到了一些形狀完全相同但重心高度不同的幾個物體進行實驗，實驗結果如下表1所示.

表1 物體重心的高度和穩度

實驗二：他又找了幾個完全相同的物體，給它們安裝上不同面積的底座進行實驗，實驗結果如下表2所示.

表2 物體底座的面積和穩度

通過實驗，他驗證了自己的猜想并得出結論．在實驗中，所謂底面積，不一定是物體與地面的接觸面積，而是物體的“底”在地面中所圍成的面積．如圖1所示，照相機的三角支架與地面所圍成的三角形．

根據你的閱讀，請回答下列問題：

(1)穩度與什么因素有關？關系是什么？請寫出你的結論．

(2)為什么落地式電風扇有一個面積較大且很重的底座？請你用剛才探究出的結論解釋一下．

(3)這一結論在日常生活中有何應用？請列舉一例．

(4)本次探究的思維程序是____________．

圖1 照相機及三角支架

答案：(1)穩度與重心離地面的高度和物體的“底”在地面中所圍成的面積有關；重心離地面的高度越低，物體的“底”在地面中所圍成的面積越大，穩度越好．

(2)落地式電風扇的底座很重且很大，既降低了重心離地面的高度，又增大了在地面中所圍成的面積，使穩度更好，電風扇不易倒地．

(3)在比較顛簸的路上行車時，乘客蹲著比站著更穩；溜冰時身體向下彎就不易摔倒；汽車裝載貨物，總是把比較重的物體放在下面，輕的物體放在上面，降低重心，增加穩定程度；三輪車比兩輪車更穩；畫畫用的畫架做成三角架等．

(4)提出問題—猜想—進行實驗—歸納分析—得出結論．

由上述討論可看出：穩度的大小跟物體重心的高低和支面的大小都有關系，物體的重心越低，支面越大，穩度越大． 然而，日常生活和工農業生產中的許多實例說明，穩度的大小并非簡單地取決于重心的高低和支面的大小．

例如，如圖2所示的兩個大小和重量相同但形狀不同的物體(可以是堆砌的磚塊等)，雖然重心高低和支面大小相同，但是很顯然2(a)物體比2(b)物體穩．再如，如果將圖3(a)中照相機三角架的b桿拉長，c桿向后移(a，b桿的撐地點不變)，如圖3(b)那樣，盡管三角架(連照相機)的支面增大了，重心降低了，但是它的穩定程度反而也降低了(用三角架支撐竹桿曬衣服的情況與此相同)．

圖2

圖3

說穩度與重心高低和支面大小有關，這僅是一種經驗．穩度到底是由什么決定的呢？對此，可做下述分析．

從穩度的意義來看，對于一定的物體，如果使物體傾倒所需的最小功越小，那么這物體的穩度就越小；反之，越大．因此，可以用使物體離開平衡位置而傾倒所需的最小功的大小來表示穩度的大小．這里說的最小功W0是指使物體向著離開重心垂線最近的那一點(如N點)或那一邊(如AB邊)傾倒所需的功，如圖4所示(圖中O點為物體重心所在處)．這一點(N)稱為易傾點．這一點所在的那條邊，或過這一點的切線(AB)稱為易傾軸．重心垂線到易傾點的距離PN=a,叫易傾距．由此，可以用下述公式來計算物體的穩度.

W0=mg(L-h)

或

式中，m為物體的質量．此式也表示為了要將物體傾倒至少需使物體重力勢能增大的數值．

圖4

由上面兩式可推得下述結論：

(1)在物體的重力和重心高度一定的情況下，易傾距a越大，穩度越大；反之越小，情形如圖4所示．

(2)在物體重力一定的情祝下，重心到易傾點長度L與 (圖4)重心的高度h之差越大，穩度越大；反之越小，情形如圖3所示．

(3)在物體重力和易傾距一定的情況下，重心越高，穩度越小；反之越大.因為

所以W0隨h的增大而減小．

(4)在物體重心高度和易傾距一定的情況下，物體越重，越不易傾倒，穩度越大；反之越小．

上述推論與實驗事實完全相符，這里不再一一列舉．