幾何光學中常見錯誤的研究

李國良

(興義民族師范學院物理系 貴州 興義 562400)

在光學的學習過程中，由于幾何光學[1～3]公式較多以及學生對基本概念理解不清，在做題時又不深入分析，遇到與平時所做的習題類似但又有所不同時，更沒有注意其區(qū)別，所以在做題時經常出現(xiàn)錯誤．通過對幾何光學的基本公式進行歸納，并對學生在解題時經常出現(xiàn)的幾個典型錯誤進行分析，從而使學生能夠提高幾何光學中解題的準確度．

1 基本公式的歸納

在幾何光學中，由于公式較多，學生經常記錯公式從而導致解題出現(xiàn)錯誤．為了更好的掌握幾何光學的公式，對其進行歸納總結．在這些公式里，單球面近軸折射成像的物像公式是幾何光學中的一個基本公式，公式如下

(1)

其中，n′為像方折射率，n為物方折射率，s′為像距，s為物距．

由于平面可以看成r=∞的球面，因此對于平面折射成像，將r=∞代入公式(1)，就得到了平面折射成像的物像公式

(2)

對于單球面反射成像，將n′=-n代入式(1)，就得到了單球面反射成像的物像公式

(3)

對于薄透鏡成像，可以利用兩次單球面折射成像的物像公式相加，即得到薄透鏡成像的物像公式

(4)

在解薄透鏡成像的題中，經常遇到空氣中的薄透鏡這種情況，只要令(4)式中的n1=n2=1，就可以得到空氣中的薄透鏡成像的物像公式

(5)

其中(5)式對應的高斯公式為

(6)

因此，在幾何光學中，只要記住單球面折射成像的物像公式，其他許多公式可以推導出來，這樣既減少了記憶量，又避免記憶混淆出現(xiàn)錯誤．

2 常見錯誤分析

在幾何光學的學習過程中，由于學生對基本概念理解不清，經常出現(xiàn)以下幾種錯誤．

2.1 符號法則[3]理解不清

【例1】折射率為1.5的長玻璃棒，右端磨成半徑為4 cm的凸半球面，長為4 mm的物垂直立于棒軸上，離球面頂點12 cm，求像的位置及大小．

解析：平時做題光線一般是由左向右入射，這個題改為由右向左入射．在求像距時，只需把n=1，n′=1.5，s=-12 cm，r=4 cm代入公式(1)，即可求得像距s′=36 cm．

學生在解題中常見的錯誤是物距的符號寫錯，即把物距寫成s=12 cm．出現(xiàn)這樣錯誤的原因是平時做題時入射光線一般是由左向右入射，在這個題中頂點到點的方向也是由左向右，因此根據(jù)符號法則，頂點到點的方向與入射光線方向一致，其值為正，故得出s=12 cm的錯誤結果．但在此題中，入射光線的方向為由右向左，與平時做題時恰恰相反，因此根據(jù)符號法則，頂點到點的方向與入射光線方向相反，其值為負，故物距應為s=-12 cm．因此在做題過程中，必須看清題意，結合所學的知識認真分析，才能得到正確的結果．

2.2 物方折射率和像方折射率混淆

2.3 物距和像距混淆

【例3】設某人的近點為50 cm，求其應戴的凸透鏡的焦距f′.

解析：在這個題的做題過程中，最常見的錯誤為物距s和像距s′的值顛倒．因為近點為50 cm，所以此人為遠視眼，因此需要戴凸透鏡來矯正視力，使其能看清明視距離處的物體．因此戴凸透鏡的目的就是使在明視距離s=-25 cm處的物體經凸透鏡成像在近點s′=-50 cm處，這樣人通過戴凸透鏡就能看清明視距離處的物體，將s和s′的值代入公式(6)，即可求得凸透鏡的焦距f′.

3 結論

在幾何光學的解題過程中，不僅公式記憶不清會產生錯誤，而且概念理解不準確也往往會出現(xiàn)錯誤．因此在幾何光學的教學過程中，應該對基本公式進行歸納并加強對概念的講解．

參考文獻

1 姚啟鈞.光學教程(第三版).北京:高等教育出版社，2002.169～196

2 趙凱華， 鐘錫華. 光學. 北京:高等教育出版社，1984.46～70

3 梁紹榮，劉昌年，盛正華.光學(第三版).北京:高等教育出版社，2005.16～36