潛艇肋骨初撓度計(jì)算研究

(海軍駐渤海造船廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004)

潛艇的耐壓船體是保證潛艇和人員安全的關(guān)鍵部件，因而耐壓船體的設(shè)計(jì)與制造受到人們的特別關(guān)注與重視。耐壓船體的肋骨又是保證耐壓船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定的關(guān)鍵部件。肋骨初撓度對(duì)耐壓船體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響很大，故各國對(duì)肋骨初撓度都有很嚴(yán)格的控制。一般都不是直接控制肋骨的初撓度的測(cè)量值，而對(duì)肋骨初撓度的計(jì)算值進(jìn)行控制。我國現(xiàn)行潛艇設(shè)計(jì)規(guī)范(以下簡稱《規(guī)范》)，也是對(duì)肋骨初撓度的計(jì)算值進(jìn)行控制。盡管規(guī)范對(duì)肋骨初撓度的計(jì)算規(guī)定了一套計(jì)算方法，但在實(shí)施計(jì)算過程中還會(huì)遇到一些問題。例如當(dāng)肋骨的某個(gè)測(cè)點(diǎn)被液艙或基座遮擋，無法測(cè)量需要沿圓周移位時(shí)帶來的誤差會(huì)多少？計(jì)算出來的擬合圓能否再平移？當(dāng)可拆板的板縫不在測(cè)點(diǎn)上，而該處的變形又比較大時(shí)如何計(jì)算板縫處的初撓度等。搜索國內(nèi)研究文獻(xiàn)未見相關(guān)的報(bào)道。

本文主要對(duì)潛艇肋骨初撓度的換算方法進(jìn)行研究，研究在測(cè)點(diǎn)的間距不等時(shí)或增多測(cè)點(diǎn)時(shí)如何對(duì)肋骨初撓度進(jìn)行正確的換算[1-3]。

1 規(guī)范對(duì)肋骨初撓度換算的方法

1.1 肋骨的實(shí)際形狀與理想圓的徑向偏差

《規(guī)范》認(rèn)為在以測(cè)量中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，肋骨的實(shí)際形狀可以用函數(shù)R(α)表示，與肋骨實(shí)際形狀最接近的理想圓可用函數(shù)R0(α)表示。肋骨的實(shí)際形狀與理想圓的徑向差可用函數(shù)W(α)表示。如果理想圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與理想圓的半徑相比非常小，則函數(shù)R0(α)的方程可表示為

R0(α)=R+asinα+bcosα

(1)

式中：R——理想圓的半徑；

a——理想圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離向y軸的投影值；

b——理想圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離向x軸的投影值;

α——某測(cè)量點(diǎn)與x軸的夾角。

肋骨的實(shí)際形狀與理想圓的徑向差可表示為

W(α)=R(α)-R-asinα-bcosα

(2)

1.2 與肋骨實(shí)際形狀最接近的理想圓的確定

《規(guī)范》認(rèn)為與肋骨實(shí)際形狀最接近的理想圓可借助數(shù)學(xué)上的最小二乘法原理來確定。肋骨實(shí)際形狀相對(duì)于任何一個(gè)圓的偏差平方和是不一樣的，某一個(gè)滿足偏差平方和為最小的圓就是與肋骨實(shí)際形狀最接近的理想圓。由于肋骨圓周上有無數(shù)的點(diǎn)，所以要計(jì)算每一點(diǎn)的偏差平方和就必須用到積分，用數(shù)學(xué)公式表示為

(3)

由式(2)可見，對(duì)一特定的肋骨形狀R(α)為已知值，待定的變量為R、a及b，對(duì)各待定變量求偏導(dǎo)后等于零可得

(4)

(5)

(6)

《規(guī)范》采用表格計(jì)算法來最后求得肋骨徑向偏差，在表格計(jì)算中規(guī)定了每個(gè)測(cè)點(diǎn)的正弦與余弦值，故測(cè)點(diǎn)的位置是固定的，不能左右移動(dòng)，否則有些積分就不會(huì)為零，有些公共項(xiàng)就不能從積分中提出，總之會(huì)對(duì)理想圓的確定產(chǎn)生一些誤差，另外如果測(cè)點(diǎn)數(shù)增加，則計(jì)算表格必須作相應(yīng)修改。在實(shí)際使用中會(huì)經(jīng)常遇到增加測(cè)點(diǎn)或測(cè)點(diǎn)間距不均勻的事件，這時(shí)原有的計(jì)算表格就不再適用了。

2 本文對(duì)肋骨初撓度換算的方法

由于《規(guī)范》對(duì)肋骨初撓度的換算方法提出的時(shí)間較早，那時(shí)計(jì)算機(jī)還沒有普及，所以采用表格計(jì)算方法，帶有一定的限制條件。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)已大大普及，所以完全可以不用表格計(jì)算方法。還是從最小二乘法原理出發(fā)，直接計(jì)算每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的偏差平方和，再求該平方和最小值。即使每個(gè)測(cè)點(diǎn)間的距離不相等也無關(guān)緊要，也不受測(cè)點(diǎn)多少的限制及測(cè)量區(qū)域的限制。例如可以先設(shè)定一個(gè)理想圓的圓心位置及理想圓的半徑，根據(jù)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置及理想圓圓心的坐標(biāo)位置求出測(cè)點(diǎn)到理想圓圓心的距離再減去理想圓的半徑就得到該測(cè)點(diǎn)的偏差，以此類推可計(jì)算出所有測(cè)點(diǎn)的偏差平方和。用步長來調(diào)整理想圓圓心的位置及半徑的大小求該偏差平方和的最小值。即使用最簡單的循環(huán)語句的算法也用不了多少時(shí)間就可確定理想圓圓心的位置及半徑。每個(gè)測(cè)點(diǎn)的偏差可寫成

(7)

式中：αi——每個(gè)測(cè)點(diǎn)與x軸的夾角。

所有測(cè)點(diǎn)偏差平方和可寫成

(8)

當(dāng)最小偏差平方和的理想圓圓心的坐標(biāo)位置及半徑求出后，再代入式(7)就可求得每個(gè)測(cè)點(diǎn)的偏差。

3 本文換算方法與規(guī)范表格計(jì)算的算例對(duì)比

3.1 均布32點(diǎn)肋骨測(cè)點(diǎn)算例

設(shè)某潛艇耐壓體的半徑為3 800 mm，采用32點(diǎn)均布肋骨測(cè)點(diǎn)，根據(jù)肋骨圓周初始測(cè)量值分別采用規(guī)范表格計(jì)算及本文方法求肋骨徑向偏差。計(jì)算結(jié)果見表1、圖1。從表1、圖1的計(jì)算結(jié)果可以看出理想圓的坐標(biāo)位置完全一樣，理想圓的半徑略有微小差別，各測(cè)點(diǎn)的徑向偏差也非常接近，幾乎完全重合。

表1 兩種方法之理想圓比較 mm

圖1 兩種方法之肋骨偏差值比較

3.2 不等間距32點(diǎn)肋骨測(cè)點(diǎn)算例

設(shè)某潛艇耐壓體的半徑為3 800 mm，采用32點(diǎn)肋骨測(cè)點(diǎn)，其中有個(gè)別測(cè)點(diǎn)與正常測(cè)點(diǎn)位置有偏移(2點(diǎn)與1點(diǎn)的夾角為9.77°，3點(diǎn)與2點(diǎn)的夾角為12.73°，30點(diǎn)與29點(diǎn)的夾角為12.73°、31點(diǎn)與30點(diǎn)的夾角為9.77°，其余測(cè)點(diǎn)間的夾角為11.25°)，肋骨圓周初始測(cè)量值與上例一樣，分別采用規(guī)范表格計(jì)算及本文方法求肋骨徑向偏差。《規(guī)范》方法1是不計(jì)測(cè)點(diǎn)2、3及30、31的位置偏移，計(jì)算中按均布看待，相當(dāng)于將測(cè)點(diǎn)移位。《規(guī)范》方法2是考慮測(cè)點(diǎn)2、3及30、31的位置偏移，在計(jì)算表格中用測(cè)點(diǎn)的實(shí)際位置的角度值代入，但不修改表格計(jì)算方法。計(jì)算結(jié)果見表2、圖2。從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出《規(guī)范》方法1與本文方法的理想圓坐標(biāo)位置完全一樣，《規(guī)范》方法2與本文方法的理想圓坐標(biāo)位置略有差別，從圖2的計(jì)算結(jié)果可以看出《規(guī)范》方法1、《規(guī)范》方法2與本文方法的肋骨徑向偏差重合度較好，個(gè)別點(diǎn)略有差別，例如最大偏差值都在測(cè)點(diǎn)20，但值不同，其中以本文方法的值最大為12.437 8，規(guī)范方法1的值最小為12.427 5，規(guī)范方法2的值為12.428 2。測(cè)點(diǎn)位置偏移不超過測(cè)點(diǎn)距離的1/3時(shí)，其誤差在工程誤差之內(nèi)，可以接受。

表2 三種方法之理想圓比較 mm

圖2 三種方法之肋骨偏差值比較

3.3 有可拆板時(shí)肋骨測(cè)點(diǎn)算例

設(shè)某潛艇耐壓體的肋骨半徑為3 800 mm，采用32點(diǎn)肋骨測(cè)點(diǎn)，在測(cè)點(diǎn)2、3之間及測(cè)點(diǎn)31、32之間有可拆板縫。該肋骨剖面見圖3。

圖3 肋骨有可拆板時(shí)測(cè)點(diǎn)圖

有的單位對(duì)該肋骨偏差計(jì)算時(shí)還是采用規(guī)范的表格，但是增加了測(cè)點(diǎn)，同時(shí)將新增測(cè)點(diǎn)的sinα、cosα值代入表格，其它公式保持不變。這種方法的錯(cuò)誤之處在于：①測(cè)點(diǎn)距離不均布，最小距離與最大距離相差較大，在求積分時(shí)不能提取角度的公共項(xiàng)；②測(cè)點(diǎn)的數(shù)量改變后對(duì)計(jì)算公式中的系數(shù)應(yīng)作相應(yīng)修改。本文稱上述方法為方法1。方法2采用32點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)計(jì)算出理想圓后再根據(jù)可拆板縫左右的點(diǎn)2.1、2.2、31.1、31.2的測(cè)量值代入式(2)求出板縫左右點(diǎn)的偏差值。方法3采用本文方法計(jì)算36個(gè)測(cè)點(diǎn)的理想圓，再求每一測(cè)點(diǎn)的偏差。計(jì)算結(jié)果見表3、圖4。從表3、圖4的計(jì)算結(jié)果可以看出方法1與后兩種方法的理想圓坐標(biāo)值及半徑值及測(cè)點(diǎn)的偏差都有一些較

大的差別。本文認(rèn)為后兩種方法都是正確的換算方法，雖然36點(diǎn)方法可直接得出板縫區(qū)的偏差，但從全船肋骨使用相同測(cè)點(diǎn)求出理想圓的角度出發(fā)，本文推薦采用32點(diǎn)計(jì)算法。

表3 有可拆板時(shí)3種方法之理想圓比較 mm

圖4 有可拆板時(shí)3種方法之偏差值比較

4 結(jié)束語

1)本文方法與《規(guī)范》表格計(jì)算都是基于同一原理對(duì)測(cè)點(diǎn)的初撓度換算，兩者的結(jié)果幾乎完全一致，說明本文方法可以作為與規(guī)范表格計(jì)算并存的肋骨初撓度換算方法，本文方法與規(guī)范表格計(jì)算相比具有計(jì)算方法簡單、計(jì)算結(jié)果正確、不受測(cè)點(diǎn)數(shù)量限制及測(cè)點(diǎn)距離是否均布的限制，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量改變時(shí)或測(cè)點(diǎn)距離不均布時(shí)不用修改計(jì)算公式及計(jì)算方法，無論是整圓測(cè)點(diǎn)或非整圓測(cè)點(diǎn)都可用本文方法進(jìn)行測(cè)點(diǎn)的初撓度換算；

2)當(dāng)測(cè)點(diǎn)位置偏移不超過測(cè)點(diǎn)距離的1/3時(shí)，其誤差在工程誤差之內(nèi)，可以接受；

3)對(duì)于擬合圓能否再平移問題，由于擬合圓平移后不能滿足偏差平方和為最小，故擬合圓不能人為移動(dòng)。

[1] 許緝平.潛艇強(qiáng)度[M].北京：國防工業(yè)出版社，1980.

[2] 張 菊,趙永東,張炳喜,等.耐壓殼非圓度偏差檢測(cè)研究[J].船舶工程,2005,27(4)：16-18.

[3] 李 忠,郭日修,賀小型.具有初始撓度的環(huán)肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應(yīng)力分析[J].中國造船,1987,28(2)：63-71.