機載雷達坐標轉換及數(shù)據(jù)處理的建模與仿真

徐晚成，王 剛

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071)

機載雷達坐標轉換及數(shù)據(jù)處理的建模與仿真

徐晚成，王 剛

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071)

通過對雷達常用坐標和數(shù)據(jù)處理的基本理論介紹，給出了機載雷達坐標轉換和數(shù)據(jù)處理的算法，以算法為基礎建立了仿真模型，給出了具體的仿真流程。仿真結果表明，坐標轉換的算法精度達到了要求，數(shù)據(jù)處理能夠完成對目標的穩(wěn)定跟蹤。

坐標轉換;雷達數(shù)據(jù)處理;快速數(shù)據(jù)關聯(lián);擴展卡爾曼濾波

坐標轉換是雷達數(shù)據(jù)預處理的重要組成部分，其精度直接影響后續(xù)處理的復雜程度和準確性。對雷達測量數(shù)據(jù)進行處理，可以有效地抑制測量過程中引入的隨機誤差，精確估計目標位置和有關的運動參數(shù)，預測目標下一時刻的位置，并形成穩(wěn)定的目標航跡［1］。隨著雷達體制的發(fā)展，相控陣雷達的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，能夠為相控陣雷達資源調度及天線波束指向提供依據(jù)，還可以為目標的識別和目標的攔截等提供條件。

1 坐標轉換

在雷達跟蹤系統(tǒng)中，目標量測所在的坐標系與數(shù)據(jù)處理所在的坐標系通常不一致。此時，需通過坐標轉換技術，將所有數(shù)據(jù)信息格式統(tǒng)一到同一坐標系中。

1.1 坐標系之間的轉換公式

(1)地理坐標系和大地直角坐標系之間的轉換［1］。如圖1所示。地理坐標系的原點選擇在地球球心，Zg軸定義為地球的自旋軸，正向為從地球球心指向北極;Xg軸定義在赤道平面上，從地球球心指向格林尼治子午線的軸線;Yg軸由Xg軸和Zg軸確定，構成一個右手直角坐標系。大地直角坐標系的各個坐標軸定義與地理坐標系的坐標軸定義完全相同。但目標的位置表示是由目標在各個坐標軸上的投影位置來表示。

圖1 地理坐標系和大地直角坐標系

目標點P在地理坐標系中的坐標可表示為(L，B，H)，L為大地經(jīng)度，B為大地緯度，H為大地高。目標點P在大地直角坐標系中的坐標位置為(x，y，z)，則目標在地理坐標系和大地直角坐標系之間的位置變換關系為

反變換為

其中，N為橢球的卯酉圈的曲率半徑;e為橢球的第一偏心率。假設a、b分別為橢球的長短半軸。

(2)NED坐標系與地理坐標系之間的轉換。如圖2所示。NED坐標系的原點定義在載體的質心;N軸為地理指北針方向(北);E軸為地球自轉切線方向(東);D軸為載體質心指向地球球心的方向。圖中所示L為載機原點所在的經(jīng)度;B為載機原點所在的緯度;H為載機原點的海拔;A為大地方位角。

圖2 NED坐標系與地理坐標系

根據(jù)上述過程，可以得到以下兩個旋轉公式

假設目標在NED坐標系中的坐標為N;在大地直角坐標系中的坐標為Xg;X為載機在大地之交坐標系中的位置。則兩者間的轉換關系為:Xg=L2(－L)L1(90°+B)N+X。再根據(jù)式(1)將(xg，yg，zg)轉換為(L，B，H)，就最終完成了轉換。

(3)NED坐標系(載機地理坐標系)與載機坐標系之間的轉換。如圖3(a)，圖3(b)所示，載機直角坐標系的原點定義在載機的質心上。Xd軸定義為載機縱軸，正向定義為指向機頭方向;Yd定義為由原點指向右機翼;Zd軸由Xd軸和Yd軸確定，構成右手坐標系，正向定義為由載機質心指向載機下方。

如圖3(c)，圖3(d)所示。假設載機橫搖的角度為R，縱搖的角度為P，載機的航向和正北方向之間的角度為an。

圖3 載機直角坐標系和NED坐標系的轉換關系

根據(jù)坐標旋轉的基本公式，可以得到以下3個基本旋轉矩陣

則根據(jù)上面3個矩陣，可以得到坐標變換矩陣為L=L3(R)·L2(P)·L1(an)。若需要從載機坐標系轉換為 NED 坐標系，L'=L－1。

1.2 坐標系轉換仿真

坐標系之間的轉換過程如圖4所示。

圖4 坐標系之間的轉換流程

由圖4可知，4種坐標系之間可以相互轉換。其中較容易發(fā)生誤差的是大地直角坐標系到地理坐標系的轉換。由于大地維度B和大地高H之間的相互制約關系，很難直接求得。所以在仿真中采用迭代法［3］求解，可以到達較高的精度。

2 雷達數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是對信號處理得到的點跡報告進行后期處理，以完成以下幾個基本功能:(1)建立目標航跡，并進行航跡管理。(2)檢測點跡與航跡的配對，即航跡關聯(lián)。(3)目標的跟蹤濾波及預測。

2.1 航跡起始和航跡終結算法

航跡的確認采用m/n滑窗準則，即如果在n次觀測中，該目標航跡關聯(lián)配對成功次數(shù)≥m，則判定該航跡確認成功，否則撤銷該暫時航跡。通常可以設定航跡確認 m/n準則為 m=2，n=3，為正常航跡起始［1］。目標航跡終止采用了序列概率比檢驗(SPRT)算法［2］，具體算法如下

定義參數(shù)

其中，Pd和Pf分別為檢測概率和虛警概率。定義檢驗統(tǒng)計變量ST(k)為:ST(k)=ma1其中m為檢測數(shù)，定義k時刻航跡撤銷門限Tc(k)=lnc1+ka2，其中c1=β/1－α，α為漏撤概率，β為誤撤概率。航跡終止決策邏輯可以表示為ST(k)＜Tc(k)，航跡撤銷，否則航跡維持。

2.2 航跡關聯(lián)算法

航跡關聯(lián)算法［2］包括最近鄰法(NNP)，概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(PDAF)，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(JPDA)等。其中PDAF是一種實時性較好的關聯(lián)算法。該算法計算量小，性能優(yōu)于最鄰近法。但其跟蹤性能在回波密集時不太理想。JPDA則被認為是解決密集回波下多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)有效算法之一，其目標跟蹤成功率在各種環(huán)境下都很高。但其計算量在目標和回波密集時呈“組合爆炸”的趨勢，在實際工程中難以廣泛應用。

快速數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波(Fast Data Association Filter，F(xiàn)DAF)算法重點對關聯(lián)門相交區(qū)域中的公共回波進行分析，并綜合考慮了關聯(lián)門內其余候選回波對目標航跡更新的影響。以較小的計算代價得出與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(JPDAF)接近的關聯(lián)概率，能夠有效地降低密集回波下多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)計算的復雜性，并維持一定的跟蹤性能。具體算法步驟見文獻［2］。

2.3 跟蹤濾波算法

對于彈道目標，通常采用常加速度模型(CA)來描述其運動狀態(tài)，且采用擴展卡爾曼(EKF)濾波模型來完成跟蹤。具體的算法步驟見文獻［4］。

2.4 雷達數(shù)據(jù)處理仿真流程

根據(jù)雷達工作的模式，建立航跡頭、暫時航跡和穩(wěn)定航跡3種航跡表，其內都存儲有航跡的距離、方位和俯仰角度信息;暫時航跡表另外含有威脅程度、起始邏輯滑窗、估計速度、預測下一位置以及預測誤差信息;穩(wěn)定航跡列表另外含有SPRT算法參數(shù)、航跡號、估計速度和加速度信息，另外定義結構體存儲穩(wěn)定航跡的EKF參數(shù)信息。并設定最多同時跟蹤16條穩(wěn)定航跡，如探測到多于16條的穩(wěn)定航跡，則根據(jù)目標的威脅程度排序，跟蹤威脅程度較高的前16個目標。

在仿真起始時，第一次接收到的自由點跡都起始為航跡頭，然后與第二次接收到的點跡信息進行關聯(lián)，形成一系列暫時航跡，并預測目標下一位置，形成關聯(lián)門，并更新起始邏輯滑窗內容;沒有關聯(lián)上的點跡則起始為新的航跡頭。第三次接收到的點跡信息先于暫時航跡進行關聯(lián)，關聯(lián)成功則判斷起始邏輯滑窗內容是否滿足起始條件，滿足則轉為穩(wěn)定航跡，存入穩(wěn)定航跡列表，分配航跡號，并建立Kalman濾波。剩余點跡與航跡頭進行關聯(lián)判斷是否形成暫時航跡，重復以上過程直至建立穩(wěn)定航跡為止，之后便如圖所示的處理過程進行。穩(wěn)定航跡的關聯(lián)門為使用Kalman濾波參數(shù)定義的橢球門。整體仿真工作流程如圖5所示。

3 仿真結果與分析

3.1 坐標轉換精度分析

容易出現(xiàn)誤差的部分為大地直角坐標系與地理坐標系的轉換，設目標地理坐標為:L=140°，B=0.0231°，H=2 000 m，X= －4 887 468.101 099，Y=4 101 072.681 023，Z=2 553.535 807。a=6 378 137.0，b=6 356 752.314 1。表1為采用迭代法的次數(shù)與結果以及采用直接法的比較。

表1 大地直角坐標系與地理坐標系的轉換的迭代次數(shù)比較

如表1所示，采用迭代法的坐標轉換算法明顯要精確于直接法的算法，且一般4次迭代就可達到較高的精度。

3.2 數(shù)據(jù)處理

在VS2005環(huán)境下以C++語言編寫實現(xiàn)的雷達數(shù)據(jù)處理模塊，仿真共設置4個目標，起始距離分別為6 000 km，15 000 km，25 000 km，40 000 km。在多目標跟蹤模式下對目標進行跟蹤。

圖5 數(shù)據(jù)處理流程

圖6所示為調用數(shù)據(jù)處理模塊兩次后的界面顯示圖。其中共起始了6條暫時航跡，在第3次調用數(shù)據(jù)處理模塊后，結果界面如圖7所示，可見6條暫時航跡中有4條成功轉為穩(wěn)定航跡開始跟蹤，剩余兩條錯誤跟蹤的暫時航跡保持跟蹤判斷的狀態(tài)，繼續(xù)存儲在暫時航跡列表中。在繼續(xù)調用跟蹤中，數(shù)據(jù)處理模塊能夠穩(wěn)定地跟蹤這4個目標。

圖6 調用數(shù)據(jù)處理模塊后的界面顯示

4 結束語

文中介紹了機載雷達常用坐標系的基本定義和轉換關系，以及雷達數(shù)據(jù)處理的關聯(lián)算法、濾波算法及航跡起始終結算法，設計了坐標轉換與數(shù)據(jù)處理的仿真模型和仿真流程，通過編程仿真，坐標轉換模塊得到了較高的精度，數(shù)據(jù)處理模塊也能夠在有雜波剩余和干擾的情況下完成對目標航跡的確立和穩(wěn)定跟蹤。

圖7 調用數(shù)據(jù)處理模塊后的界面顯示

［1］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據(jù)處理及應用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］王雪松，肖順平，馮德軍.現(xiàn)代雷達電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.

［3］崔永俊.空間直角坐標系與大地坐標之間的變換方法研究［J］.華北工學院學報，2003(24):463－465.

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［6］張宏偉，張樹平.基于起伏RCS模型的機載PD雷達相干視頻雜波模擬［J］.電子科技，2007(3):47－51.

Modeling and Simulation of Coordinates Transform and Data Processing for Airborne Radar

XU Wancheng，WANG Gang
(School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi'an 710071，China)

According to the basic theory of coordinates transform and data processing of radar，this paper introduces the detailed algorithms，and also gives the simulation model and specific simulation process based on those algorithms.Results show that the coordinates transform algorithms can achieve the required accuracy and the data processing can track targets stability.

coordinates transform;radar data processing;FDAF;EKF

TN957

A

1007－7820(2012)06－067－04

2011-12-31

徐晚成(1987—)，女，碩士研究生。研究方向:系統(tǒng)建模與仿真。王剛(1987—)，男，碩士研究生。研究方向:雷達對抗。