供應鏈橫向合作研發利潤分配的演化博弈研究

耿智琳

(湖北經濟學院統計與應用數學系，湖北武漢430205)

隨著市場競爭的加劇，供應鏈中的企業紛紛通過加強合作來減少生產成本，從而提高企業競爭力。與傳統企業競爭理論所闡述的不同，供應鏈已經演化成了一個競爭與合作共存的復雜系統。近年來，關于供應鏈的競合問題已經得到了國內外學者的廣泛關注［1］。其中，供應鏈企業在合作研發新產品方面的合作已經成為了熱點問題。而在新產品合作研發中，所得利潤如何分配則是各企業所關心的重點［2］。企業間的合作是否能夠成功，在很大程度上取決于利潤的分配。

Luis A.Guardiola等研究了單個供應商多個零售商供應鏈的利潤分配機制，提出了單周期單產品下的供應商和零售商合作模型，并給出了合作情況下供應商和零售商的一種利潤分配機制［3］。Nicola Bellantuonoa等研究了二級供應鏈的合作利潤分配問題，得到了供應商和零售商聯合行動時獲得的利潤比獨立行動時更多的結論［4］。Satyaveer S.Chauhan和Jean-Marie Proth建立了一個供應商-零售商伙伴關系利潤分配模型，提出了最大化利潤和基于各自投資的利潤分配方法［5］。Srinagesh Gavirneni研究了一個供應商和多個經銷商的利潤分配問題，利用代表不同合作程度的三種庫存分配機制來估計利潤，并討論了系統參數對利潤分配的影響［6］。最近，史成東，陳菊紅，鐘麥英為實現供應鏈利潤的最優化以及制造商和銷售商利潤的合理分配，設計了滿足Downside-risk測度下的下行風險約束的風險共享契約［7］。其他學者也以不同的角度探討了供應鏈合作利潤分配問題［8］。

目前已有文獻以供應鏈縱向合作利潤分配研究為主。實際上，由于供應鏈同游企業間的競爭關系比上下游企業間更突出，所以橫向合作研發更不容易達成，這也讓研究供應鏈橫向合作利潤分配問題更有意義。另外，已有研究主要針對單周期的企業合作博弈問題展開，而供應鏈企業之間的研發合作往往不僅一次，即使某一方面合作結束，還有其他方面的合作，因此供應鏈中的合作研發博弈可以看作重復博弈。基于以上考慮，本文將就供應鏈合作研發的利潤分配問題，建立供應鏈橫向合作研發的演化博弈模型，并利用基于多Agent的仿真方法對供應鏈橫向合作研發利潤分配問題進行分析。

1 演化博弈模型與復制動態分析

本文考慮供應鏈上的兩個制造商群體A和B，每個群體內的個體企業在經濟行為和特征方面無差別。兩制造商群體中的個體企業a和b合作研發某種新產品，新產品包括不可替代的兩部分，分別由兩企業研發生產并組裝成新產品進行銷售，并且任何一個企業都不能獨立完成新產品的研發和生產。假設新產品的市場需求量為Q，合作研發總成本為C，產品價格為P=a-bQ，其中a，b均為正的常數。兩企業合作研發總收益為：

由于每個制造商負責的產品部分要和對方進行配套生產，因此假設兩企業協商按照總收益最大確定最優生產產量Q*。令?∏/?Q=0得Q*=(a-C)/2b。

假設合作研發收入分配系數λi(0＜λi＜1)，成本分擔系數為λj(0＜λj＜1)。因此，制造商A的收益為：

制造商B的收益為：

進一步假設每個制造商都只有合作(策略C)和不合作(策略D)兩種策略。當雙發都合作時，按照收入分配系數和成本分擔系數獲得合作研發利潤;當某企業采取不合作策略時，即未進行其應該負責的產品部分的研發，此時新產品研發失敗，該企業的收益為0，而合作伙伴付出了其負責研發的成本，卻得不到任何收益;當雙方都不合作時，即都不對研發進行投入，則雙方收益均為0。因此，制造商a，b的博弈收益矩陣如表1。

表1 制造商a，b的博弈矩陣

假設制造商群體A中采取合作策略的占x，采取不合作策略的占1-x;制造商群體B中采取合作策略的占y，采取不合作策略的占1-y。則制造商群體A采取合作策略時的適應度為：

采取不合作策略時的適應度為：

而制造商群體A的平均收益為：

因此，供應商合作時的復制動態方程為：

同理，制造商合作時的復制動態方程為：

方程(7)、(8)描述了供應商和制造商群體合作進化的動態軌跡。由微分方程局部穩定性理論易知，當且 λi/λj＞C/P 且(1-λi)/(1-λj)＞C/P 時，A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，E(x*，y*)均為該動態系統在 S={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}內的平衡點。其中

進一步驗證可知，在這5個平衡點中，(0，0)和(1，1)為穩定的平衡點(ESS)，(0，1)和(1，0)為不穩定點，(x*，y*)為鞍點。

該動態復制系統的向位圖如下圖1所示。在圖1中可以看出，當策略選擇者比例的初始值落入BEDC區域時，供應鏈系統將收斂于完全合作的狀態;當初始值落入BEDA區域時，供應鏈系統將收斂于完全不合作狀態。

圖1 合作系統的動態演化向位圖

2 基于多Agent的仿真分析

以上復制動態分析適用于群體內個體理性程度較低、學習速度較慢的情況。但是，供應鏈企業理性程度較高，又由于互聯網等現代技術手段使企業間相互學習速度較快，因此為進一步分析該環境下收入分配系數和成本分擔系數對合作率以及企業收益的影響，本文利用多Agent建模仿真方法，建立了以上問題的仿真模型，并進行了分析。

2.1 算法步驟

2.1.1 初始設置

考慮具有周期邊界的二維方格網絡，大小為。供應鏈中兩個企業群體的每個企業都占據方格的一個節點，兩群體企業各占節點總數的50%，并且每類群體中采取C策略和采取D策略的個體也各占本群體的50%。兩群體中所有企業隨機分布在各個節點上，如圖2所示。綠色和黃色分別表示群體A中的合作與不合作者;藍色和紅色分別表示群體B中的合作與不合作者。

2.1.2 計算個體收益

規定每個企業在整個博弈過程中都只與周邊的8個鄰居中屬于另一群體的企業進行博弈。記每個企業博弈所得收益總和為其中 Ωi表示第i個企業的8個鄰居中屬于另外一個企業群體的企業集合，Kij為第i個企業與第j個企業博弈的收益。

圖2 企業群體初始分布

2.1.3 選擇博弈鄰居

隨機的在8個鄰居中選擇一個屬于同種群的企業作為策略學習鄰居。如果沒有符合條件的鄰居企業，則保持策略不變。

2.1.4 策略學習

由于個體總以追求更高的收益為目的。所以博弈過程中收益高的個體更容易被其他個體學習模仿。據此，本文個體策略更新規則為［9］：

其中，pij為第i個企業采取第j個企業策略的概率，Ui和Uj分別為第i個企業和第j個企業的總收益，k為噪聲系數，表示由于個體的有限理性，即使收益較低的個體策略也可能以一個小的概率被其他個體學習。根據文獻［9］，本文取k=0.1。

通過以上四個步驟完成一次演化學習過程。循環以上步驟1～4，可以觀察出該供應鏈系統學習演化過程，以及最終涌現出的結果，從而對該系統中的動態關系進行分析。

2.2 仿真結果與分析

下面是根據上述模型進行仿真實驗的結果。每次實驗中，我們取演化步驟為100步，取后10步結果的均值作為該次試驗的結果。圖中每個數值點都是5次試驗結果的平均值。試驗證明，以下試驗結果分析所得到的結論，對其他不同的參數也類似成立。

取參數a=12，b=1，C=4，此時最優產量Q*=4，產品價格P=8。制造商群體的個體平均收益隨著收入分配系數與成本分擔系數之比λi/λj變化而變化的圖像如圖3所示。其中，λj分別取0.4，0.5，0.6。

從圖3中可以看到，隨著λi/λj的增加，群體中個體的平均收益都經歷了先增大后減小的過程。而且當λi/λj在1附近時，個體平均收益都達到了較高水平。能維持個體保持較高收益的收入分配系數與成本分擔系數之比 λi/λj大體在0.8到1.2之間。當收入分配系數和成本分擔系數相差過大，個體平均收益快速下降。這是由于付出成本與所得收入的過大差異，使得多付出成本的企業卻得不到高回報，從而放棄自身應該負責的研發任務，采取了不合作策略，最終企業雙方陷入“囚徒困境”。以上情況說明集群供應鏈兩企業合作研發的收入分配應該與成本支出大體相當。也就是說，在合作研發新產品時應盡可能尋找愿意按照成本投入進行利潤分配的合作伙伴。

圖3 對個體企業平均收益的影響

圖4 是固定 a=12，b=1，λj=0.5 不變，分別取C=4，C=5時，個體企業平均收益隨著 λi/λj變化的圖像。此時成本價格比N=C/P分別為1/2和10/17。從圖4中可以看出，當其他參數固定不變時，成本價格比的提高，大大降低了個體企業的平均收益。這是因為研發成本的相對提高，合作收益減少，降低了企業利潤;另外，成本的相對提高也增加了由于合作伙伴采取不合作策略而導致企業損失的風險。因此，更多的企業選擇了不合作研發的策略，致使個體平均收益下降。圖4也同時說明，雖然個體平均收益在0.8＜λi/λj＜1.2之間時有所波動，但在λi/λj附近仍然保持了相對較高的個體平均收益水平。另外，隨著成本價格比的提高，能夠維持個體平均收益保持在較高水平的λi/λj的范圍也隨之縮小。也就是說，當成本價格比較大時，更應該注重企業合作研發利潤按照投入進行分配的原則。

圖4 不同成本價格比下對個體平均收益的影響

3 結束語

供應鏈內合作研發新產品已經成為降低企業成本、縮短產品開發周期的一種重要合作方式，而利潤的合理分配是合作研發順利進行的關鍵因素。針對這一問題，本文分別建立了供應鏈橫向合作研發利潤分配的演化博弈模型。利用演化博弈理論及基于多Agent的仿真模擬方法對橫向研發合作博弈進行了分析。通過對模擬仿真實驗結果進行分析，得到如下結論：集群式供應鏈內對新產品進行橫向合作研發時，收入分配應該與成本支出大體相當，即應盡可能尋找愿意按照成本投入進行利潤分配的合作伙伴，尤其當成本價格比較大時，更應該注重該原則。

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