基于高斯分布估計(jì)的快速水平集分割方法研究

張思維

（黃淮學(xué)院 電子科學(xué)與工程系，河南 駐馬店 463000）

基于高斯分布估計(jì)的快速水平集分割方法研究

張思維

（黃淮學(xué)院 電子科學(xué)與工程系，河南 駐馬店 463000）

傳統(tǒng)的CV模型只能用于分割灰度分布比較均勻、目標(biāo)與背景灰度均值差異較大的圖像，且因需要求解偏微分方程導(dǎo)致分割速度很慢．文章在傳統(tǒng)快速水平集分割模型的基礎(chǔ)上，將高斯分布估計(jì)引入速度項(xiàng)，使得快速水平集可以分割復(fù)雜的目標(biāo)，并將 HIS空間中的色調(diào)分量與強(qiáng)度分量進(jìn)行融合，得到了一種彩色高斯快速模型．新算法具有分割速度快、可分割復(fù)雜目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)．

CV模型；快速水平集；高斯分布估計(jì)；彩色模型

0 引言

基于水平集的圖像分割方法具有數(shù)值求解穩(wěn)定性高、抗噪性能好、分割邊界光滑連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)．由Chan和Vese提出的CV模型[1]是水平集分割方法中的經(jīng)典模型，因其具有模型簡(jiǎn)單、抗噪性好等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用．但是，CV模型存在兩個(gè)缺陷：一是只能分割簡(jiǎn)單的目標(biāo)，對(duì)于目標(biāo)和背景灰度均值相近或者灰度分布不均勻的圖像，分割效果不理想；二是分割速度慢，大大降低了其實(shí)用性．

為了分割較為復(fù)雜的目標(biāo)，文獻(xiàn)[2―3]提出了基于概率分布估計(jì)的水平集方法，文獻(xiàn)[4]提出了局部的基于區(qū)域的水平集模型．這些模型在分割效果上有很大提高，但分割速度變得更慢．CV模型分割耗時(shí)是由偏微分方程和符號(hào)距離函數(shù)的求解過(guò)程決定的．為了提高分割速度，文獻(xiàn)[5]提出了一種快速的符號(hào)距離生成方法，文獻(xiàn)[6]提出了用源點(diǎn)映射掃描法加快符號(hào)距離函數(shù)計(jì)算的方法，文獻(xiàn)[7]提出了通過(guò)引入符號(hào)函數(shù)懲罰項(xiàng)而避開(kāi)符號(hào)距離函數(shù)求解的方法．但是，這些模型仍需求解偏微分方程，分割速度仍然不快．Shi等人在文獻(xiàn)[8]中提出了一種無(wú)需求解偏微分方程的快速水平集方法，通過(guò)引入基于梯度和基于閾值的速度項(xiàng)，極大地提高了分割速度，但難以分割復(fù)雜目標(biāo)．

本文將高斯分布估計(jì)思想引入快速水平集模型，通過(guò)改進(jìn)速度項(xiàng)，得到一種新的基于高斯分布估計(jì)的快速水平集分割方法，并將HIS空間中的色調(diào)分量與強(qiáng)度分量進(jìn)行融合，建立起一種彩色高斯分布估計(jì)模型．

1 傳統(tǒng)CV模型及其存在的問(wèn)題

基于水平集的活動(dòng)輪廓模型分割方法又稱(chēng)幾何活動(dòng)輪廓模型．活動(dòng)輪廓模型分割的基本思想是用能量泛函來(lái)表示曲線的某一狀態(tài)，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的能量泛函，當(dāng)能量值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線即是目標(biāo)輪廓線．早期，演化曲線是用參數(shù)方程描述的，這種方法下，曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難以改變，靈活性差．水平集理論[9]提出后，曲線由原來(lái)的參數(shù)方程描述變?yōu)榱闼郊硎荆郊硎鞠拢芰糠汉笞钪底優(yōu)榍蠼馄⒎址匠蹋沟脭?shù)值求解的穩(wěn)定性更好．

CV模型是基于水平集的活動(dòng)輪廓模型分割法中的經(jīng)典模型，其能量泛函為

每次迭代都需要對(duì)(2)式進(jìn)行一次運(yùn)算，而(2)式中的每個(gè)變量都是和圖像同樣大小的矩陣，因此運(yùn)算量很大．由公式(1)可以看出，當(dāng)輪廓線內(nèi)部和外部區(qū)域的灰度方差之和最小時(shí)，能量函數(shù)值最小，因此輪廓線內(nèi)外區(qū)域的平均灰度差是曲線演化的驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)目標(biāo)和背景區(qū)域的平均灰度值相近時(shí)，演化曲線難以逼近正確的邊界線．圖 1(a)所示的是一幅人工圖，原圖大小為159像素×156像素，目標(biāo)和背景區(qū)域的灰度均值相同但方差不同，利用傳統(tǒng)CV模型分割的結(jié)果如圖1(b)（分割失敗），分割耗時(shí)8 s．圖1(c)所示的豹子圖像，目標(biāo)較為復(fù)雜，原圖大小為494像素×217像素，用傳統(tǒng)CV模型分割的結(jié)果如圖1(d)（分割失敗），分割耗時(shí)32.58 s．圖1(e)所示的斑馬圖像，原圖大小為586像素×391像素，用傳統(tǒng)CV模型分割的結(jié)果如圖1(f)（分割失敗），分割耗時(shí)45.34 s．可見(jiàn)，傳統(tǒng)CV模型的分割速度慢，且難以分割復(fù)雜的目標(biāo)．

圖1 傳統(tǒng)CV模型分割示例

2 基于高斯分布估計(jì)的快速水平集分割模型

文獻(xiàn)[8]提出的快速實(shí)時(shí)水平集分割法，極大地提高了分割速度．

傳統(tǒng)的水平集模型中，水平集函數(shù)用符號(hào)距離函數(shù)來(lái)表示．在快速水平集中，水平集函數(shù)被離散化為4個(gè)整數(shù)值，即

其中：水平集函數(shù)值小于0的區(qū)域是目標(biāo)區(qū)域，記為Ωin，水平集函數(shù)值大于0的區(qū)域是背景，記為Ωout；水平集值為?3的區(qū)域稱(chēng)為內(nèi)部區(qū)域（interior region），水平集值為+3的區(qū)域稱(chēng)為外部區(qū)域（exterior region）；水平集函數(shù)值為?1和+1的點(diǎn)分別屬于內(nèi)部鏈表和外部鏈表，其定義為

其中N(x)為點(diǎn)x的上下左右四鄰域點(diǎn)．從上述定義可以看出，內(nèi)部鏈表點(diǎn)是目標(biāo)區(qū)域中與背景區(qū)域相鄰的點(diǎn)，外部鏈表點(diǎn)是背景區(qū)域中與目標(biāo)區(qū)域相鄰的點(diǎn)．因此，可以用內(nèi)部鏈表或外部鏈表來(lái)表示邊界輪廓線．

快速水平集中的曲線演化通過(guò)交換內(nèi)部鏈表和外部鏈表中的點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖2所示，曲線在點(diǎn)A處向外擴(kuò)張，可以把A點(diǎn)從鏈表Lout中交換到鏈表Lin中；曲線在點(diǎn)B處收縮，可以把B點(diǎn)由鏈表Lin中交換到鏈表Lout中．元素的交換由switch_in和switch_out兩種操作完成，switch_in操作將鏈表Lout中的點(diǎn)x交換到鏈表Lin中，實(shí)現(xiàn)曲線的擴(kuò)張；switch_out操作將鏈表Lin中的點(diǎn)x交換到鏈表Lout中，實(shí)現(xiàn)曲線的收縮．這兩種操作的執(zhí)行規(guī)則是：對(duì)于Lout中的點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)的速度項(xiàng)大于0時(shí)，執(zhí)行switch_in操作，否則不執(zhí)行；對(duì)于Lin中的點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)的速度項(xiàng)小于 0時(shí)，執(zhí)行switch_out操作，否則不執(zhí)行．可見(jiàn)，速度項(xiàng)決定著曲線以何種方式演化．文獻(xiàn)[8]中給出了兩個(gè)速度項(xiàng)，一個(gè)是基于梯度的，另一個(gè)是基于區(qū)間閾值的，模型簡(jiǎn)單，但難以分割復(fù)雜的對(duì)象．

圖2 快速水平集曲線演化示意圖

為了使快速水平集可以分割復(fù)雜的目標(biāo)，本研究將高斯分布估計(jì)引入速度項(xiàng)，得到一種新的速度項(xiàng)．為解決色彩信息豐富的復(fù)雜圖像分割問(wèn)題，本研究將HIS空間中的色調(diào)分量和強(qiáng)度分量進(jìn)行融合，得到一種彩色高斯快速模型．

基于高斯分布估計(jì)的快速速度項(xiàng)公式為

其中I(x，y)是點(diǎn)(x，y)處的灰度值，uin和uout分別是輪廓線內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的平均灰度值，σin和σout分別是輪廓線內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的灰度方差．每次迭代后，都需要對(duì)內(nèi)、外區(qū)域的均值和方差進(jìn)行更新，均值和方差公式分別為

其中H（）φ為水平集函數(shù)．

為分割色彩信息豐富的圖像，這里提出一種彩色高斯分布估計(jì)速度項(xiàng)，其公式為

其中λI和λH是加權(quán)系數(shù)，F(xiàn)H是對(duì)HIS空間的色調(diào)分量進(jìn)行高斯估計(jì)，計(jì)算公式為

基于高斯估計(jì)的快速水平集分割算法的具體流程如下：

(1) 設(shè)定初始化輪廓線，初始化水平集函數(shù)、Lin鏈表和Lout鏈表．

(2) 更新輪廓線內(nèi)部和外部區(qū)域的平均灰度值及方差（如果是彩色模型需要同時(shí)計(jì)算平均色調(diào)及方差）．先遍歷鏈表Lout中的點(diǎn)，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的速度項(xiàng)F，若F＞0則執(zhí)行switch_in操作；再次遍歷鏈表Lout并刪除不再屬于該鏈表的點(diǎn)．同樣，遍歷鏈表Lin中的點(diǎn)，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的速度項(xiàng)F，若F＜0則執(zhí)行switch_out操作；再次遍歷鏈表Lin并刪除不再屬于該鏈表的點(diǎn)．

(3) 重復(fù)執(zhí)行第 2步直至滿(mǎn)足迭代終止條件．迭代終止條件有兩種：一種是人工設(shè)定迭代次數(shù)；另種是鏈表Lout中任意點(diǎn)的速度項(xiàng)F＜0且鏈表Lin中任意點(diǎn)的速度項(xiàng)F＞0．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3顯示了利用本文提出的基于高斯分布估計(jì)的快速水平集算法的分割結(jié)果，其中：圖3(a)、圖3(b)顯示的分別是圖1(a)所示人工圖的初始化曲線和分割結(jié)果，目標(biāo)區(qū)域基本上被分割開(kāi)；圖3(c)顯示的是一幅X射線圖的初始化曲線，具有灰度分布不均勻，部分邊緣模糊的特點(diǎn)，其分割結(jié)果如圖3(d)所示，目標(biāo)基本上被分割開(kāi)；圖3(e)、圖3(f)顯示的分別是豹子圖像的初始化曲線和分割結(jié)果，豹子的輪廓被完整地分割開(kāi)．

圖3 高斯估計(jì)快速模型分割實(shí)驗(yàn)示例

圖1(e)中的斑馬圖像色彩信息較為豐富，使用本文的彩色高斯快速模型進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示，斑馬輪廓被較好地分割出來(lái)．

圖4 彩色高斯快速模型分割實(shí)驗(yàn)示例

表1給出了用傳統(tǒng)方法和本文提出的改進(jìn)方法分割上述圖片的分割速度對(duì)比．可以看出本文提出的改進(jìn)方法有效地提高了分割速度．

表1 傳統(tǒng)水平集與本文改進(jìn)算法分割時(shí)間對(duì)比

以上通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)CV模型及傳統(tǒng)快速水平集的分析研究，針對(duì)其存在的問(wèn)題，將高斯分布估計(jì)引入速度項(xiàng)，使得快速水平集可以分割復(fù)雜的目標(biāo)，并將HIS空間中的色調(diào)分量與強(qiáng)度分量進(jìn)行融合，得到了一種彩色高斯快速模型．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示，本文提出的新模型可以分割目標(biāo)與背景灰度概率分布不同的圖像，分割能力和分割速度與傳統(tǒng)水平集方法相比都有很大的提高．

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Research on Fast Level Set Segmentation Method based on Gauss Distribution Estimation

ZHANG Si-wei
(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The traditional CV model can only be used for the segmentation of the image whose gray distribution is uniform and whose targets and background have a big difference in gray level. The segmentation speed is very slow due to the need of solving partial differential equations during the segmentation process. On the base of the traditional fast level-set segmentation model,Gauss distribution estimation is introduced into a fast level-set method and a new fast level-set method segmentation algorithm is developed. The new algorithm has the advantages of fast segmentation speed and the segmentation of complex targets.

CV model; fast-level-set method; Gauss distribution estimation; color model

TP391

A

1006-5261(2012)02-0011-04

2012-02-17

張思維（1979―），男，河南項(xiàng)城人，講師，碩士．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕