對高師院校復(fù)變函數(shù)教學(xué)的思考

周 鑒，李昀鴻

(貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001)

復(fù)變函數(shù)是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及其相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，其主要研究對象是解析函數(shù)．是實變函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展．因此，它不僅在內(nèi)容上與實變函數(shù)微積分有許多類似之處，而且在研究問題與邏輯結(jié)構(gòu)方面也非常類似．它不僅深深地滲透到常微分方程、復(fù)動力系統(tǒng)、概率論等數(shù)學(xué)分支，并在流體力學(xué)、理論物理學(xué)和電學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.因此，掌握好復(fù)變函數(shù)的重要性可見一斑．但是，長期以來復(fù)變函數(shù)的教學(xué)一直受傳統(tǒng)的教學(xué)思想所束縛，課堂上僅限于知識的傳授，過度強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，忽略了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生完全處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)．隨著高等學(xué)校教學(xué)改革的深化，復(fù)變函數(shù)課程也應(yīng)順應(yīng)形勢的變化，如何使該門課程的教學(xué)能跟上時代的發(fā)展，適應(yīng)高校教改的要求，成為我們必須思考的課題．本文從一名普通高等師范院校教師自身的教學(xué)實踐出發(fā)，針對復(fù)變函數(shù)的教學(xué)給出一些建議．

1 教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

1.1 根本性原則

近年來，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，日益凸顯出該門課程在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的理論指導(dǎo)作用．作為復(fù)變函數(shù)這一課程的三大核心內(nèi)容：Cauchy的積分理論、Weierstrass的級數(shù)理論和Riemann的幾何理論，都是圍繞解析函數(shù)從不同的觀點來介紹的.因此，無論教學(xué)方式怎么改變，一定要保證這些知識內(nèi)容的根本性原則，即基礎(chǔ)性原則不動搖．因為只有這樣才能既保證一部分學(xué)生由于需要進(jìn)一步深造而選擇復(fù)分析作為必備的基礎(chǔ)知識，同時也能夠滿足絕大部分同學(xué)在大學(xué)畢業(yè)后所需要的從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而必須掌握的理論基礎(chǔ)．

1.2 拓展性原則

復(fù)變函數(shù)無論是在數(shù)學(xué)，還是在與之相關(guān)的自然科學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的應(yīng)用，目前，復(fù)變函數(shù)這一研究方向也十分活躍.因此，在對該門課程進(jìn)行的教學(xué)改革中，很有必要始終堅持拓展性原則．貫徹這一原則要求教師應(yīng)該很好把握這一學(xué)科的前沿成果，同時還應(yīng)很好把握該門課程在與之相關(guān)的自然科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用情況，并將掌握的這些情況全部介紹給學(xué)生，以此強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，鼓勵學(xué)生樹立遠(yuǎn)大志向．

2 教學(xué)方法的靈活運用

通過數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科班的復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)情況的問卷調(diào)查，我們得到學(xué)生們一個基本學(xué)習(xí)現(xiàn)狀是：

(1)絕大多數(shù)學(xué)生對該門課程的認(rèn)識是正確的，對復(fù)變函數(shù)的重要性認(rèn)識是到位的．

(2)同學(xué)們對知識的鞏固練習(xí)不重視，缺乏一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

(3)課堂教學(xué)對學(xué)生的吸引力不強(qiáng)，認(rèn)真聽講的學(xué)生比例偏低．學(xué)生們最喜歡的學(xué)習(xí)方式是能留出一些時間讓學(xué)生自己進(jìn)行思考和討論．

(4)對學(xué)習(xí)中遇到的困難缺乏獨立思考進(jìn)而解決問題的能力，也不太愿意與老師交流．

針對學(xué)生們反映的學(xué)習(xí)問題我們也做了反思，就如何提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率與積極性我們從如下幾個方面去考慮：

2.1 教學(xué)中充分利用類比法

2.2 教學(xué)中充分引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣

在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該經(jīng)常使用一題多解、一題多變等方式去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式地思考問題，利用章節(jié)的小結(jié)、習(xí)題課等形式去訓(xùn)練學(xué)生對同一問題從不同方向去思考，去觀察，盡量找出多種解法．例如:對于復(fù)周線積分問題，我們可以讓學(xué)生去討論會有多少種解法，最后歸納總結(jié)出“定義法”、“變量替換化成定積分法”、“利用留數(shù)定理”、“利用高階導(dǎo)數(shù)公式”等多種不同的方法去處理和解決問題．容易看出，這樣的教學(xué)過程既活躍了課堂氣氛，拓寬了學(xué)生解題思路，而且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練大有裨益．另外，在教學(xué)中把一些問題引申推廣，不僅能養(yǎng)成學(xué)生發(fā)散性思維習(xí)慣，而且也使學(xué)生的發(fā)散思維得到了培養(yǎng)和訓(xùn)練，這對培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維是有好處的．

2.3 教學(xué)中充分引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)與探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

大學(xué)階段的學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)方法上與中學(xué)階段的相比有一個質(zhì)的飛躍．因此，在大學(xué)階段必須注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，在教學(xué)中應(yīng)該嚴(yán)格把握以下幾個重要環(huán)節(jié):

(1)以教材為中心，在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生從多種不同角度、層面去掌握和理解相關(guān)概念.

(2)有目的、有意識的依據(jù)教學(xué)進(jìn)度，適量布置給學(xué)生一些課后思考問題，以便于在課后學(xué)生可以帶著問題去讀書、去研究和思考問題.

(3)適時恰當(dāng)合理地安排一定量的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識內(nèi)容讓學(xué)生去自學(xué)．比如:絕大部分學(xué)生在中學(xué)階段對復(fù)數(shù)這一節(jié)的內(nèi)容都或多或少地有所接觸，這些相關(guān)內(nèi)容與大學(xué)數(shù)學(xué)分析中平面點集的內(nèi)容幾乎是等同的，在大學(xué)教學(xué)中如果再對這些內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真講解，既浪費時間，學(xué)生聽起來也不會感興趣．

課堂教學(xué)中一定要貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，使得學(xué)生在教師幫助下逐漸消化、吸收課堂上所學(xué)的知識內(nèi)容，同時要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識進(jìn)行概括、總結(jié)，從而培養(yǎng)他們駕馭知識的能力.為此可以在教學(xué)中，利用章節(jié)的小結(jié)、習(xí)題課等形式訓(xùn)練學(xué)生對同一問題從不同的路徑和方向去思考，去觀察，盡量探索出多種解法.如：按一題多解的模式，對解析函數(shù)形式的確定進(jìn)行總結(jié);按定理的提出角度、不同的理論結(jié)果形式，對解析函數(shù)的幾個等價條件進(jìn)行總結(jié)等.這樣不但使知識結(jié)構(gòu)得到了完善，創(chuàng)新能力也會得到培養(yǎng)和提高.

2.4 教學(xué)中合理運用教學(xué)課件

運用Powerpoint制作一些生動形象的幻燈片，可以提高講課的藝術(shù)性與效率．在講理論課的同時，盡可能的用數(shù)學(xué)軟件做一些數(shù)學(xué)實驗演示，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣．這就要求我們教師課前對Powerpoint講稿進(jìn)行認(rèn)真的排版，從形式上對幻燈片進(jìn)行認(rèn)真設(shè)計．

3 結(jié)語

總之，復(fù)變函數(shù)的教學(xué)是一個不斷摸索的過程，教師需要具備扎實的專業(yè)知識背景，在此基礎(chǔ)上教學(xué)手段的多樣化、教學(xué)內(nèi)容的興趣化，以及教學(xué)器材的現(xiàn)代化都是提高教學(xué)效果的手段．只有充分運用教師的聰明才智、調(diào)動廣大學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，才能夠取得更好的教學(xué)效果．

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