基于排隊論的升降橫移式立體停車庫控制策略研究

王素粉

（三門峽職業技術學院，河南，三門峽 472000）

1 引言

日常生活中停車庫存在大量的排隊或擁擠現象，從控制汽車保有量到建造各類停車設施。經過長時間的探索，各國均發現修建立體車庫是解決停車難的最好辦法。本文所設計的立體停車庫的控制系統主要包括控制、拖動、檢測和安全保護部分。本文根據車庫的現狀提出了一種基于排隊論的控制策略，建立了車庫實體模型，并根據存取策略建立其對應的數學模型，通過仿真得出車庫的存取時間表。根據時間表得出一些結論，從而為停車庫的控制系統設計打下理論基礎。

2 車庫的實體模型

把存取的汽車作為顧客，車庫本身作為服務機構，則存取的汽車到來時刻是隨機的，服務的時間也是隨機的，因此立體車庫存取車輛過程可以看作一個排隊系統，如圖1所示。

圖1 機械式立體車庫車輛排隊系統Fig.1 Queuing Symem of Mechanical Stereo－Garage

本文所研究的升降橫移式立體車庫，可歸納為 M/D/1型排隊論問題，即顧客相繼到達間隔時間服從負指數分布，服務時間為定長分布，1個服務窗口的排隊模型。

升降橫移式立體車庫的一次存取車操作可分為兩個基本動作，即：橫向存取運動（X），實現存取操作；垂直升降運動（Y），用來選擇車位所處的層數，因此可將模型簡化為XY平面內的二維運動，如圖2所示。對于不同車位的存取，每次X向只是橫移一個車位，存取操作時間相同。

圖2 升降橫移式立體停車庫車位排列示意圖Fig.2 The Diagram of Parking spaces of Lift－sliding Stereo parking

圖中：m為Y向總車位數，即車庫的層數；n為X向總車位數，即每層的車位數；i為Y向的第i個車位，即在車庫中所處的層數，i＝1，2，…，m；j為 X向的第j個車位，即在每層中的位置，j＝1，2，…，n；ai為對應于第i層車位的Y向坐標aj為對應于第j個車位的X向坐標。

2 存取策略及其對應的數學模型

升降橫移式立體挺車庫存取車輛的策略可分為四種：（1）存車優先策略（2）取車優先策略（3）原地待命策略（4）交叉存取策略。

顧客接受服務的順序是先來者優先服務（FCFS），為了分析比較不同存取策略的存取車服務時間，考察同樣的存取次數，則目標函數定義為存取k次的總時間∑t。

設：提升電機和橫移電機的加速和減速時間分別為tyI，ty2；tx1，tx2；載車板負重升降時勻速運動速度為vyl，空載升降時勻速運動速度為vy2；載車板負重橫移時勻速運動速度為v；ti，tj為車輛沿X向和Y向運動到指定車位（i，j）所需的時間：k為存取車次數；（ai，aj）為車位（i，j）處坐標；第一層層高為h1，其余層層高均為h2；橫移距離為L。

則載車板運動到車位（ai，aj）處所需時間：

式中，tx1＋tx2＝1s；ty1＋ty2＝1s；h1＝2.18m；h2＝1.85m；L＝2.6m；v＝7.5m/min，vyl＝5.08m/min；vy2＝8m/min。

則：

（1）取車優先策略的數學模型

取車優先時，上層載車板全部位于上層。當存車時，載車板先橫移，倒空所取車下方的載車板；然后，所存載車板下降到地面層，車輛駛上空載車板，載車板負重回到上層；當取車時，載車板先橫移，倒空所取車下方的載車板，載車板把車送到地面層，車輛駛下載車板，然后空載車板再返回上層。

按該策略向車位（i，j）內存取一次所需時間t（i）為：

將公式5－1，5－2，5－3帶入5－4得：

t（i）＝tx1＋tx2＋L/v＋2（ty1＋ty2）＋h1/vy1＋hl/vy2＋ （h2/vy1）（i－2）＋ （h2/vy2）（i－2）（i≥2）

帶入上文計算結果得：

t（i）＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

則存取k次所需總時間∑t為：

式中，i為存取車的層數，i＝2，3，4，5。

（2）存車優先策略的數學模型

存車優先時，上層載車板只有一個在地面層。當存車時，車輛駛上空載車板，載車板負重返回上層；然后，另外一塊載車板再下降到地面層。當取車時，空載車板先返回到上層，然后所取車輛的載車板下降到地面層。

通過比較取車優先和存車優先，我們發現取車優先和存車優先只是系統處于等待狀態時，空載車板所處位置不同，但是存取一次所用的時間是一樣的。所以存車優先的數學模型和取車優先的數學模型是一樣。

（3）原地待命策略的數學模型

原地待命時存取一次所需要的時間與前面一次操作及本次操作有關。若前一次操作是存車，則所有上層載車板均在原位；若前一次操作是取車，則有一上層空載車板在地面層。上層載車板所處的位置將影響到本次操作所需要的時間。

相鄰兩次操作狀態有四種可能的組合：

① 前一次操作為取車，后一次為存車，所需存車時間：

ta（i）＝tj1＝26.7＋21.9（i－2）（i≥2）

② 前一次操作為取車，后一次也是取車，所需取車時間：

tb（i）＝tj2＋ti＋tj1＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

③ 前一次操作為存車，后一次也是存車，所需存車時間：

tc（i）＝ti＋tj1＋tj2＝65.9＋35.8（i－2）（i≥2）

④ 前一次操作為存車，后一次為取車，所需取車時間：

td（i）＝ti＋tj1＝48.5＋21.9（i－2）（i≥2）

存取k次所需總時間∑t為：

式中，i＝2，3，4，5；ka＋kb＋kc＋kd＝k。

（4）交叉存取的數學模型

將操作分為存車和取車兩組，在組內分別按FCFS的原則排隊等待，這樣就可以主動地對系統的資源進行合理化配置。由于該策略是對原地待命策略在存取順序上的一種優化，相應的每一種組合的數目也就有所變化。則存取k次所需總時間為：

式中，ka1＋kb1＋kc1＋kd1＝k；ka1、kb1、kc1、kd1為在為在交叉存取策略下，存取k次后，對應a、b、c、d每一種存取車組合的存取次數［42］。

3 仿真及其結果

在實際的排隊服務過程中，單位時間內到達的顧客數或顧客到達的時間間隔和服務時間都是隨機變數。由排隊論可知，車輛的到達間隔和服務時間可以假定為符合Poisson流分布的隨機變量。通過選取不同時間段內存取車次數，得出每一時間段內使用不同存取車策略所需的平均存取車時間。三種不同策略的存取車時間結果比較如表1和圖3所示。

表1 不同控制策略的平均存取車時間比較Table1 The Compertition of Average accessing Time among Different Control Strategy

圖3 存取車時間曲線圖Fig.3 The Curves of Accessing Time

由以上的結果可得出如下結論：

（1）原地待命比存取車優先平均可節省約4.3%的時間，交叉存取比存取車優先平均可節省約25%的時間。當入庫與出庫數越接近時段，交叉存取相對于存取車優先節省時間越多，仿真結果中最多提高了約7.6%；當入庫與出庫數相差越多時段，交叉存取相對于存取車優先能節省的時間越少，仿真中最多提高了4.2%。

（2）存取車優先耗時最多，在同樣的時間間隔內連續出入庫數越大，平均存取車時間也相應越大。在車流量不大且連續存車居多的情況下，存取車優先策略可以減少顧客的等待時間。

（3）原地待命耗時介于存車優先和交叉存取之間。交叉存取是對原地待命策略在存取順序上的優化；當入庫與出庫數的比例越接近于1時，交叉存取的組數越多，資源的配置越合理，優化的效果就越好。

綜合考慮實際情況，最好把幾種存取方式相結合，分時段合理選擇存取策略。編制車庫的控制程序的時候，增加相應的存取策略控制模塊，根據不同的工作情況，自動或者人為地選擇某種策略，能提高車庫的工作效率，降低能耗。

4 結論

本文根據現在大城市中出現的停車難的問題，特別是高峰期出現的此種現象，提出基于排隊論的升降橫移式立體停車庫控制策略，通過分析及數據仿真結果可以選擇不同的理論去解決車輛擁擠、停車難的問題。對立體停車庫控制系統進一步的設計打下理論基礎。

［1］ 王新生，張華.強基于BCD的立體車庫控制系統設計［J］.工業控制計算，2005，（3）：42－43.

［2］ 張 勇，劉志彬.升降橫移立體停車設備控制系統優化設計［J］.艦船科學技術，2007，（1）：112－114.

［3］ 馬紅麟.基于PLC控制的升降橫移式立體車庫的研究與設計［J］.智能建筑與城市信息，2007，（9），85－88.

［4］ 劉春麗.升降橫移式立體車庫控制系統的研究［J］.機電產品開發與創新，2006，（3）：127－128.